Новые методы, алгоритмы и программы математического формализма субъективного моделирования в научных исследованиях для построения математической модели объекта исследования, адекватной цели его исследования, и оптимизации заключений о его исследуемых свойствах, в условиях априорной неполноты и противоречивости формализованных и неформализованных знаний объекта исследования и его моделиНИР

New methods, algorithms and programs of the mathematical formalism of subjective modeling in scientific research for construction of the mathematical model of the research object that is adequate to the research purpose and optimization of conclusions on its features of interest under prior incompleteness and inconsistency of formalized and unformalized knowledge of the research object and its model

Источник финансирования НИР

грант РФФИ

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Новые методы, алгоритмы и программы математического формализма субъективного моделирования в научных исследованиях для построения математической модели объекта исследования, адекватной цели его исследования, и оптимизации заключений о его исследуемых свойствах, в условиях априорной неполноты и противоречивости формализованных и неформализованных знаний объекта исследования и его модели
Результаты этапа: В 2018 году получены новые научные результаты, существенно расширяющие область применимости стандартного математического и субъективного моделирования. Эти результаты обеспечивают безусловную применимость математического формализма субъективного моделирования как новой информационной технологии получения, комбинирования, анализа и использования знаний, существенно обобщающей "стандартное" математическое моделирование при решении научно-исследовательских и прикладных задач. Разработан [1, 2] метод построения субъективной модели в случае, когда исследователь предлагает распределения правдоподобий и доверий значений параметра субъективной модели и следствия из неё, которые могут противоречить друг другу вследствие различных источников, имеющейся у исследователя субъективной информации о модели и о её следствии. Этот метод актуален и при решении прикладных задач в ситуации, когда ранее не связанные характеристики объекта исследования оказываются зависящими друг от друга. Исследована [3] проблема информативности/неопределенности субъективных суждений исследователя как информативности/неопределенности энтропий распределений правдоподобий и доверий неопределенного элемента, как параметра модели объекта исследования, получены и исследованы оптимальные субъективные правила оптимальной идентификации состояний и оптимального оценивания неизвестных параметров неопределенного нечеткого объекта, основанные на данных наблюдений за ним. В теории измерительно-вычислительных систем (ИВС) разработан [5] и программно реализован метод редукции измерения к виду, свойственному измерению на идеальном измерительном приборе, использующий субъективную информацию исследователя о модели измерения, в котором субъективная и объективная погрешности результата редукции представлены раздельно, при вероятностной модели измерения. Метод позволяет определить, насколько неточность оценки интересующей исследователя характеристики обусловлена его субъективными представлениями, а насколько — погрешностью измерений. При этом каждое правдоподобное значение полученной оценки как неопределённого элемента оптимально (в с. к.) при соответствующем значении субъективной информации. В известных методах задача интерпретации ставилась не как задача редукции, т. е. погрешность интерпретации не минимизировалась. Получены [6] новые методы и алгоритмы редукции измерения, применимые при вероятностной модели измерения когда измеряемый сигнал принадлежит известному выпуклому замкнутому множеству. Показано, что новая оценка при определённых условиях точнее в с. к. известных оценок редукции, дана оценка точности новой оценки, и в численном эксперименте на разработанном комплексе программ получены свидетельства её верности. Получены [8] методы и алгоритмы оценивания отклика неизвестного измерительного преобразователя (ИП) на заданный сигнал и результата редукции измерения, выполненного на нем, основанные на априорной информации об ИП и данных тестовых измерений на нём, в отличие от ранее известных методов, с учётом искажений объектов, с которыми он взаимодействует, в случае вероятностной модели измерения. Показана оптимальность полученных оценок в классе линейных. Предложен [5] способ единого представления всей имеющейся у исследователя информации о модели измерения и о цели исследования в задачах редукции измерений (при вероятностной, нечеткой и/или субъективной модели измерения), а также комбинирования информации, верификации, выявления дезинформации и её удаления с помощью этого представления. Для повышения качества редукции это позволяет комбинировать информацию, предложенную разными исследователями и сформулированную в терминах различных математических подходов, верифицировать её и использовать всю верифицированную информацию при минимальном риске ухудшения качества интерпретации. С помощью "Интеллектуального интерфейса" построена [4] математическая субъективная модель измерений температуры воды в открытом водоеме, выполненных по схеме y_j = f(t_j) + v_j, j = 1, …, n, j=1,...,n, в некоторой точке водоёма через равные промежутки времени, где y_j - известный результат j-го измерения, f(t_j) - измеряемая температура, v_j - погрешность j-го измерения, в которой шум, значения f(t_j) и v_j, j = 1,…, n, неизвестны, и требуется решить задачу субъективной интерпретации данных измерений y_1, …, y_n, т.е. определить f(t_1), ..., f(t_n). При решении задачи интерпретации данных измерений использованы априорные представления исследователя, согласно которым в силу физических свойств воды в обычных природных условиях зависимость её температуры от времени должна быть достаточно гладкой, поскольку вода обладает большой теплоёмкостью и малой теплопроводностью, а возможные флуктуации температуры обусловлены ветром, перемешиванием воды, шумом измерений и другими процессами. При этом от исследователя не требуется моделировать математические свойства шума. Выбрав порядок сплайна, исследователь изменяет фактор гладкости сплайна, анализируя одновременно зависимости от значений фактора: графика сплайна, моделирующего зависимость f(t), и графика разностей измеренных значений температуры и сплайна, моделирующего погрешности измерений. Для принятия решения исследователю требуется подобрать такое значение фактора гладкости сплайна, при котором на гладком графике не будет фрагментов, свойственных графику разностей, моделирующему зависимость шума от времени, а на графике разностей исчезнут фрагменты, свойственные гладкой зависимости, моделирующей зависимость от времени температуры воды. Определив искомое значение фактора гладкости, исследователь присваивает субъективные значения правдоподобий истинности графиков, моделирующих зависимости температуры воды от времени, и графиков, моделирующих зависимости шума от времени. С этого момента фактор гладкости рассматривается как неопределённый элемент, заданный двумя условными распределениями правдоподобий: при условиях, что он субъективно характеризует истинности графиков зависимостей от времени температуры и шума. Эти распределения независимы в силу независимости соответствующих субъективных суждений исследователя. На Рис. 6 приведены результаты восстановления подобной субъективной модели измерений температуры воды и субъективной интерпретации данных измерений, когда часть данных измерений потеряна. В модельных измерительных экспериментах, в которых реальные данные измерений и шум известны, и при сравнении реальных данных измерений с данными субъективной интерпретации, показано, что минимум с.к. значений их разностей достигаются на оптимальных интерпретациях максимального правдоподобия. В результате регрессионного анализа сглаженного ряда динамики температуры в [12] был сделан вывод об увеличении среднегодовой температуры воздуха в Тверской области за 1971-2016 гг. на 1,9°С. При этом линейный коэффициент корреляции Пирсона принимает максимальное значение 0,95 при сглаживании исходного ряда температуры с интервалом 8 лет. Значимость и адекватность построенной модели подтверждены результатами проверки статистических гипотез о значении параметров регрессии и анализа остаточной составляющей. Полученный в данном регионе тренд температуры согласуется с современными климатическими изменениями, для которых характерно повышение средней глобальной температуры воздуха. В результате Фурье-анализа периодических изменений в ряду динамики температуры воздуха помимо сезонных колебаний обнаружены [12] также циклические изменения с периодами 8 лет и 3 года. Вклад циклической составляющей ряда в суммарную периодограмму составляет более 50%. Анализ сингулярного спектра (SSA) ряда температуры также подтвердил, что основной вклад во временной ряд вносят гармоники около 8 и 3 лет, вызванные особенностями атмосферной циркуляции и 11-летних циклов солнечной активности. Исследования, проведённые геофизиками, показали, что существенный вклад в колебания температуры воздуха вносят гармоники с периодами до 2,75 лет, а также гармоники ENSO (El Nino Southern Oscillation) с периодами 3,9-6,18 лет (в среднем - 4 года) и с периодами 6,4-9,1 (в среднем - 8 лет). ENSO является частью глобальной системы атмосферной циркуляции и оказывает значительное влияние на изменчивость погоды и климата. На особенности атмосферной динамики и формирование основных гармоник ряда температуры могут оказывать влияние также полные 11-22 летние циклы солнечной активности. Наиболее выраженным является 11-летний (в среднем) цикл Швабе-Вольфа, в котором за первые 3-4 года происходит увеличение числа солнечных пятен и усиление других проявлений солнечной активности, а в течение последующих 7-8 лет – обратный процесс. Выполнено иследование применимости методов нечеткой, нечеткой-неопределенной математики и теории возможностей в задачах интервального оценивания и общей теории принятия решения. В его рамках: 1. Получена оценка границ применимости теоретико-вероятностных методов в общей теории оценивания на примере задачи о двух средних. 2. Произведено исследование взаимосвязи байесовского и фидуциального подходов с подходом, основанном на нечеткой и нечеткой неопределенной информации в теории интервального оценивания. Разработана версия морфологического алгоритма выделения изображений неизвестных объектов на фоне, форма которого известна, с подвижным локальным полем зрения с шагом в 1 пиксель, асимптотическая производительность которого превышает производительность алгоритма, в котором шаг смещения локального поля зрения равен его размеру. Принята к печати глава коллективной монографии в серии «Series on Language Processing, Pattern Recognition, and Intelligent Systems» издательства World Scientific Publishing, Ltd. (UK), посвященной достижениям российских ученых в области анализа изображений, распознавания образов и смежных разделов информатики и прикладной математики. Название главы: «Morphological Image Analysis. Mathematical Foundations and Applications», авторы Пытьев Ю. П., Чуличков А.И., Фаломкина О.В., Зубюк А.В., Балакин Д.А. Один из параграфов главы посвящен субъективным моделям морфологического анализа.
2 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Новые методы, алгоритмы и программы математического формализма субъективного моделирования в научных исследованиях для построения математической модели объекта исследования, адекватной цели его исследования, и оптимизации заключений о его исследуемых свойствах, в условиях априорной неполноты и противоречивости формализованных и неформализованных знаний объекта исследования и его модели
Результаты этапа: На примере задачи интерпретации измерений температуры воды в водоеме рассмотрена задача субъективной интерпретации и субъективного анализа данных измерений при помощи математического формализма субъективного моделирования в случае, когда модель измерений определяется лишь аддитивностью шума и субъективными представлениями исследователя о гладкости интересующей его зависимости температуры от времени и «негладкостью» шума. Показано, что наблюдаемая при интерпретации ее максимальная точность может служить критерием истинности предложенной исследователем субъективной модели, поскольку в задаче интерпретации максимизируется правдоподобие результата интерпретации и полученной при этом реализации шума, а не точность. Опубликовано в статье Pyt'ev Y. P., Falomkina O. V., Shishkin S. A. Subjective restoration of mathematical models for a research object, its measurements, and measurement-data interpretation // Pattern Recognition and Image Analysis: Advances in Mathematical Theory and Applications. 2019. Vol. 29, no. 4. P. 577–591. Получен метод редукции изображений к виду, свойственному измерениям пространственного распределения интересующей исследователя оптической характеристики объекта исследования при помощи идеального датчика (в частности, имеющего размер меньше размера реально использованного датчика), в котором используется субъективная информация, согласно которой значения близко расположенных точек объекта, как правило, отличаются незначительно. «Как правило» и «незначительно» отражают субъективные представления исследователя об объекте исследования. Полученная оценка близка к известным в математической статистике оценкам типа Джеймса–Стейна, поскольку уменьшение погрешности достигается за счет комбинирования оценки редукции, при построении которой не используется субъективная информация, но которая заведомо передает все детали объекта (в оценке Джеймса–Стейна аналогичную роль играет оценка метода наименьших квадратов) и оценки, существенно основанной на априорных представлениях вплоть до независимости от результата измерений (в оценке Джеймса-Стейна такую роль играет значение параметра, которое, по мнению исследователя, является наиболее ожидаемым). Но если в оценке Джеймса-Стейна комбинирование является линейным, то в полученном методе комбинирование производится покомпонентно, отбором компонент комбинируемых оценок методами проверки статистических гипотез. Показан способ эмпирической верификации такого рода субъективной информации. Предложен метод выбора наиболее правдоподобного решения недоопределенной системы линейных уравнений за счет учета априорной субъективной информации о правдоподобии возможных решений, выраженной не непосредственно предложенной исследователем субъективной моделью, а на языке «мягких» неравенств, выражающих субъективные мнения исследователя вида «значение компоненты 1 скорее всего превосходит значение компоненты 2». Показано, что задача поиска наиболее правдоподобного решения сводится к задаче линейного программирования, и проведено исследование предложенного метода.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".