ИСТИНА

Целями настоящего проекта, основанного на результатах, полученных в проектах «Стохастические модели возможности» (грант РФФИ №02-01-00424), «Неопределенные нечеткие меры и их обобщения в проблеме анализа и интерпретации сложных, неточных, недостоверных и противоречивых данных» (грант РФФИ №05-01-00532), «Математические методы и адаптивные алгоритмы эмпирического построения стохастических, нечетких, неопределенных стохастических и неопределенных нечетких моделей», РФФИ №08-07-00133-а, и частично представленных в монографии Пытьева Ю.П. «Возможность как альтернатива вероятности. Математические и эмпирические основы, применение», - М.: Физматлит, 2007, изд. проект РФФИ №06-07-95006, являются: разработка и исследование для второго варианта теории возможностей математических основ 1) теории оптимальных возможностных решений и матричных игр; 2) теории измерительно-вычислительных систем (ИВС) как средств измерений; 3) интеллектуального диалога исследователя и ИВС для решения задач анализа и интерпретации данных измерительного эксперимента; 4) возможностного моделирования экспертных решений; 5) стохастического моделирования возможности, в том числе ? математические методы и алгоритмы эмпирического восстановления возможностных моделей стохастических объектов. 6) неопределенной нечеткой (НН) математики с использованием двух вариантов теории возможностей, в частности а) для построения НН моделей, в которых нечеткость охарактеризована в терминах второго варианта теории возможностей, неопределенность ? на основе формализма, разработанного в проектах «Неопределенные нечеткие меры и их обобщения в проблеме анализа и интерпретации сложных неточных недостоверных и противоречивых данных», РФФИ №05-01-00532-а, «Математические методы и адаптивные алгоритмы эмпирического построения стохастических, нечетких, неопределенных стохастических и неопределенных нечетких моделей», РФФИ 08-07-00133-а; б) для построения НН моделей, в которых нечеткость охарактеризована в терминах первого варианта теории возможностей, а неопределенность ? на основе второго варианта теории возможностей; в) для построения НН моделей, в которых нечеткость и неопределенность охарактеризованы в терминах второго варианта теории возможностей; 7) методов и алгоритмов эмпирического построения неопределенных нечетких моделей с использованием данных наблюдений и независимой экспертизы. Проект ориентирован на решение фундаментальной научной проблемы построения и исследования невероятностных моделей случайности, в том числе невероятностных моделей вероятностной случайности.

В 2011 году планировалось разработать и исследовать 1) математические основы второго варианта теории возможностей (интегрирование функции со значениями в расширенной шкале ??, сходимость последовательностей нечетких элементов, предельные теоремы и т.д.); 2) математические основы теории оптимальных решений, в том числе ? решений матричных игр; 3) НН модели, в которых нечеткость охарактеризована в терминах второго варианта теории возможностей, неопределенность ? на основе формализма, разработанного в проектах «Неопределенные нечеткие меры и их обобщения в проблеме анализа и интерпретации сложных неточных недостоверных и противоречивых данных», РФФИ №05-01-00532-а, «Математические методы и адаптивные алгоритмы эмпирического построения стохастических, нечетких, неопределенных стохастических и неопределенных нечетких моделей», РФФИ №08-07-00133-а. В 2011 году разработаны и исследованы: 1) Математические основы второго варианта теории возможностей; 2) Математические основы теории оптимальных решений, в том числе ? решений матричных игр; 3) Математическая модель интеллектуального интерфейса, обеспечивающего «научный диалог» модельера исследователя с моделью объекта исследования; 4) возможностные модели измерительно-вычислительных преобразователей (ИВП) как средств измерений. В 2012 году планировалось разработать и исследовать: 1) математические модели второго варианта теории возможностей в ? кооперативных стратегиях матричных и биматричных игр двух субъектов и ? в теории измерительно-вычислительных преобразователей как средств измерения; 2) математические модели интеллектуального диалогового интерфейса в научных исследованиях 3) стохастическую модель второго варианта теории возможностей и алгоритм эмпирического восстановления возможности 4) математические понятия неопределенного случайного элемента в модели конструкции субъективных суждений и случайного неопределенного элемента в задачах эмпирической верификации и эмпирического построения модели субъективных суждений. В 2012 году разработаны и исследованы: 1) математические модели второго варианта теории возможностей ? в кооперативных стратегиях матричных и биматричных игр двух субъектов, ? в теории измерительно-вычислительных преобразователей как средств измерения; 2) математические модели интеллектуального диалогового интерфейса в научных исследованиях; 3) стохастическая модель второго варианта теории возможностей и алгоритм эмпирического восстановления меры возможности; 4) математические конструкции неопределенного случайного элемента в модели субъективных суждений и случайного неопределенного элемента в задачах эмпирической верификации и эмпирического построения модели субъективных суждений. В течение 2013 года планировалось разработать и исследовать для первого и второго вариантов теории возможностей: ? концептуальные и математические основы научного диалога исследователя (эксперта) с измерительно- вычислительной системой (ИВС) в задачах анализа и интерпретации данных измерительного эксперимента; для второго варианта теории возможностей: ? математические основы теории; ? математические основы теорий оптимальных решений и матричных игр; ? стохастическую модель теории возможностей как альтернативной теории вероятностей (и первому варианту теории возможностей) модели феномена случайности; ? математические методы и алгоритмы эмпирического восстановления возможностных моделей стохастических объектов; ? основы неопределенной нечеткой математики ? методы и алгоритмы эмпирического восстановления неопределенных нечетких моделей на основе экспертных заключений, в том числе ? с учетом данных наблюдений. В 2013 году: 1) Разработаны основы метода математического моделирования неопределенной информации, высказанной в форме субъективного суждения о свойствах объекта исследования, модель M(x) которого зависит от неизвестного значения параметра x ? X. Существо метода проиллюстрировано конструкцией неопределенного нечеткого элемента (нечеткого элемента с неопределенным распределением мер возможности и необходимости его значений), ассоциированного с моделирующим объект исследования нечетким пространством (?,?(?), P(·; x), N(·; x))? M(x), в котором меры возможности P и необходимости N заданы с точностью до значения неизвестного параметра x ? X, и с неопределенным пространством (X,?(X), Pl^x ?, Bel^x ?) с мерами правдоподобия Pl^x ? и доверия Bel^x ?, моделирующим неопределенный элемент (н. э.) x ? со значениями в X, как предложенную исследователем модель неизвестного параметра x ? X, в котором меры Pl^x ? и Bel^x ? характеризуют модальности субъективных суждений исследователя об истинности каждого значения x ? X неизвестного параметра модели M(x) объекта исследования значениями правдоподобия Pl^x ?(x ? = x) равенства x ? = x и доверия Bel^x ?(x ? ? x) неравенства x ? ? x. Показано, что разработанный метод позволяет вычислить правдоподобие и доверие любых суждений м.-и. о любых свойствах объекта исследования, обусловленных его моделью (?,?(?), P(·; x), N(·; x)), x ? X. 2) Разработан метод математического моделирования н. э. x ? , основанный на результатах наблюдений за объектом исследования, моделью которого является нечеткое пространство (?,?(?), P(·; x), N(·; x)) с неизвестным фиксированным x ? X, позволяющий исследователю восстановить эмпирическую модель (X,?(X), Pl^x ?, Bel^x ?) неопределенного элемента x ? и оценить адекватность своих априорных суждений о возможных значениях параметра x ? X, см. [П1,П7,П8,П13] и §§ 5.4.1–5.4.3 в [П4]. 3) Завершен частично выполненный в 2011, 2012 гг., см. [П11], сравнительный анализ характеристик качеств вероятностной и максимально согласованных с ней возможностных (первого и второго вариантов теории возможностей) моделей одного и того же измерительно-вычислительного преобразователя (И.-В. П.), см. §§ 6.4.11.3 «Сравнение качеств вероятностной и возможностной моделей», 6.4.12 «Нечеткие правила решения, минимизирующие возможность и необходимость потерь», 6.4.13 «Об оптимальной идентификации во втором варианте теории возможностей», стр. 476–484 в [П3]. Кроме этого в 2013 году удалось получить первые результаты по теоретико-возможностным методам проверки нечетких гипотез, см. §§ 5.4.2 «Нечеткая задача проверки гипотез» и 5.4.3 «Эмпирическое построение нечеткого неопределенного элемента, оценивающего значение неизвестного параметра нечеткой модели», и по мерам неопределенности–информативности субъективных суждений, подобных шенноновской информации, см. § 5.2.4 «Энтропии распределений н. э. x ?, моделирующего субъективные суждения м.-и., как меры неопределенности–информативности последних» в [П3].