Многомерное дробное движение Леви и его приложениястатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 2 ноября 2016 г.
Аннотация:С начала девяностых годов было проведено большое число эмпирических исследований трафика реальных
телекоммуникационных систем. Было обнаружено, что он обладает рядом специфических свойств, отличающих его от обычного голосового трафика. А именно: он обладает свойствами самоподобия и долговременной зависимости и распределение величины нагрузки, поступающей от одного источника, имеет тяжелые хвосты. Были построены новые модели трафика, которые обладали указанными свойствами. Наиболее известные из них -- дробное броуновское движение и $\alpha$-устойчивое движение Леви. Но каждая из этих моделей обладает только частью из перечисленных выше свойств. Были предприняты попытки построить более сложные модели, являющиеся комбинацией этих двух. В частности, предложен некоторый вариант одномерного дробного движения Леви.
В настоящей работе рассматривается многомерный аналог дробного движения Леви. Этот процесс представляет собой
многомерное дробное броуновское движение со случайной заменой времени, в качестве которой рассматривается
$\alpha$-устойчивое движение Леви с односторонними устойчивыми распределениями. Изучены свойства этого процесса,
показано, что он является самоподобным и имеет стационарные приращения. Показано также, что координаты одномерных сечений этого процесса имеют распределения, отличные от устойчивых. Но асимптотика хвостов этих распределений в точности такая же, как и у устойчивых распределений. Далее эта модель используется для анализа неоднородного трафика и получается нижняя асимптотическая оценка для вероятности переполнения хотя бы одного буфера при условии, что все буферы большие. Возможны и другие приложения.