Аннотация:В работе доказано, что измеримые многочлены степени d интегрируемы по выпуклой мере в любой положительной степени, а все их L^p-нормы эквивалентны. Также доказывается закон нуля или единицы для множеств уровня измеримых многочленов и множеств сходимости измеримых многочленов на пространствах с выпуклыми мерами. Для непрерывных многочленов получена оценка L^1-нормы через L^1-норму их сужений на какое-либо множество положительной меры.