Гарантирующий подход в задаче стендовой калибровки блока ньютонометровНИР

Guaranteed approach in the test bench calibration problem for accelerometer unit

Источник финансирования НИР

грант РФФИ

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Гарантирующий подход в задаче стендовой калибровки блока ньютонометров
Результаты этапа: При существующих технологиях инерциальные датчики бесплатформенных инерциальных навигационных систем - акселерометры и гироскопы - обладают ошибками, недопустимо ухудшающими точность функционирования навигационных систем. Поэтому необходимо производить калибровку этих датчиков с целью компенсации их погрешностей в режиме навигационного счисления. В первую очередь это относится к задаче стендовой калибровки блока акселерометров. Простые "инженерные" алгоритмы стендовой калибровки блока акселерометров очень наглядны: надо поставить (при помощи стенда) акселерометры вверх и вниз и что-то сложить или вычесть и разделить пополам. При этом обычно предполагается, что угловые и геометрические погрешности прецизионных стендов малы настолько, что ими можно пренебречь. Однако анализ разнообразных источников погрешностей блока и самого стенда показывает, что, на первый взгляд, тривиальная процедура калибровки не так проста. Действительно, погрешности самого блока определяются ошибками масштабных коэффициентов, систематическими смещениями нулей, перекосами осей чувствительности. Кроме того, высокоточные стенды с течением времени могут терять свои прецизионные качества: основание стенда может отклониться от горизонта вследствие просадки фундамента, у стендов могут появиться перекосы осей вращения и систематические ошибки измерения углов поворотов вокруг осей. Тогда они нуждаются в проведении дорогостоящих регламентных работ. Вместо этого, стабильные параметры, отвечающие за прецизионность стенда, можно также включать в вектор оцениваемых параметров для функциональной диагностики стенда. Это обстоятельство дополняет традиционную постановку задачи калибровки. Однако она становится многопараметрической. При высоких размерностях выбор плана экспериментов не очевиден. К тому же предписанные положения стенда не всегда реализуются в точности. Таким образом, наглядными простейшими вычислениями не обойтись. Указанные факторы побуждают математически формализовать калибровку блока акселерометров. После громоздких выкладок получены выражения, описывающие зависимость показаний блока ньютонометров от погрешностей стенда, ошибок самого блока ньютонометров и показаний углов поворота рам стенда. Это позволило поставить задачу стендовой калибровки как задачу оценивания. Применен гарантирующий подход к оцениванию, основы которого заложены в классических работах М.Л. Лидова, Н.Н. Красовского, А.Б. Куржанского, Ф.Л. Черноусько. Более точно, развиты идеи М.Л. Лидова и модифицирована "схема бортиков" (см., например, работу [М.Л. Лидов. Минимаксные методы оценивания. Препринт № 71 ИПМ им. М.В. Келдыша, 2010"]) для ее применения в калибровке. Гарантирующий подход в нашем проекте содержит две принципиально важные для калибровки особенности. Во-первых, модель ошибок не предполагает детального знания о структуре ошибок: считается лишь, что ошибки ограничены "бортиками". Это адекватно ситуации с калибровкой. При калибровке неточности линейной модели измерений складываются из большого числа отбрасываемых квадратичных членов, влияние которых весьма неоднозначно, и погрешностей акселерометров, вызванных остаточной (после параметризации) нестабильностью электромеханических схем, у которой нет внятной модели. (Высокочастотные составляющие ошибок измерений практически обнуляются обычным осреднением при неизменных положениях стенда). Во-вторых, решение задачи гарантирующего оценивания из всего большого массива измерений выделяет для оценивания весьма ограниченное число измерений, равное размерности неизвестного вектора состояния. Это означает, что, наряду с решением задачи оценивания, гарантирующий подход заодно решает задачу планирования эксперимента, выделяя наиболее информативные положения стенда, что очень существенно для задачи калибровки. Для задачи совместной калибровки блока и диагностики стенда были поставлены и аналитически решены соответствующие задачи оптимального гарантирующего оценивания. При этом была доказана базовая теорема о существовании решения в виде суммы импульсов с числом импульсов, не превышающим числа неизвестных параметров. Эта теорема обобщает полученные ранее результаты. Найдены оптимальные положения стенда, построены оптимальные алгоритмы калибровки и определены предельные точности оценивания искомых параметров. Вначале это было сделано на основе некоторых угаданных планов оценивания, обоснованных впоследствии при помощи дополнительного анализа соответствующих вариационных задач. Общее число угловых положений стенда при этом равнялось 15. Однако, проведение калибровочных экспериментов является весьма трудоемкой и технологически непростой процедурой. Поэтому весьма существенен вопрос о минимизации общего числа угловых положений стенда. Применение теории двойственности выпуклых вариационных задач позволило установить минимальное количество угловых положений стенда, необходимых для оптимального оценивания искомых параметров и построить соответствующий план калибровочных измерений. После проведенного анализа число угловых положений было сведено к минимальному количеству, равному 10. Совместная калибровка блока ньютонометров и диагностика стенда является новым элементом исследования. Применение гарантирующего подхода к калибровке является новой принципиально важной особенностью проекта. Вопросы оптимального выбора плана калибровки, по нашим данным, в литературе (кроме работ нашего коллектива) почти не затрагивались. Постановки задач и аналитические решения соответствующих вариационных задач являются оригинальными результатами настоящего проекта. Разработка компьютерного имитатора позволила тестировать построенные алгоритмы оценивания. В некоторых случаях исследователь не в состоянии в точности реализовать предписанные оптимальные угловые положения стенда. Поэтому в проекте разработана процедура, позволяющая учесть неточность реализации угловых положений стенда без существенной потери точности оценивания.
2 9 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Гарантирующий подход в задаче стендовой калибровки блока ньютонометров
Результаты этапа: К концу 2019 г. были получены следующие результаты. 1. Разработана математическая формализация совместной калибровки блока ньютонометров и диагностики стенда при неоднородной (зависящей от знаков входных сигналов ньютонометров) модели показаний блока (Голован, Матасов). 2. Сформулированы задачи гарантирующего оценивания для неоднородной модели калибровки. Эти задачи сведены к соответствующим проблемам линейного программирования большой размерности (Голован, Матасов). 3. Получено численное решение соответствующих задач линейного программирования большой размерности. Таким образом, численно решены требуемые задачи гарантирующего оценивания для неоднородной модели калибровки и построен оптимальный план калибровочных экспериментов (Голован, Козлов, Матасов, Тарыгин). Указанные результаты образуют алгоритмическую основу для проверки высказываемую инженерами гипотезу о зависимости моделей показаний ньютонометров от знаков их входных сигналов, которая опирается на четкую методическую базу. Авторам проекта не известны другие математически содержательные работы по указанному вопросу. Основные теоретические результаты, соответствующие пп.1-3, представлены в прилагаемом файле teor_res.pdf. 4. При помощи гарантирующего подхода построена новая формализация задачи калибровки ньютонометров и в ее рамках установлена граница применимости метода скаляризации, который традиционно используется для калибровки блока ньютонометров. Тем самым представлен новый взгляд на математическую формализацию калибровки. Такая формализация и соответствующие ей выводы являются принципиально новыми (Матасов). 5. Кроме работ непосредственно соответствующих плану, приведенному в заявке на 2019 г., в качестве "боковой ветви" проекта проведен оригинальный анализ температурных влияний на калибровку блока ньютонометров. Получен алгоритм оценок температурных коэффициентов в моделях показаний ньютонометров (Голован, Козлов, Тарыгин). Таким образом, в 2019 г. не только полностью выполнен план работ на 2019 г., но и получены дополнительные новые результаты, важные для задачи калибровки. Опишем исследования, проведенные в 2019 г., более подробно. пп. 1-3. Инерциальные навигационные системы широко применяются в технике. Блок из трех ньютонометров является одним из основных сенсоров инерциальной навигационной системы. Этот блок нуждается в калибровке перед началом функционирования навигационной системы. На протяжении долгого времени предполагалось, что угловые и геометрические погрешности прецизионных стендов малы настолько, что ими можно пренебречь. Однако анализ экспериментов показывает, что, кроме ошибок самого блока, разумно включать в состав оцениваемых параметров возможные геометрические погрешности номинально высокоточного стенда (перекосы осей вращения, негоризонтальность основания из-за просадки фундамента) и его инструментальные погрешности (систематические ошибки измерения углов поворота). При этом задача оценивания становится многопараметрической, и тогда выбор плана экспериментов не очевиден. Более того, традиционные линейные модели показаний блока ньютонометров не всегда вполне удовлетворительны. В ряде случаев допускают, что ошибки масштабных коэффициентов блока зависят от знака сигнала, поступающего на вход ньютонометра. Разработана новая математическая формализация совместной калибровки блока ньютонометров и диагностики стенда при неоднородной (зависящей от знаков входных сигналов ньютонометров) модели показаний блока. В этой формализации число параметров, отвечающих за ошибки масштабных коэффициентов блока, удвоено. Для каждого ньютонометра один параметр описывает ошибку масштабного коэффициента при положительном входном сигнале ньютонометра, а другой -- при отрицательном входном сигнале. Дополнительная трудность заключается в следующем. Поскольку при оценивании параметров необходимо точно знать знаки входных сигналов ньютонометров, то из-за ошибок стенда и самого блока следует исключить из рассмотрения показания ньютонометров, оси чувствительности которых при данном угловом положении блока близки к горизонту. Это приводит к тому, что модель блока становится достаточно громоздкой, а из допустимых измерений, занумерованных парами углов поворота стенда вокруг внешней и внутренней оси, надо "вырезать" некоторые области. Поставлены задачи гарантирующего оценивания для неоднородной модели калибровки, которые сведены к соответствующим проблемам линейного программирования большой размерности. Получено численное решение этих задач линейного программирования. Расчеты выполнялись при помощи пакета IBM ILOG CPLEX Optimization Studio. Применялись два численных метода: метод внутренней точки и симплекс-метод; они дали одинаковые результаты. Построены оптимальные планы калибровочных экспериментов. Вследствие сужения области допустимых углов полученные планы оптимальных угловых положений стенда обладают небольшой асимметрией и являются более насыщенными, чем при однородной (не зависящей от знаков входных сигналов) модели блока. п.4. При помощи гарантирующего подхода предложена новая формализация задачи калибровки блока ньютонометров на стенде. В рамках этой формализации задача калибровки сводится к решению некоторой негладкой вариационной задачи на единичной сфере, решение которой определяет оптимальные угловые положения блока и соответствующие оценки параметров. Как частный случай представленной формализации рассмотрен метод скаляризации, который традиционно используется для калибровки блока ньютонометров. Получена граница применимости метода скаляризации, оставаясь в рамках которой его использование не приводит к потере информации. Эта граница определяется выполнением некоторого простого неравенства между ограничениями, наложенными на шум измерений показаний блока, и ограничениями, характеризующими неопределенность в знании углового положения блока. Исследованы упрощенные модификации упомянутой новой вариационной задачи, одна из которых анализировалась ранее авторами проекта. При помощи теории двойственности выпуклых вариационных задач в явном виде получены решения всех трех негладких вариационных задач. Решения этих задач для всех нужных комбинаций параметров носят импульсный характер с малым числом импульсов. Таким образом, применение гарантирующего подхода позволяет из континуума всех допустимых угловых ориентаций выбрать небольшое число наиболее информативных угловых положений блока ньютонометров, т.е. наряду с задачей оценивания одновременно решается задача о выборе оптимального плана экспериментов. п.5. Рассмотрена модель погрешностей показаний блока ньютонометров, включающая коэффициенты линейной зависимости от температуры и производной температуры по времени для смещений нулевых сигналов, коэффициенты линейной зависимости от температуры для погрешностей масштабных коэффициентов и углов перекосов осей чувствительности ньютонометров. Предложен метод оценки температурных коэффициентов совместно с остальными параметрами модели погрешностей измерений ньютонометров. Он является расширением методики динамической калибровки блоков чувствительных элементов, предложенной Н.А. Парусниковым. Проведено численное сравнение двух режимов калибровки: при саморазогреве системы и при линейно возрастающей и убывающей температуре в термокамере. Посредством ковариационного анализа установлена приемлемая точность оценивания температурных коэффициентов.
3 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. Гарантирующий подход в задаче стендовой калибровки блока ньютонометров при ассиметричных моделях
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".