Аннотация:Предположим, что начало координат x=0 -- неустойчивое по Ляпунову положение равновесия для потока в R^n. Верно ли, что существует решение x(t) асимптотическое к положению равновесия: x(t) --> 0 при t стремящемся к бесконечности? Ответ на этот и другие аналогичные вопросы зависит от различных деталей, в том числе четности n и класса гладкости системы. Мы даем частичные ответы на такие вопросы и приводим ряд гипотез.