Критерий принадлежности классу W_l^p обобщенного из класса L_p решения волнового уравнениястатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Информация о цитировании статьи получена из
Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 22 февраля 2019 г.
Аннотация:В статье исследуется вопрос принадлежности обобщенного решения волнового уравнения различным
функциональным пространствам. Рассмотрение классических решений накладывает существенные
ограничения на исходные данные задачи. Но если исходить не из дифференциальных, а из интегральных
уравнений, то класс решений, а значит, и класс исходных краевых задач, можно существенно
расширить. Для решения краевой задачи для волнового уравнения, полученного методом учета волн,
легко получить достаточное условие принадлежности тому или иному классу. Гораздо более тонкий
вопрос представляет нахождение необходимого и достаточного условия. В статье устанавливается
критерий принадлежности классу Wlp обобщенного из класса Lp решения волнового уравнения.
Критерий связывает между собой условие на граничную функцию µ(t) и условие на решение задачи
u_tt(x, t) − u_xx(x, t) = 0. Таким образом, данный критерий может быть применим к оценкам
задач управления, в частности по финальному условию задачи можно установить принадлежность
функции управления. Данный критерий также применим к оценкам задач наблюдения для волнового
уравнения, когда по свойствам граничной функции можно предугадывать свойства решения. Эта
статья состоит из постановки задачи, рассмотрения раннее полученных результатов, формулировки
и доказательства основной теоремы. Доказательство основной теоремы существенно опирается
на представление решения указанной задачи в явном аналитическом виде. Этот результат обобщает
ранее полученный критерий принадлежности для W1p. Стоит отметить, что, хотя доказательство
критерия для класса Wlp структурно повторяет доказательство для класса W1p, оно существенно
осложнено более тонкими оценками норм функций, входящих в решение задачи.