Аннотация:Рассматривается задача об асимптотике собственных значений класса операторов Якоби, порожденного трехдиагональными бесконечными матрицами с быстро растущими матричными элементами. В пространстве квадратично суммируемых с некоторым весом последовательностей этой матрице отвечает симметрический оператор. Доказывается, что задача на собственные значения некоторого самосопряжённого расширения этого оператора эквивалентна задаче на собственные значения оператора Штурма--Лиувилля с дискретным самоподобным весом. Находятся асимптотические формулы для собственных значений.
Выделен класс операторов Якоби, задающих самосопряженный оператор в пространстве Крейна. В этом случае также получены асимптотика собственных значений.