Аннотация:В работе изучается одна из моделей страховой математики. Даются постановка и полное математическое исследование задачи о вероятности неразорения (как функции начального капитала) для коллективной модели пенсионного страхования (так называемой дуальной модели риска) в условиях инвестирования всего текущего капитала страховой компании в безрисковый актив – банковский счет с постоянной процентной ставкой. Договор страхования в данной модели предполагает пожизненное обеспечение страхователя в обмен на передачу права наследования его собственности в пользу страховой компании. Модель рассматривается как дуальная по отношению к классической модели Крамера–Лундберга и математически сводится к исследованию сингулярной задачи для интегродифференциального уравнения с невольтерровым интегральным оператором.