ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
В рамках проекта планируется исследовать задачу граничного управления процессом колебаний в пространствах, содержащих обобщенные производные первого и второго порядка. Планируется изучение задачи граничного управления для процесса колебаний, описываемых разрывным волновым и телеграфным уравнениями. Планируется установить зависимость оценок скорости равносходимости на внутреннем компакте основного интервала биортогональных разложений функций по системам корневых функций обыкновенных дифференциальных операторов высокого порядка с разложением этих функций в тригонометрический ряд Фурье от расстояния компакта до границы отрезка. Планируется провести оценку спектрального разложения и спектральной функции оператора Шредингера с потенциалом типа Като.
В рамах проекта были получены следующие результаты: 1.Для волнового уравнения получены критерии принадлежности классам Lp и W_p^1 решений смешанных задач с краевым условием второго рода. 2.С использованием найденных критериев была показана эквивалентность двух определений обобщенного решения смешанной задачи для волнового уравнения. 3.Для уравнения Клейна-Гордона-Фока найдены необходимые условия принадлежности решений Lp и W_p^1 решений смешанных задач с краевым условием первого рода. 4. Найдено оптимальное граничное управление упругой силой для процесса колебаний, описываемых уравнением Клейна-Гордона-Фока. Рассмотрен случай промежутка времени, больший, чем удвоенная длина стержня. При этом показано, что управление в этом случае не единственно. Рассмотрено управление, доставляющее минимум функционалу граничной энергии, что позволило найти граничное управления в явном виде через функции начальных и финальных скоростей и смещений стержня. Явный вид данного управления позволит определить необходимые и достаточные условия его принадлежности пространствам Лебега и Соболева в терминах условий на начальные и финальные функции. 5.Исследованы спектральные свойства обыкновенных дифференциальных операторов четного порядка 2n, n > 1, с негладкими коэффициентами в дифференциальной операции, в том числе и при (2n - 1) -й производной. При этом используется подход, описанный в монографии В.А. Ильина [1, с. 347–349] изучения спектральных свойств операторов безотносительно к конкретному виду краевых условий. Исследована зависимость оценок скорости локальной сходимости спектральных разложений от расстояния внутреннего компакта K до границы dG в случаях, когда нормированные коэффициенты Фурье \alpha_{k}f_k имеют асимптотику O(\lambda_{k}^{-\nu} ),\nu = const > 0, \lambda_k – спектральный параметр, и когда коэффициенты имеют асимптотику O(\lambda_{k}^{-\nu} ln^{-\betta}( \lambda_k), \betta = const. 6. Исследован цикл задач граничного управления процессом, описываемым уравнением Клейна-Гордона-Фока с переменным коэффициентом и одной пространственной переменной, в случае, когда время управления равно критическому, а управление осуществляется условием Дирихле на одной или на обеих границах. Рассмотрены случаи, когда коэффициент является ограниченной измеримой функцией и когда коэффициент принадлежит лишь классу суммируемых с квадратом функций. Получены оценки корневых функций сильно сингулярного обыкновенного дифференциального оператора второго порядка на конечном интервале в нормах различных пространств Лебега, в том числе оценки «антиаприорного» типа. 7.Исследована одна несамосопряженная задача для дифференциального уравнения второго порядка с инволюцией. Получены условия, обеспечивающие базисность системы корневых функций этой зада-чи, состоящей из бесконечного числа собственных и бесконечного числа присоединенных функций. Доказано отсутствие базисности обобщенной системы типа Костюченко в пространстве L2 на любом отрезке действительной оси.
МГУ имени М.В.Ломоносова | Координатор |
грант РФФИ |
# | Сроки | Название |
2 | 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. | Спектральная теория дифференциальных операторов и теория управления системами с распределенными параметрами |
Результаты этапа: Исследован цикл задач граничного управления процессом, описываемым уравнением Клейна-Гордона-Фока с переменным коэффициентом и одной пространственной переменной, в случае, когда время управления равно критическому, а управление осуществляется условием Дирихле на одной или на обеих границах. Рассмотрены случаи, когда коэффициент является ограниченной измеримой функцией и когда коэффициент принадлежит лишь классу суммируемых с квадратом функций. Найдены критерии принадлежности классам Lp и W_p^1 решений смешанных задач с произвольными неоднородными краевыми условиями первого и второго рода для волнового уравнения. С использованием найденных критериев была показана эквивалентность двух определений обобщенного решения смешанной задачи для волнового уравнения. Также были рассмотрены аналогичные постановки задач для уравнения Клейна-Гордона-Фока. Найдено оптимальное граничное управление упругой силой для процесса колебаний, описываемых уравнением Клейна-Гордона-Фока. Рассмотрен случай промежутка времени, больший критического. Исследованы спектральные свойства обыкновенных дифференциальных операторов четного порядка 2n, n > 1, с негладкими коэффициентами в дифференциальной операции, в том числе и при (2n - 1) -й производной. | ||
3 | 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. | Спектральная теория дифференциальных операторов и теория управления системами с распределенными параметрами |
Результаты этапа: Решена задача оптимального гранитного управления напряжением для системы телеграфных уравнений. Исследованы свойства базисности корневых функций сильно сингулярного дифференциального оператора второго порядка. Получены оценки корневых функций сильно сингулярного дифференциального оператора высокого порядка. Доказаны теоремы о безусловной базисности для функционально-дифференциального оператора второго порядка с инволюцией. Найдены необходимые и достаточные условия принадлежности классам Lp и W_p^1 решений смешанных начально-краевых задач для уравнения Клейна гордона-Фока в случае граничных условий первого рода. |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".