Аннотация:Акцент в обучении математике на овладение навыками численных расчетов и алгебраических преобразований, доминировавший в докомпьютерную эру, постепенно утрачивает значение. Согласно действующим ФГОС, сегодня одной из важнейших целей становится формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности. Изучение математики тем самым ориентируется на достижение учащимися метапредметных результатов, существенных не только для неё самой. В работе предлагается общий подход к формированию метапредметных результатов, основывающийся на понятии опосредования. Обосновывается точка зрения, что геометрия является наилучшим среди школьных дисциплин предметом, способствующим овладению искусством опосредования. С этой целью рассматриваются два конкретных примера из школьной программы: площадь треугольника и решение квадратных уравнений. На этих примерах демонстрируется творческий характер искусства опосредования, способствующий достижению наряду с метапредметными также личностных результатов учащимися. На основе идей социокультурного подхода предлагается моделировать учебные ситуации таким образом, чтобы учащийся оказывался в условиях, аналогичных тем, которые приводили в свое время к становлению новых разделов математики. При таком обучении учащегося будет вести за собой не «логика» постоянно усложняющихся формальных правил, а «логика развития самого предмета». Данный подход может оказаться особенно эффективным на базовом уровне, когда учащийся предпочтёт изучение математики в «минимально необходимом» для себя объёме. Не обременяя голову формализмами, подход, основывающийся на идее опосредования, мог бы существенным образом способствовать развитию творческих способностей у этой группы учащихся.
The emphasis in teaching mathematics to master the skills of numerical calculations and algebraic transformations, which dominated the pre-computer era, is gradually losing its significance. According to the current Federal State Standards of Education, today one of the most important goals is the formation of common methods of intellectual activity that are characteristic of mathematics and at the same time constitute the basis of a cognitive culture that is significant for various spheres of human activity. The study of mathematics thus focuses on the achievement of meta-subject results, which are significant outside it. The paper suggests a general approach to the formation of meta-subject results, based on the concept of mediation. In it, the point of view is promoted that geometry is the best among the school disciplines which helps master the art of mediation. For this purpose, two concrete examples from the school program are considered: the area of the triangle and the solution of the quadratic equations. These examples demonstrate the creative nature of the art of diagrammatic mediation, contributing to the achievement, along with meta-subject, also of personal results by the students. On the basis of the ideas of the social-cultural approach, it is proposed to model the learning situations in such a way that the student finds himself in conditions similar to those that historically led to the formation of new sections of mathematics. In the course of such training, the student will not be led by the “logic” of the complicated formal rules, but rather by the “logic of the development of the subject itself.” This approach can be particularly effective at a basic level, at which students study mathematics in the “minimal extent.” Without encumbering them with formalisms, the approach based on the idea of mediation could significantly contribute to the development of the creative abilities of this group of students.