Аннотация:Настоящая статья посвящена новому направлению в теории одномерных вариационных
задач с разветвленными экстремалями --- исследованию одномерных минимальных
заполнений, введенных в рассмотрение авторами. Являясь частным случаем
обобщения проблемы Громова о минимальных заполнениях на стратифицированные
многообразия, рассматриваемая проблема имеет самостоятельный интерес и может
быть представлена также как обобщение другой классической задачи, а именно,
проблемы Штейнера о поиске кратчайшей сети, соединяющей заданные терминалы.
Помимо постановки задачи, мы обсудим ряд свойств минимальных заполнений, а
также сформулируем несколько гипотез. Мы надеемся, что теория одномерных
минимальных заполнений оживит интерес к проблеме Штейнера и позволит
наконец решить ряд давно стоящих и неподдающихся задач, таких
как, скажем, вычисление отношения Штейнера, в частности, доказательство
справедливость гипотезы Гилберта--Поллака об отношении Штейнера евклидовой
плоскости.