|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Асимптотическое исследование пластин и стержней из материалов с искусственной структуройтезисы доклада
- Автор: Шешенин С.В.
- Сборник: Proceedings of the International Workshop-Seminar "Modern materials with artificial structure" July 22-24, 2019
- Тезисы
- Год издания: 2019
- Место издания: Москва, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
- Аннотация: Материалы с искусственной структурой (метаматериалы), содержащие конечное число ячеек периодичности, обладают рядом оригинальных свойств. Среди них - отрицательный коэффициент Пуассона, связанность деформаций растяжения – сжатия и сдвига с изгибом и кручением. Примером могут быть пластины и стержни из таких материалов. Отличительной чертой математериалов является периодичность структуры. В силу этого идеальным инструментом исследования служит асимптотический метод осреднения, который изначально был предложен для материалов, с периодически изменяющимися коэффициентами. Для пластин он разработан вплоть до третьего приближения для материалов имеющих периодическую структуру в плане пластины. Периодичности в поперечном направлении вообще говоря не требуется. Асимптотика строится по малому параметру, который есть стандартный для периодической пластины параметр, равный обратной величине числа ячеек периодичности в плане по одному направлению. Предполагается, что это тоже самое, что отношение толщины пластины к ее размеру в плане. В случае несимметричной структуры материала пластины асимптотический метод приводит к связанным определяющим соотношениям, в которых моменты и усилия связаны с деформациями и кривизнами. Важно, что жесткости на растяжение имеют первый порядок малости относительно малого параметра, жесткости связанности – второй порядок, а изгибные жесткости – третий. Однако вполне возможно допустить периодичность и в поперечном направлении. При этом возникают уже два малых параметра. Второй параметр – это единица, деленная на число периодических ячеек, укладывающихся по толщине. Если первый параметр мал, а второй нет, то имеет место быть описанная выше ситуация. Если также мал второй параметр, то возникает другая ситуация и оказывается справедливым асимптотическое представление решения, типичное для среды, имеющей периодическую структуру по всем направлениям. В докладе анализируется, что дает асимптотический метод в последнем случае. Показывается, что связь напряжений и деформаций также можно представить в неклассическом виде, в который входят собственно напряжения, моменты, деформации и вторые производные от перемещений. При этом жесткости материала также как и в двумерном случае имеют разные порядки относительно малого параметра. Этим дается ответ на фундаментальный вопрос: такой объект – это материал или конструкция? Асимптотическое исследование показывает, что при стремлении малого параметра к нулю моментные свойства исчезают. Поскольку строго материалом данные объекты могут называться при нулевом параметре, то следует считать их конструкциями относительно отмеченного выше свойства связанности в отличие от свойства отрицательности коэффициента Пуассона. Таким образом, показывается, что упругий материал с моментными свойствами нельзя получить в виде композита из компонентов, не обладающих моментными свойствами.
- Добавил в систему: Шешенин Сергей Владимирович