Спектральный метод Ильина установления свойств базисности и равномерной сходимости биортогональных разложений на конечном интервалестатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Информация о цитировании статьи получена из
Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 3 июля 2019 г.
Аннотация:В данном обзоре обсуждаются основы спектрального метода В. А. Ильина на примере простого диффе-ренциального оператора второго порядка на отрезке числовой прямой. Сформулирована перваятеорема Ильина о безусловной базисности. Приведено ее подробное доказательство. Прослеженацепочка обобщений этой теоремы и сформулирована недавно установленная теорема о безусловнойбазисности для дифференциальных операторов с общими — интегральными — краевыми условиями.Продемонстрирована схема обоснования утверждений о равномерной сходимости биортогональныхразложений функций с использованием метода Ильина. Сформулированы основные теоремы, в томчисле недавно установленная теорема для операторов с интегральными краевыми условиями.Ключевые слова: дифференциальный оператор, собственные и присоединенные функции, спектр,безусловный базис, равномерная сходимость биортогональных рядов.