Аннотация:Мы показываем, что для "выпуклого" конечного множества iX /iи "непрерывного" векторного поля (отображения в себя), направленного внутрь соХ, имеют место теорема о существовании нулевых точек векторного поля (неподвижной точки отображения). Главное - правильно сформулировать понятия "непрерывности" и "выпуклости". Оба эти понятия мы формализуем с помощью рефлексивного и симметричного бинарного отношения на iX, /iотношения близости. Непрерывность (мы называем это плавностью) формулируется относительно любого отношения близости, дополнительное требование на близость (мы называем это ацикличностью) превращает iX /iв "выпуклое" множество. Если эти два требования выполнены, то существует нуль векторного поля (или неподвижная точка).