Аннотация:В несимметричных полунормированных и полуметрических пространствах рассматривается задача о существовании непрерывной \epsilon-выборки. Для замкнутых множеств в полном симметризуемом полунормированном пространстве получена характеризация обладания этими множествами непрерывной \epsilon-выборкой для всех \epsilon>0. Получены достаточные условия существования непрерывных выборок в полунормированных линейных пространствах и полуметрических полулинейных пространствах. Получены приложения к обобщенным рациональным дробям в несимметричном пространстве непрерывных функций и полулинейному пространству L_h, состоящему из всех ограниченных выпуклых множеств, с метрикой Хаусдорфа. В пространстве L_h получена метрическо-топологическая теорема о неподвижной точке многозначного устойчивого отображения.