Некоторые точные решения эволюционного уравнения растекания пластического слоя на плоскостистатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 28 октября 2016 г.
Аннотация:Рассматривается течение тонкого пластического слоя, заключенного между двумя сближающимися по нормали плоскостями твердых плит. А.А. Ильюшин предложил эффективную двумерную, осредненную по толщине слоя математическую модель, в рамках которой он сформулировал краевую задачу свободного растекания пластического слоя на плоскости в области с подвижной границей. Была исследована кинематика процесса растекания пластического слоя и выведено эволюционное уравнение, определяющее свободную границу. Представлены классы решений подобия этого уравнения.
В работе показано, что эволюционное уравнение сводится к частному случаю нелинейного уравнения теплопроводности. В свою очередь, каждое известное точное решение уравнения теплопроводности представляет решение эволюционного уравнения при условии, что установлена его физичность в задаче растекания. Выписаны новые точные частные решения эволюционного уравнения, полученные с помощью метода разделения переменных, а также метода автомодельных преобразований.