Аннотация:На примере решения задачи о свободных колебаниях круглой мембраны показана эффективность метода наименьших квадратов и метода интегродифференциальных соотношений. Предложены разнообразные энергетические оценки точности приближенного решения, построенного с использованием полиномиальных аппроксимаций искомых функций. Показано, что применение стандартной вариационной техники к задаче о свободных колебаниях приводит к возникновению комплексных собственных частот. Причем, действительная часть собственного числа является его приближенным значением, а мнимая часть служит оценкой точности решения. Предложенный численный алгоритм позволяет однозначно оценить локальное и интегральное качество полученных численных решений.