ИСТИНА

Инициативный грант РФФИ

Получены оценки снизу для показателя сходимости особого ряда одной многомерной аддитивной проблемы. Эта оценка при фиксированной размерности точна по порядку роста по степени системы диофантовых уравнений. Получены новые оценки в плотностной теореме для нулей дзета-функции Римана. Найден закон распределения остатков разложения вещественных чисел на единичном отрезке по системам счисления с разными основаниями (обобщение теоремы А.О. Гельфонда). Решена проблема Варинга-Гольдбаха о существовании базиса конечного порядка последовательности фиксированной натуральной степени во множестве натуральных чисел. 2. Получена новая оценка остатка в асимптотической формуле для числа целых точек внутри трехмерного шара. 3. Найдены новые арифметические алгоритмы для шифров простой замены и шифров Виженера. Были проведены исследования в области обобщенных сумм Гаусса и полных сумм характеров Дирихле и получены следующие результаты: Вычислены значения полных обобщенных сумм Гаусса. Найдены корневые оценки полных сумм характеров Дирихле от многочленов определенного вида по приведенной системе вычетов. Аналогичные результаты ранее были получены для тригонометрических сумм Хуа Ло-Кеном. С помощью операции извлечения корня квадратного по некоторому простому модулю удалось изменить частоты появления знаков в шифре простой замены и сохранить простую дешифровку шифр-текста. Решена проблема Варинга-Гольдбаха о существовании конечного базиса в натуральных числах для представления их суммами некоторой степени простых чисел. Эта проблема обобщает проблему Гольдбаха о представлении нечетных чисел в виде суммы трех простых чисел и проблему Варинга о представлении натурального числа в виде суммы ограниченного количества натуральных чисел заданной степени. Дан алгоритм "взлома" шифра, связанного с игрой в "разумный покер".