Равномерные оценки остатков, возникающие при спектральном анализе линейных дифференциальных системстатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Информация о цитировании статьи получена из
Web of Science,
Scopus
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 4 сентября 2019 г.
Аннотация:We study the problem of estimating the expression Υ(λ) = sup{|∫0xf(t)eiλω(t)dt|: x ∈ [0, 1]}, where the derivative of the function ω(t) is positive almost everywhere on [0, 1]. In particular, for f ∈ Lp[0, 1], p ∈ (1, 2], we prove the estimate ∥Υ(λ)∥ Lq(ℝ) ≤ C∥f∥Lp, where 1/p + 1/q = 1. The same estimate is obtained in the space Lq(dμ), where dμ is an arbitrary Carleson measure in the open upper half-plane ℂ+. In addition, we estimate more complicated expressions like Υ(λ) that arise when studying the asymptotics of fundamental solution systems for systems of the form y′ = λρ(x)By +A(x)y +C(x, λ)y as |λ| →∞in appropriate sectors of the complex plane.