Аннотация:Рассматривается задача поиска циклов динамической системы на плоскости. Предполагается, что система обладает свойством центральной симметрии. Предлагается итерационный метод, на каждом шаге которого функция, описывающая приближенно периодическую траекторию, определяется как траектория некоторой гамильтоновой системы. В случае если полученная функциональная последовательность сходится, ее пределом является периодическая траектория точной системы. Для иллюстрации эффективности метода рассматриваются примеры поиска циклов в классических задачах об осцилляторе Ван-дер-Поля и о возмущенном осцилляторе Дуффинга, когда коэффициент при неконсервативных слагаемых принимает значения порядка единицы.