В связи с техническими работами в центре обработки данных, возможность загрузки и скачивания файлов временно недоступна.
 

Новые методы, алгоритмы и программы математического формализма субъективного моделирования в научных исследованиях для построения математической модели объекта исследования, адекватной цели его исследования, и оптимизации заключений о его исследуемых свойствах, в условиях априорной неполноты и противоречивости формализованных и неформализованных знаний объекта исследования и его моделиНИР

New methods, algorithms and programs of the mathematical formalism of subjective modeling in scientific research for construction of the mathematical model of the research object that is adequate to the research purpose and optimization of conclusions on its features of interest under prior incompleteness and inconsistency of formalized and unformalized knowledge of the research object and its model

Источник финансирования НИР

грант РФФИ

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Новые методы, алгоритмы и программы математического формализма субъективного моделирования в научных исследованиях для построения математической модели объекта исследования, адекватной цели его исследования, и оптимизации заключений о его исследуемых свойствах, в условиях априорной неполноты и противоречивости формализованных и неформализованных знаний объекта исследования и его модели
Результаты этапа: В 2018 году получены новые научные результаты, существенно расширяющие область применимости стандартного математического и субъективного моделирования. Эти результаты обеспечивают безусловную применимость математического формализма субъективного моделирования как новой информационной технологии получения, комбинирования, анализа и использования знаний, существенно обобщающей "стандартное" математическое моделирование при решении научно-исследовательских и прикладных задач. Разработан [1, 2] метод построения субъективной модели в случае, когда исследователь предлагает распределения правдоподобий и доверий значений параметра субъективной модели и следствия из неё, которые могут противоречить друг другу вследствие различных источников, имеющейся у исследователя субъективной информации о модели и о её следствии. Этот метод актуален и при решении прикладных задач в ситуации, когда ранее не связанные характеристики объекта исследования оказываются зависящими друг от друга. Исследована [3] проблема информативности/неопределенности субъективных суждений исследователя как информативности/неопределенности энтропий распределений правдоподобий и доверий неопределенного элемента, как параметра модели объекта исследования, получены и исследованы оптимальные субъективные правила оптимальной идентификации состояний и оптимального оценивания неизвестных параметров неопределенного нечеткого объекта, основанные на данных наблюдений за ним. В теории измерительно-вычислительных систем (ИВС) разработан [5] и программно реализован метод редукции измерения к виду, свойственному измерению на идеальном измерительном приборе, использующий субъективную информацию исследователя о модели измерения, в котором субъективная и объективная погрешности результата редукции представлены раздельно, при вероятностной модели измерения. Метод позволяет определить, насколько неточность оценки интересующей исследователя характеристики обусловлена его субъективными представлениями, а насколько — погрешностью измерений. При этом каждое правдоподобное значение полученной оценки как неопределённого элемента оптимально (в с. к.) при соответствующем значении субъективной информации. В известных методах задача интерпретации ставилась не как задача редукции, т. е. погрешность интерпретации не минимизировалась. Получены [6] новые методы и алгоритмы редукции измерения, применимые при вероятностной модели измерения когда измеряемый сигнал принадлежит известному выпуклому замкнутому множеству. Показано, что новая оценка при определённых условиях точнее в с. к. известных оценок редукции, дана оценка точности новой оценки, и в численном эксперименте на разработанном комплексе программ получены свидетельства её верности. Получены [8] методы и алгоритмы оценивания отклика неизвестного измерительного преобразователя (ИП) на заданный сигнал и результата редукции измерения, выполненного на нем, основанные на априорной информации об ИП и данных тестовых измерений на нём, в отличие от ранее известных методов, с учётом искажений объектов, с которыми он взаимодействует, в случае вероятностной модели измерения. Показана оптимальность полученных оценок в классе линейных. Предложен [5] способ единого представления всей имеющейся у исследователя информации о модели измерения и о цели исследования в задачах редукции измерений (при вероятностной, нечеткой и/или субъективной модели измерения), а также комбинирования информации, верификации, выявления дезинформации и её удаления с помощью этого представления. Для повышения качества редукции это позволяет комбинировать информацию, предложенную разными исследователями и сформулированную в терминах различных математических подходов, верифицировать её и использовать всю верифицированную информацию при минимальном риске ухудшения качества интерпретации. С помощью "Интеллектуального интерфейса" построена [4] математическая субъективная модель измерений температуры воды в открытом водоеме, выполненных по схеме y_j = f(t_j) + v_j, j = 1, …, n, j=1,...,n, в некоторой точке водоёма через равные промежутки времени, где y_j - известный результат j-го измерения, f(t_j) - измеряемая температура, v_j - погрешность j-го измерения, в которой шум, значения f(t_j) и v_j, j = 1,…, n, неизвестны, и требуется решить задачу субъективной интерпретации данных измерений y_1, …, y_n, т.е. определить f(t_1), ..., f(t_n). При решении задачи интерпретации данных измерений использованы априорные представления исследователя, согласно которым в силу физических свойств воды в обычных природных условиях зависимость её температуры от времени должна быть достаточно гладкой, поскольку вода обладает большой теплоёмкостью и малой теплопроводностью, а возможные флуктуации температуры обусловлены ветром, перемешиванием воды, шумом измерений и другими процессами. При этом от исследователя не требуется моделировать математические свойства шума. Выбрав порядок сплайна, исследователь изменяет фактор гладкости сплайна, анализируя одновременно зависимости от значений фактора: графика сплайна, моделирующего зависимость f(t), и графика разностей измеренных значений температуры и сплайна, моделирующего погрешности измерений. Для принятия решения исследователю требуется подобрать такое значение фактора гладкости сплайна, при котором на гладком графике не будет фрагментов, свойственных графику разностей, моделирующему зависимость шума от времени, а на графике разностей исчезнут фрагменты, свойственные гладкой зависимости, моделирующей зависимость от времени температуры воды. Определив искомое значение фактора гладкости, исследователь присваивает субъективные значения правдоподобий истинности графиков, моделирующих зависимости температуры воды от времени, и графиков, моделирующих зависимости шума от времени. С этого момента фактор гладкости рассматривается как неопределённый элемент, заданный двумя условными распределениями правдоподобий: при условиях, что он субъективно характеризует истинности графиков зависимостей от времени температуры и шума. Эти распределения независимы в силу независимости соответствующих субъективных суждений исследователя. На Рис. 6 приведены результаты восстановления подобной субъективной модели измерений температуры воды и субъективной интерпретации данных измерений, когда часть данных измерений потеряна. В модельных измерительных экспериментах, в которых реальные данные измерений и шум известны, и при сравнении реальных данных измерений с данными субъективной интерпретации, показано, что минимум с.к. значений их разностей достигаются на оптимальных интерпретациях максимального правдоподобия. В результате регрессионного анализа сглаженного ряда динамики температуры в [12] был сделан вывод об увеличении среднегодовой температуры воздуха в Тверской области за 1971-2016 гг. на 1,9°С. При этом линейный коэффициент корреляции Пирсона принимает максимальное значение 0,95 при сглаживании исходного ряда температуры с интервалом 8 лет. Значимость и адекватность построенной модели подтверждены результатами проверки статистических гипотез о значении параметров регрессии и анализа остаточной составляющей. Полученный в данном регионе тренд температуры согласуется с современными климатическими изменениями, для которых характерно повышение средней глобальной температуры воздуха. В результате Фурье-анализа периодических изменений в ряду динамики температуры воздуха помимо сезонных колебаний обнаружены [12] также циклические изменения с периодами 8 лет и 3 года. Вклад циклической составляющей ряда в суммарную периодограмму составляет более 50%. Анализ сингулярного спектра (SSA) ряда температуры также подтвердил, что основной вклад во временной ряд вносят гармоники около 8 и 3 лет, вызванные особенностями атмосферной циркуляции и 11-летних циклов солнечной активности. Исследования, проведённые геофизиками, показали, что существенный вклад в колебания температуры воздуха вносят гармоники с периодами до 2,75 лет, а также гармоники ENSO (El Nino Southern Oscillation) с периодами 3,9-6,18 лет (в среднем - 4 года) и с периодами 6,4-9,1 (в среднем - 8 лет). ENSO является частью глобальной системы атмосферной циркуляции и оказывает значительное влияние на изменчивость погоды и климата. На особенности атмосферной динамики и формирование основных гармоник ряда температуры могут оказывать влияние также полные 11-22 летние циклы солнечной активности. Наиболее выраженным является 11-летний (в среднем) цикл Швабе-Вольфа, в котором за первые 3-4 года происходит увеличение числа солнечных пятен и усиление других проявлений солнечной активности, а в течение последующих 7-8 лет – обратный процесс. Выполнено иследование применимости методов нечеткой, нечеткой-неопределенной математики и теории возможностей в задачах интервального оценивания и общей теории принятия решения. В его рамках: 1. Получена оценка границ применимости теоретико-вероятностных методов в общей теории оценивания на примере задачи о двух средних. 2. Произведено исследование взаимосвязи байесовского и фидуциального подходов с подходом, основанном на нечеткой и нечеткой неопределенной информации в теории интервального оценивания. Разработана версия морфологического алгоритма выделения изображений неизвестных объектов на фоне, форма которого известна, с подвижным локальным полем зрения с шагом в 1 пиксель, асимптотическая производительность которого превышает производительность алгоритма, в котором шаг смещения локального поля зрения равен его размеру. Принята к печати глава коллективной монографии в серии «Series on Language Processing, Pattern Recognition, and Intelligent Systems» издательства World Scientific Publishing, Ltd. (UK), посвященной достижениям российских ученых в области анализа изображений, распознавания образов и смежных разделов информатики и прикладной математики. Название главы: «Morphological Image Analysis. Mathematical Foundations and Applications», авторы Пытьев Ю. П., Чуличков А.И., Фаломкина О.В., Зубюк А.В., Балакин Д.А. Один из параграфов главы посвящен субъективным моделям морфологического анализа.
2 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Новые методы, алгоритмы и программы математического формализма субъективного моделирования в научных исследованиях для построения математической модели объекта исследования, адекватной цели его исследования, и оптимизации заключений о его исследуемых свойствах, в условиях априорной неполноты и противоречивости формализованных и неформализованных знаний объекта исследования и его модели
Результаты этапа: На примере задачи интерпретации измерений температуры воды в водоеме рассмотрена задача субъективной интерпретации и субъективного анализа данных измерений при помощи математического формализма субъективного моделирования в случае, когда модель измерений определяется лишь аддитивностью шума и субъективными представлениями исследователя о гладкости интересующей его зависимости температуры от времени и «негладкостью» шума. Показано, что наблюдаемая при интерпретации ее максимальная точность может служить критерием истинности предложенной исследователем субъективной модели, поскольку в задаче интерпретации максимизируется правдоподобие результата интерпретации и полученной при этом реализации шума, а не точность. Опубликовано в статье Pyt'ev Y. P., Falomkina O. V., Shishkin S. A. Subjective restoration of mathematical models for a research object, its measurements, and measurement-data interpretation // Pattern Recognition and Image Analysis: Advances in Mathematical Theory and Applications. 2019. Vol. 29, no. 4. P. 577–591. Получен метод редукции изображений к виду, свойственному измерениям пространственного распределения интересующей исследователя оптической характеристики объекта исследования при помощи идеального датчика (в частности, имеющего размер меньше размера реально использованного датчика), в котором используется субъективная информация, согласно которой значения близко расположенных точек объекта, как правило, отличаются незначительно. «Как правило» и «незначительно» отражают субъективные представления исследователя об объекте исследования. Полученная оценка близка к известным в математической статистике оценкам типа Джеймса–Стейна, поскольку уменьшение погрешности достигается за счет комбинирования оценки редукции, при построении которой не используется субъективная информация, но которая заведомо передает все детали объекта (в оценке Джеймса–Стейна аналогичную роль играет оценка метода наименьших квадратов) и оценки, существенно основанной на априорных представлениях вплоть до независимости от результата измерений (в оценке Джеймса-Стейна такую роль играет значение параметра, которое, по мнению исследователя, является наиболее ожидаемым). Но если в оценке Джеймса-Стейна комбинирование является линейным, то в полученном методе комбинирование производится покомпонентно, отбором компонент комбинируемых оценок методами проверки статистических гипотез. Показан способ эмпирической верификации такого рода субъективной информации. Предложен метод выбора наиболее правдоподобного решения недоопределенной системы линейных уравнений за счет учета априорной субъективной информации о правдоподобии возможных решений, выраженной не непосредственно предложенной исследователем субъективной моделью, а на языке «мягких» неравенств, выражающих субъективные мнения исследователя вида «значение компоненты 1 скорее всего превосходит значение компоненты 2». Показано, что задача поиска наиболее правдоподобного решения сводится к задаче линейного программирования, и проведено исследование предложенного метода.
3 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. Новые методы, алгоритмы и программы математического формализма субъективного моделирования в научных исследованиях для построения математической модели объекта исследования, адекватной цели его исследования, и оптимизации заключений о его исследуемых свойствах, в условиях априорной неполноты и противоречивости формализованных и неформализованных знаний объекта исследования и его модели
Результаты этапа: Разработаны и исследованы методы решения задач эмпирического восстановления субъективной математической модели объекта исследования (ОБИ) и субъективной интерпретации данных его измерений, искажённых шумом, математическая модель которого неизвестна, и "пропусками" данных измерений ОБИ, когда математическая модель измерений также неизвестна. Для постановки и для решения названных задач использован математический формализм субъективного моделирования (МФСМ), позволивший математически сформулировать как субъективную модель ОБИ, так и субъективную модель его измерений и их субъективной интерпретации с учётом восстановленных данных измерений в "пропусках", и интеллектуальный программный интерфейс, обеспечивший диалог модельера-исследователя с МФСМ. Для реализации заявленной программы использованы субъективные представления модельера-исследователя (м-и) о физических свойствах ОБИ и о средствах его измерений, о математических свойствах шума и т. п.; вся субъективная информация основана на научном опыте м-и и на его интуиции учёного. Изучено использование собственного базиса модели интерпретации измерения в задаче редукции измеренных видеоданных к виду, свойственному измерениям ОБИ идеальным датчиком. При этом используется редукция не сразу всех видеоданных после завершения их регистрации, а данных, накопленных по мере их поступления, а исследователь может в каждый момент времени остановить процесс измерений. Рассмотрены два метода, позволяющие сформировать оценку, имеющую меньшую погрешность, чем погрешность линейной редукции, ценой детерминированного искажения оценки, характеризуемого подпространством значений интересующей исследователя характеристики, не влияющих на результат оценивания. В первом методе оценка формируется при помощи отбора компонент в собственном базисе так, чтобы среднее значение квадрата нормы шума не превышало заданное, а во втором — определением составляющей оценки, относительно которой может быть принята гипотеза о ее равенстве нулю, и замены этой составляющей на нулевую. Второй способ позволяет в ряде случаев получить более значительное подавление шума при меньшем искажении. Показано, что в обоих способах применение собственного базиса модели измерения позволяет выполнять значительную часть вычислений параллельно, так как принадлежащие различным собственным подпространствам компоненты данных обрабатываются независимо. Накопление информации, представленной в собственном базисе модели измерений, при условии неизменности собственного базиса, также производится независимо для принадлежащих различным собственным подпространствам компонент оценки, а объем хранимой информации фиксирован, что положительно влияет на быстродействие параллельной реализации предложенных методов. Разработан эвристический алгоритм поиска матрицы парных сравнений, минимизирующей сумму расстояний до матриц парных сравнений, связанных с распределениями правдоподобий различного происхождения и в связи с этим выраженных в разных шкалах значений правдоподобий. В отличие от многих распространенных алгоритмов решения этой задачи, он корректно обрабатывает распределения с равноправдоподобными элементарными событиями. Алгоритм реализован на языке Julia. Предложенный на этапе 2019 года метод выбора наиболее правдоподобного решения недоопределенной системы линейных уравнений при помощи «мягких ограничений» обобщен для решения некорректно поставленных обратных задач с использованием априорной информации, представленной в форме мягких ограничений. Даны постановки задач с мягкими качественными ограничениями и предложены численные методы их решения в линейном и нелинейном случаях. В линейном случае задачи сводятся к задачам линейного программирования. В нелинейном предложены градиентные методы их решения, причём для автоматического дифференцирования функций предложено использовать возможности библиотеки TensorFlow. Продолжены исследования тенденций изменчивости концентрации CO2 в различных временных диапазонах по данным измерений. Для этого использован ряд методов, как специально разработанных (морфологических),так и модифицированных из известных (Фурье-или вейвлет-анализ). Определены области применимости каждого из методов, в результате получен набор методов, позволяющих выделять циклические компоненты ряда в широком диапазоне их периодов. Предложена математическая модель формы сигнала, отражающая суточную динамику концентрации CO2, в виде функции, направление выпуклости которой меняется на противоположное в точках перегиба. Эти точки являются параметрами формы фрагмента сигнала, моделирующего суточный ход концентрации CO2. Считается, что два фрагмента сигнала имеют одинаковую форму, если интервалы их выпуклостей вверх и выпуклостей вниз совпадают. Для выделения суточной циклической составляющей из исходного временного ряда выбирается составляющая, моделирующая суточную динамику концентрации СО2 путем решения задачи наилучшего приближения участков ряда сигналами заданной формы. Далее исследуется остаток ряда, представляющий собой разность исходного ряда и его аппроксимации. Метод морфологической фильтрации позволил выделить суточную циклическую составляющую и анализировать остаток ряда для оценивания составляющих с периодом, меньшим, чем 24 часа. Метод, основанный на Фурье-преобразовании, позволил выделить циклические составляющие анализируемого ряда с периодом, как большим, так и меньшим, чем 24 часа. Вейвлет-анализ позволил выделить и локализовать во времени составляющие с периодом, большим, чем 24 часа. Таким образом, предложен набор методов, позволяющих выявить цикличность рядов в широком временном диапазоне. Подготовлена к публикации статья, в которой рассмотрены постановки и решения задач эмпирического восстановления субъективной математической модели объекта исследования (ОБИ), схемы его измерений и субъективной интерпретации данных измерений, искажённых "пропусками" данных измерений ОБИ и шумом, математическая модель которого неизвестна. Статья посвящена исследованию и решению актуальной задачи субъективного восстановления пропущенных данных измерений и влияния пропусков на качество решения задач субъективного моделирования. В статье поставлена, решена и исследована задача восстановления пропущенных данных измерений. Приведены результаты сравнительного анализа ошибок "автоматического" и субъективного методов восстановления пропущенных данных измерений. Для решения задачи  определения скорости тяжелого иона с помощью полупроводникового детектора (PIN диода) были разработаны  новый метод и алгоритм  на основе  математического формализма субъективного моделирования. В экспериментальной практике скорость иона измеряют «по времени пролета», т.е. измеряется время пролета ионом некоторого известного расстояния – пролетной базы. Для измерения времени пролета необходимо получить временные отметки «старт» и «стоп», соответствующие моментам начала и окончания движения вдоль пролетной базы. Для получения таких отметок используют временные детекторы. Отметку «стоп» часто берут с полупроводникового детектора, например, так называемого PIN диода. При попадании иона в диод на выходе появляется сигнал (импульс напряжения), который можно представить как сумму собственно импульса напряжения, вызванного регистрируемым ионом, и аддитивного шума. Физика взаимодействия тяжелого иона с полупроводником такова, что форма сигнала представляет собой сначала медленно растущую функцию, вид которой неизвестен, выходящую потом на почти линейную зависимость (длина этого участка неизвестна). Требуется найти момент времени, когда ион попал в детектор («абсолютная временная привязка») – т.е. собственно начало сигнала, при том, что начальная часть фронта импульса лежит внутри «шумовой дорожки». Для решения задачи был разработан и реализован алгоритм, позволяющий восстановить форму фронта сглаживающим сплайном со следующим специальным условием: начальная часть сплайна (слева) задается уравнением параболы, а вершина этой параболы должна лежать на усредненной шумовой линии, поскольку в отсутствие шума фронт начинает расти с нулевой линии. Для определения оптимального сглаживающего фактора был использован математический формализм субъективного моделирования. Метод проходит апробацию на реальных ядерно-физических данных в Лаборатории ядерных реакций Объединенного института ядерных исследований (г.Дубна). По результатам исследований готовятся к публикации две статьи в тематических журналах. Разработана программа для изучения алгоритмов выделения неизвестного объекта на фоне, морфологическая форма которого известна. Программа предоставляет возможность вычисления и визуализации морфологической разности, ее нормы, места появления нового объекта при помощи нелокального алгоритма, алгоритма с подвижным локальным полем зрения, алгоритма, использующего разбиение поля зрения. Полученная программа проверена на модельных изменениях изображений (яркость-контраст, градиенты, волны, пятна, шум с заданной степенью размытия), полученных с использованием специальных подходов и технических средств (цифровой фотоаппарат, не имеющий механических вибраций при съемке нескольких кадров подряд; получение изображений не только в видимом, но и в ближнем инфракрасном диапазоне; авторские программные средства подготовки изображений для вычислительных экспериментов, минимизирующей влияние несовершенства технических средств съемки, не имеющего отношения к цели исследования). Исследована работоспособность «нелокального» метода в «хороших», «средних» и «плохих» случаях, влияние отклонений от «идеальных» условий (нарушение постоянства яркостей областей, масштаба и совмещенности изображений) на его результаты и сравнение с «локальными» методами. Изучено влияние типа и параметров «локальных» алгоритмов на результаты работы для разных типов объектов («высокочастотный», «однотонный», «полупрозрачный» и «промежуточные» между ними) и фона. В частности, изучено влияние как «физических» изменений условий регистрации (изменение типа, состава и направления источников света, параметров экспозиции и светочувствительности при съемке, смешение цветных изображения в изображения в шкале серого с разными коэффициентами для эталонного и предъявленного изображений), так и модельных (добавление в исследуемое изображение программными средствами модельных «градиентов», «волн», «пятен», шума выбранной степени размытия, изменение яркости и контраста) на результаты работы алгоритмов. Во всех исследованных случаях «тривиальная» разность эталонного и предъявленного изображений не позволяла выделить объект.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".