|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Задачи на собственные значения для тензора и тензорно-блочной матрицы любого чётного ранга с некоторыми приложениями к механикетезисы доклада
- Автор: Никабадзе М.У.
- Сборник: НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ "ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ 2013"
- Серия: Механика
- Тезисы
- Год издания: 2013
- Место издания: МГУ им. М.В. Ломоносова
- Аннотация: Рассматриваются задачи на собственные значения тензора любого четного ранга и тензорно-блочной матрицы (ТБМ), состоящей из тензоров одинакового четного ранга. Подробно изучены внутренние структуры тензора модуля R2p(Ω) (этот модуль состоит из множества тензоров (2p)-го ранга) и введенной в рассмотрение ТБМ модуля R42p(Ω) (этот модуль состоит из множества ТБМ, состоящих из четырех тензоров модуля R2p(Ω)). Кроме того введен в рассмотрение тензорный столбец (ТС), состоящий из двух тензоров модуля Rp(Ω)). Множество этих ТС образует модуль, который обозначается через R2p(Ω). Далее для тензора A∈R2p(Ω) введены в рассмотрение тензор и расширенный тензор миноров любого ранга и порядка, а также соответствующие этим минорам тензор и расширенный тензор алгебраических дополнений. С их помощью приведены формулы обобщающую теорему Лапласа о разложении определителя тензора A∈R2p(Ω). Даны соотношения, выражающие классические инварианты тензора модуля R2p(Ω)) как через тензоры и расширенные тензоры миноров, так и с помощью тензоров и расширенных тензоров алгебраических дополнений этого тензора. Получены также формулы, выражающие классические инварианты тензора A∈R2p(Ω) через первые инварианты степеней этого тензора. Приведены и обратные к этим формулам соотношения. Сформулированы некоторые определения, утверждения и теоремы, касающиеся тензоров модулей R2p(Ω) и C2p(Ω) (этот модуль содержит множество комплексных тензоров (2p)-го ранга), а также ТБМ модуля R42p(Ω). В явном виде построена полная ортонормированная система собственных тензоров (СТ) симметрического тензора модуля R2p(Ω), а также полная ортонормированная система собственных тензорных столбцов (СТС) симметрической ТБМ модуля R42p(Ω). Эти СТС, конечно, являются элементами модуля R2p(Ω). Даны некоторые приложения к механике. В частности, в линейной микрополярной теории упругости анизотропных тел аналогично общему случаю введены в рассмотрение ТС тензоров напряжений и моментных напряжений и тензоров деформаций и изгиба-кручения. Они являются элементами модуля R22(Ω). Введена также ТБМ тензоров модулей упругости, являющаяся, конечно, элементом модуля R44(Ω). Рассмотрена задача о нахождении собственных значений и СТ (СТС) для тензора модуля R4(Ω) (ТБМ модуля R44(Ω)). В явном виде построены полная ортонормированная система СТС ТБМ модуля R44(Ω) с помощью 153 независимых параметров, полная ортонормированная система СТС тензорно-блочно-диагональной матрицы модуля R4(Ω) с помощью 72 независимых параметров и полная ортонормированная система СТ для положительно определенного симметричного тензора модуля R4(Ω) с помощью 36 независимых параметров. Дана классификация анизотропных материалов. Показано, что имеем 9 основных классов анизотропных материалов, обладающих центром симметрии, состоящих из 256 подклассов. При этом если каждому анизотропному материалу соответствуют тензоры модулей упругости одинаковой структуры (тензоры имеют одинаковый символ структуры и принадлежат одному и тому же подклассу), то число анизотропных материалов равно 256. Если тензоры модулей упругости имеют одинаковый символ структуры, а принадлежат различным подклассам, то число линейно упругих анизотропных материалов, обладающих центром симметрии в смысле упругих свойств, равно 12870. Следовательно, число анизотропных материалов, не обладающих центром симметрии в смысле упругих свойств, намного больше, чем число анизотропных материалов, обладающих центром симметрии.
- Добавил в систему: Никабадзе Михаил Ушангиевич