|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
О стохастическом условии отсутствия пирамиды в динамической модели потребления со случайным доходомстатья
- Авторы: Белкина Т.А., Самханова М.В.
- Журнал: Обозрение прикладной и промышленной математики
- Том: 14
- Номер: 3
- Год издания: 2007
- Издательство: Научное издательство «ТВП»
- Местоположение издательства: Москва
- Первая страница: 514
- Последняя страница: 515
- Аннотация: Рассматривается динамическая модель оптимального управления потреблением для экономического агента, имеющего неинвестиционный случайный доход и возможность заимствования денежных средств по текущей процентной ставке. Данная модель является одним из стохастических аналогов децентрализованной модели Рамсея в случае дискретного времени (см. [1, 2]). Пусть динамика капитала (денежного богатства) iai, t = /i0,1,..., потребителя описывается соотношением iA/isubii/i/subi+i=(l + r)(A/isubii/i/subi + Y/isubit/i/subi-C/isubit/i/subi),/i(1) где iг /i- процентная ставка, Yj (t = 0,1,...) - случайный процесс, заданный на некотором стохастическом базисе i(SI, F, (Р*)^./isubiа/i/subi, Р) /iи описывающий случайный доход потребителя; iCt /i(t = 0,1,...) - процесс потребления, рассматриваемый в качестве неупреждающего управления. Относительно процессов {V}j^.Q и {С(}^.sub0/sub предполагается согласованность с фильтрацией i(F/i*)j^.osup-/sup Начальное значение богатства iао /iзадано. Условие неотрицательности iА\ /iне накладывается (что означает возможность заимствований). При данных предположениях исследуется задача максимизации целевого функционала оо яЈ(1 + 0Г'"(с,),(2) ( = 0 где и(С() - функция полезности потребителя, iв /i 0 - субъективная ставка дисконтирования. При этом вводится дополнительное ограничение, соответствующее краевому условию на бесконечности для задачи оптимизации и состоящее в условии возврата долга в течение бесконечного интервала времени с вероятностью единица: (3) - (1+r) Это условие гарантирует отсутствие так называемой пирамиды долга и является стохастическим аналогом соответствующего условия в децентрализованной модели Рамсея (см. [1], глава 2, условие «no-Ponzi-Game»). Для случая квадратичной вогнутой функции полезности в предположении iв - г /iполучен вид оптимального управления, относительно которого утверждается мар-тингальность процесса потребления -Ш(-._... при выполнении более сильного, чем (3), ограничения р/ lim _A_=0\ =1,(4) \«-*оо (1 + г)' / которое исключает не только слишком быстрый рост долга, но и слишком быстрый рост сбережений. Таким образом, в указанном случае устанавливается, что оптимальное управление в каждый момент времени зависит от текущего богатства и ожидаемых значений случайного дохода в будущем. Для различных видов процессов {У(}^sub0/sub, имеющих в некотором смысле не слишком быстрый рост, доказано выполнение условия (4), в частности, это верно (при нестрогих ограничениях) для случаев, когда {V}j^g является мартингалом и субмартингалом. Работа поддержана грантом РФФИ № 07-01-00541. iVIII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике /i515