Математические методы теории поля и квантовой статистикиНИР

Mathematical methods of field theory and quantum statistics

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
19 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. Математические методы теории поля и квантовой статистики
Результаты этапа: Для анализа поведения различных веществ в окрестности критической точки предложено использовать сверхкритическую точку и точку максимума флуктуаций на сверхкритической изотерме. Эти три точки лежат в вершинах треугольника, образованного сверхкритической изотермой, линией локальных минимумов устойчивости и линией максимумов флуктуаций. В данном треугольнике, который назван сверхкритическим, флуктуации и устойчивость ведет себя таким образом, что эта часть фазовой поверхности является наиболее интересной с точки зрения осуществления различных химических реакций. Предложен новый метод изложения история возникновения и развития физики и ее методологии. Особое внимание уделено логике формирования основных физических представлений. Физика как наука представлена с точки зрения внешних и внутренних закономерностей, закономерностей индивидуального творчества ученого и целого ряда организационных проблем. Особое внимание уделено взаимосвязи физики с другими науками и главным проблемам физической науки. Исследования по истории и методологии физики охватывают огромный материал. Предлагаемое деление позволяет систематизировать его таким образом, что он будет однородным. Такое построение позволяет более полно удовлетворить потребности различных групп читателей как систематически изучающих историю и методологию физики, а также науки в целом, так и интересующихся этими проблемами. На основе анализа фазовых портретов, полученных для системы дифференциальных уравнений для ренормализационной группы математически строго показано, что в системе, описываемой гамильтонианом, учитывающим спин-фононное взаимодействие и спиновые флуктуации обменной природы, существует возможность фазового перехода второго рода в фазу сосуществования сверхпроводимости и антиферромагнитного упорядочения. Получены новые результаты для фазовых портретов системы уравнений для амплитуд волн спиновой плотности и температуры. Показано, что эффективное обменное взаимодействие уже не определяется только парными корреляциями, а формируется более сложным образом. Таким образом, возникает так называемое четырехчастичное взаимодействие, при котором электроны взаимодействуют как внутри ячеек, так и между ячейками. Необходимо подчеркнуть, что на важность многочастичных, в частности четырехчастичных взаимодействий, в магнитных системах указывал в своих основополагающих работах и в последующих обобщающих исследованиях Н.Н. Боголюбов. Им было показано, что представление о коллективных электронных возбуждениях как куперовских парах является концептуально важным первым приближением, но оно не может быть абсолютизировано, и, вообще говоря, мы имеем дело с коллективными возбуждениями всего электронного конденсата как с целостной системой. Предложен новый механизм резонансного взаимодействия фононов со спиновыми флуктуациями обменной природы, учет которого приводит к усилению электрон-фононного взаимодействия обменным взаимодействием в системе электронных спинов. Такие флуктуации создают спектр квазичастиц, связывающих электроны в синглетные пары. Поучена формула одномодовой факторизации многомодового сжатия в виде произведения коммутирующих одномодовых сжатий, использующая конструкцию Такаги факторизации симметричных матриц. Уточнено выражение для нормально упорядоченной факторизации унитарного оператора обобщенного многомодового сжатия и введено понятие индекса нормальной формы сжатия. Найден новый класс многомодовых сжатий, допускающих диагонализацию прилюбом числе мод. Описана связь асимптотических решений уравнений Навье - Стокса с топологическими инвариантами бездивергентных векторных полей. Построены асимптотические решения уравнений Навье–Стокса, описывающие периодические системы локализованных вихрей. Такие решения связаны c топологическими инвариантами бездивергентных векторных полей на двумерном цилиндре или торе, а также с инвариантами Фоменко лиувиллевых слоений. Уравнения, описывающие эволюцию системы вихрей, задаются на графе – множестве траекторий бездивергентного поля или множестве лиувиллевых торов. Изучена парастатистика, не различающая объективно различимые объекты. Она описывает кластеры в надкритическом состоянии. Определена связь мезоскопической физики кластеров и макроскопической термодинамики надкритических изотерм. Строится надкритическая картина изохор и изотерм при условии, что известны температура Бойля, плотность Бойля и критическая точка. Математически обоснована двухфлюидная модель надкритической термодинамики. Для “кластерной губки” это приводит к новым соотношениям, отличным от соотношений известной статистики Джентиля. Вычислена температура Френкеля перехода жесткой жидкости в мягкую.
20 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. Математические методы теории поля и квантовой статистики
Результаты этапа: Разработана новая интерпретация модели Ван-дер-Ваальса. На диаграмме Хоугена–Ватсона выделяена область, где смешиваемость газов может происходить с максимальной скоростью. Описано новое распределение, определяется понятие нового идеального газа и объясняются инварианты изотерм. В подкритической области, в отличие от суперкритической, в которой изотермы идеально совпадают с изотермами модели Ван-дер-Ваальса, введено дополнительное условие достижения максимума энтропии Хартли на спинодали. Для определения параметров распределения и изотерм используется уравнение спинодали. Получено точное решение задачи пространственного заряда для однородно заряженного шара, движущегося во внешнем постоянном однородном электрическом поле. Результаты могут быть использованы при численном моделировании эффекта пространственного заряда реальных пучков в качестве тестов и оценки точности численных методов, используемых при решении задачи пространственного заряда. Получено точное решение задачи о необратимой квантовой эволюции в представлении вторичного квантования с квадратичными многомодовыми взаимодействиями. Построены алгоритмы ортогонализации базисов многомодовых сжатых состояний.
21 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. Математические методы теории поля и квантовой статистики
Результаты этапа: Результаты выполнения этапа
22 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Математические методы теории поля и квантовой статистики
Результаты этапа: Построена математическая PSI-модель, позволяющая описывать некоторый класс микро- и макросистем, и основанная на механике сплошных сред и квантовой механике. Предложен подход единого рассмотрения классической и квантовой механики с позиции эффектов теории функций комплексной переменной. Получено новое модифицированное уравнение Власова для диссипативных систем, например, таких как плазма с излучением. Исследована нелинейная краевая задача магнитостатики. Получено уравнение Карнахана-Старлинга для системы твердых сфер на основе использования метода Эйлера ускоренной сходимости рядов. Дана классификация методов ускоренной сходимости, используемых в статистической физике. Исследован фазовый переход в веществе с антиферромагнитными и сегнетоэлектрическими свойствами в сильном магнитном поле. Построен формализм сверхпроводимости для керамических высокотемпературных проводников. Предложена процедура перенормировки энергии Казимира, которая делает неявными те шаги, которые используются в стандартной процедуре перенормировки. Изучались уравнения Янга-Бакстера, симметричные относительно действия орто-симплектических супералгебр Ли. В рамках двух-спинорного формализма построены спин-вектора поляризации и получены условия, которые фиксируют соответствующие матрицы плотности.
23 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Математические методы теории поля и квантовой статистики
Результаты этапа: В рамках единой математической модели предложена новая формулировка квантовой механики - квантовой механики высших кинематических величин. В отличие от известных формулировок квантовой механики в новой формулировке волновая функция имеет не только координатное или импульсное представление, но и представления через ускорение и ускорения высших порядков. Представления волновой функции в терминах кинематических величин высших порядков позволяют рассматривать классические и квантовые диссипативные системы, используя единый математический аппарат. Новая формулировка построена не феноменологически, а из первых принципов и в частном случае содержит формулировку квантовой механики «волны-пилота» де`Бройля-Бома. Новая формулировка основана на цепочке уравнений Власова. Такой подход позволяет получить естественную связь между классическими и квантовыми системами. Найдены точные решения уравнения Шрёдингера, исходя из уравнения непрерывности. Используя нелинейное преобразование Лежандра, уравнение непрерывности преобразуется в линейное уравнение. Найдены частные решения такого линейного уравнения, и к ним применено обратное преобразование Лежандра с последующим построением решений уравнения Шрёдингера. Рассмотрены примеры классических и квантовых систем. Показано, что некоторые распределения в аналитической теории чисел совпадают с распределением Бозе-Эйнштейна. Переход бозонной ветви разложения целого числа (с повторяющимися слагаемыми) в фермионную ветвь (без повторяющихся слагаемых) подробно описан вблизи небольшого значения активности. Аналитические формулы для энергии перехода бозе-газа в ферми-газ получены в трехмерном и девятимерном случае (двухатомная молекула). Рассчитан радиус "скачка" бозе-газа при переходе к ферми-газу. Связь построенных понятий с термодинамикой описывается на основе полученных экспериментальных значений характеристик газа на критических линиях. Предложен алгоритм поиска точных решений нелинейного уравнения в частных производных дивергентного типа, которое входит в постановку задачи магнитостатики, гидро-газодинамики, квантовой механики (стационарное уравнение Шрёдингера). Рассмотрены свойства гладкости решения в области с угловой точкой (кусочно-гладкая граница). На основе нового класса специальных функций были получены решения с неограниченными производными в окрестности угловой точки. Рассмотрен набор моделей для детектора SPD ускорительного комплекса NICA. Произведена оптимизация геометрической структуры детектора с учётом вклада магнитных элементов детектора, а также произведено сравнение с детектором CLEO II. Получена верхняя оценка роста магнитного поля, и предложен метод сгущения конечно-разностной сетки в окрестности угловой точки в 3-х мерном случае. Произведен расчёт модели магнитной системы SPD NICA с использованием предложенного в работах метода. Исследована возможность возникновения сверхтекучести в таких системах, как ядерная материя, которая имеет место в тяжелых ядрах с большим атомным числом и зарядовым числом, а также возможность возникновения спиновых волн в ядерной материи и их возможное влияние на взаимодействие квазичастиц в сверхтекучем состоянии. Впервые найдена и построена зависимость эффективного взаимодействия нуклонов. Можно заметить, что потенциал обменного взаимодействия через спиновые волны в данном случае превосходит потенциал взаимодействия нуклонов через мезоны. Предложена процедура перенормировки энергии Казимира, которая делает неявными те шаги, которые используются в стандартной процедуре перенормировки - регуляризацию, вычитание и снятие регуляризации. Предложенная процедура основывается на вычислении некоторого набора сходящихся сумм, каждая из которых связана с исходной расходящейся суммой для неперенормированной энергии Казимира. Далее строится система линейных уравнений, которая связывает этот набор сходящихся сумм с перенормированной энергией Казимира. Искомая перенормированная энергия Казимира получается в результате решения этой системы уравнений. При этом как вычисление сходящихся сумм, так и последующее решение системы линейных уравнений выполняется в пределах некоторой (вообще говоря, произвольной) заказанной точности, так что полученный ответ также является приближенным. Предложенная процедура оказывается, во-первых, более вычислительно эффективной, чем стандартная, во-вторых, применима не только для задач, где можно выписать трансцендентное уравнение для спектра, но и для задач, где спектр известен только численно. Получены свободная энергия и уравнение состояния для однородной фазы систем двумерных твердых сфер, которые эффективны как для стабильных, так и для метастабильных фаз. Для этого вначале вириальный ряд преобразован в новый ряд, коэффициенты которого слабо отличаются друг от друга для известных в настоящее время вириальных коэффициентов. К данному ряду применен метод ускоренной сходимости Эйлера. Совершая обратное преобразование, мы получаем для сжимаемости новое уравнение, которое, как показывают расчеты, значительно точнее вириального уравнения. Полученное уравнение аналогично уравнению Карнахана-Старлинга для трехмерной системы. Но в отличие от последнего оно точно воспроизводит все известные вириальные коэффициенты. Далее данное уравнение обобщается на случай воспроизведения асимптотического поведения свободной энергии при больших плотностях. Это позволяет описать с высокой степенью точности и метастабильную область. Получены уравнения для вычисления параметров фазового перехода в системах частиц с неотрицательно определенным потенциалом взаимодействия. В основу положено параметризованное распределение Гиббса. Оно учитывает особенности неотрицательно определенного потенциала взаимодействия и приводит к соответствующей цепочке уравнений Боголюбова. При данном подходе получается удобный способ нахождения свободной энергии системы. Исследованы фазовый переход в системе твердых сфер и зависимость давления фазового перехода от температуры для аргона при больших давлениях на основе развитого метода. Рассмотрена история вхождения вероятности в физику. Исследовано соотношение статистических и динамических закономерностей. Определено влияние на этот процесс развития методов машинного эксперимента и новых взглядов на представление о макроскопичности систем. Проанализированы перспективы использования вероятности в физике. Предложена новая лагранжева модель безмассовой релятивистской частицы с непрерывным спином и развита её твисторная формулировка. В описании используются два твистора Пенроуза, на которые распространяются четыре ограничения первого класса. После первого квантования твисториальной модели мировой линии волновая функция определяется неограниченной функцией на двумерной комплексной аффинной плоскости. Найдено твисторное преобразование, которое определяет пространственно-временное поле непрерывной спиновой частицы через соответствующий твистор, который играет роль предпотенциала. Получены спин-тензорные волновые функции свободных массивных частиц с произвольным спином, удовлетворяющие уравнениям Дирака-Паули-Фирца. В рамках двуспинорного формализма построенты векторы спиновой поляризации и получены условия, которые фиксируют соответствующие матрицы плотности (операторы проекции Берендса-Фронсдаля), определяющие числители в пропагаторах полей таких частиц. Найдены явные выражения для матриц плотности частиц с целым числом (операторы проекции Берендса-Фронсдаля) и полуцелым спином. Получено обобщение проекционных операторов Берендса-Фронсдаля на случай произвольного числа пространственно-временных измерений. Рассмотрено уравнение для матрицы плотности при квантовании по парам. Получены уравнения движения системы. Установлено, что для одного из символов уравнения движения допускают представление в виде пары Лакса. Исследована проблема точно решаемых задач необратимой квантовой эволюции. Изучено применение псевдомодового метода и деформационного подхода к задачам квантовой немарковской эволюции.
24 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Математические методы теории поля и квантовой статистики
Результаты этапа: Проведены теоретические исследования, посвященные построению нового математического аппарата квантовой механики, учитывающей кинематические величины высших порядков (квантовой механики в обобщенном фазовом пространстве): ускорений и ускорений высших порядков. Предложена новая десятая формулировка квантовой механики – квантовой механики высших кинематических величин. Построена новая цепочка уравнений квантовой механики для волновых функций, зависящих не только от координаты или импульса, но и от ускорения и ускорений высших порядков. Построено новое расширение лагранжева и гамильтонова формализма на случай высших кинематических характеристик. Получены новые обобщенные уравнения движения, описывающие изменение средних кинематических величин скорости, ускорений и ускорений высших порядков. Изучен новый подход, получивший на данный момент название q-статфизика. Данный подход основывается на новых видах энтропии – энтропии Реньи и энтропии Тсаллиса. Исследованы распределения для равновесных систем в случае соразмерного с системой термостата. Проведено явное численное моделирование сверхпроводящих структур типа YBaCuO, LaSrCuO для построения модели нахождения энергетических щелей в данных структурах и, таким образом, дальнейшего объяснения высоких критических температур. Определена свободная энергия и уравнение состояния системы твердых сфер в узких цилиндрических порах на основе использования комбинированного метода ускоренной сходимости рядов. Изучено поведение флуктуаций числа частиц в сверхкритической области. Дано систематическое изложение методов ускоренной сходимости, используемых в статистической физике. Получены точные аналитические решения ряда спектральных задач квантования действия. Рассмотрены уравнения Горини-Коссаковского-Сударшана-Линдблада с квадратичными по бозонным операторам рождения и уничтожения генераторами. Исследована динамика матриц ковариаций и средних. Получены гауссовские решения уравнений. Исследованы различные подходы для численного теоретического расчета колебательно-вращательных спектров для сложных многоатомарных молекулярных систем. Дано новое твисторное описание полей безмассовых частиц с непрерывным спином в 4-х мерном пространстве-времени. Найдено новое представление алгебры Брауэра.
25 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. Математические методы теории поля и квантовой статистики
Результаты этапа:
26 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. Математические методы теории поля и квантовой статистики
Результаты этапа:
27 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. Математические методы теории поля и квантовой статистики
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".