|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
О быстром решении основной бигармонической проблемыстатья Исследовательская статья
- Авторы: Алгазин С.Д., Соловьев Г.Х.
- Сборник: Внедрение современных конструкций и передовых технологий в путевое хозяйство
- Серия: 1
- Том: 14
- Год издания: 2019
- Место издания: Московский государственный университет путей сообщения Императора Николая II Москва Москва
- Первая страница: 38
- Последняя страница: 46
- Аннотация: Аннотация. Наиболее распространенным в настоящее время методом решения задач механики деформируемого твердого тела явля¬ется метод конечных элементов. Его недо-статки общеизвестны: аппроксимируя перемещение кусочно-линейной функцией, мы получаем, что напряжения разрывные. Вместе с тем следует заметить, что большинство за-дач механики деформируемого твердого тела описывается уравнениями эллиптического типа, которые имеют гладкие решения. Представляется актуальным разработать алгоритмы, которые учитывали бы эту гладкость. Идея таких алгоритмов принадлежит К. И. Бабенко. Эта идея высказана им в начале 70-х годов прошлого века. Многолетнее применение этой методики в эллиптических задачах на собственные значения первым автором настоящей работы доказало их высокую эффективность. Например, рассматривалась за-дача на собственные значения для нулевого уравнения Бесселя, на сетке из 20 узлов пер-вое собственное значение этой задачи определено с 22 знаками после запятой. В отличие от классических разностных методов и метода конечных элементов, где зависимость скорости сходимости от числа узлов сетки степенная, здесь имеем экспоненциальное убывание погрешности. В наши дни на западе началось фактически «переоткрытие» (по-видимому, независимое) вычислительных методов без насыщения под названием «спектральных) и «псевдо-спектральных) (S. Orszag, D. Gotlieb, Е. Tadmore, О. Widlund, США и S. Schwab, Швейцария). Отметим, что исследования в этом направлении вычислительной математики, недо-статочно пропагандировались в России и мире и до сих пор за рубежом практически не-известны. В этой связи в мировой вычислительной практике за последние десятилетия сформировалось представление, излагаемое, к примеру, в известных монографиях С.К Годунова (Россия), Дж. Деммеля (США), Л.Н. Трефетхена (Великобритания), акцентирующее внимание на нетривиальности воздействия ошибок округления на процесс компьютерных вычислений. В значительной степени это вынудило отказаться от части традиционных математических идей и методов, заменив их новыми, специально приспособленными для нужд реальных вычислений. К примеру, сформировалось ясное понимание необходимости выработки числовых критериев «хорошей» обусловленности вычисли-тельного процесса. Итак, от корректности, эффективности и качества вычислительных методов и реализующих их компьютерных программ существенно зависит эффективность и правильность численного решения рассматриваемых задач. https://elibrary.ru/contents.asp?id=38558358
- Добавил в систему: Алгазин Сергей Дмитриевич