ИСТИНА

Цель проекта - развитие теории приближений и геометрии банаховых пространств в их естественной взаимосвязи. Подробнее: развитие теории плотности полугруппы, порожденной некоторым множеством, в банаховом пространстве и приложение этой теории к аппроксимациям полугруппами в функциональных пространствах, в частности, к аппроксимациям наипростейшими дробями и их обобщениями в пространствах аналитических функций; исследование метрических и комбинаторных свойств кратчайших сетей и точек Штейнера в банаховых пространствах; отыскание геометрических характеристик множеств с конечнозначной метрической проекцией, в том числе локально чебышевских множеств; исследование монотонной линейной связности чебышевских множеств и солнц; выделение типичных аппроксимативных свойств линейных подпространств в конечномерных нормированных пространствах. Все эти задачи актуальны и привлекают самое серьезное внимание специалистов по современным функциональному анализу, теории приближений и геометрии. Все ожидаемые результаты будут новыми и должны внести существенный вклад в геометрическую теорию приближений.

The aim of the project is the development of approximation theory and geometry of Banach spaces in their natural relationships. More detailed: development of the theory of density of semigroup generated by a set in a Banach space and application of this theory to approximations by semigroups in functional spaces, in particular, to approximations by simplest fractions and their generalizations in spaces of analytic functions; study of metric and combinatorial properties of the shortest networks and Steiner points in Banach spaces; finding geometric characteristics of sets with finite-valued metric projection, including locally Chebyshev sets; study of monotone path-connectedness of Chebyshev sets and suns; determination of typical approximative properties of linear subspaces in finite-dimensional normed spaces. All these tasks are actual and attract the most serious attention of experts in modern functional analysis, approximation theory and geometry. All the expected results are new and should make a significant contribution to the geometric approximation theory.