ИСТИНА

Проект ориентирован на решение фундаментальной научной проблемы разработки, исследования и применений методов математического моделирования субъективных суждений в научных исследованиях. Согласно точке зрения на математическое моделирование как на информационную технологию получения новых знаний об объекте исследования, непременным требованием к его математической модели является ее адекватность цели исследования. Это означает, что его математическая модель должна обеспечивать достаточно точное прогнозирование результатов измерений объекта в измерительном эксперименте при контролируемых условиях его выполнения, которым при измерениях должен удовлетворять объект исследования (если это является целью исследования), и/или модель должна на основе данных измерительного эксперимента с требуемой точностью позволять оценивать значения указанных м. - и. характеристик (параметров) объекта, причем - объекта, характеристики которого не искажены в измерительном эксперименте (если это является целью исследования). Разумеется, для построения такой модели исследователь должен использовать все доступные ему формализованные знания из соответствующей предметной области. Но неформализованные, неполные и недостоверные априорные знания свойств объекта исследования, научный опыт и интуицию ученого учесть при построении модели непросто. "Как известно, наука и техника до сих пор отвергают субъективизм, хотя хорошо известен и тот факт, что новые открытия и изобретения, как правило, - результат деятельности правого полушария (головного мозга), основанной на субъективном опыте и интуиции учёного, а объективизация и логическое обоснование - результат деятельности левого полушария, определяющий вторичные, вспомогательные средства передачи идей людям. Более того, известно, что и в процессе объективизации субъективных соображений правое полушарие играет важную роль." см. [15)] п. 4.5, "Вопрос "какова наилучшая мера неопределённости, неясности и неточности" на сегодня остаётся без убедительного ответа и ждёт серьёзного обсуждения." см. [18)] п. 4.5. Обе цитаты актуальны и в настоящее время, более того, следует добавить, что в научной технической и прочей исследовательской и творческой деятельности невозможно исключить использование неполной, недостоверной и противоречивой информации, в том числе - высказанной в форме субъективных суждений. Сказанное характеризует актуальность разработки методов математического моделирования подобной информации и субъективных суждений [П1-П6]. В процессе исследований по проекту РФФИ №11-07-00722-а разработана математическая модель интеллектуального исследовательского компьютерного интерфейса (между м.- и. и моделью объекта исследования), позволяющая выражать субъективные суждения модельера - исследователя и их модальности о возможных значениях неизвестного параметра x € X модели M(x) исследуемого объекта, которые моделируются как значения неопределенности высказывательной переменной tilde{x}; истинность суждений охарактеризована значениями мер правдоподобия Pl(\tilde{x} = x) равенства \tilde{x} = x и доверия Bel(\widetilde{x} \neq x) равенства \widetilde{x} \neq x, x € X. В работах [П4, П5] показано, что такая модель исследовательского интерфейса позволяет м. - и. оценивать правдоподобия и доверия истинности любых его суждений о любых свойствах объекта исследования, обусловленных его моделью M(x), x € X. В этих же работах для вероятностной модели M(x), x € X, дан метод эмпирической проверки истинности субъективных суждений м. - и. Эти результаты частично доложены на конференциях [П1, П2, П3]. В предлагаемом проекте исследования в этом направлении планируется продолжить, а именно, планируется разработать и исследовать математические основы: 1. классов мер правдоподобия и доверия: а) со значениями в шкалах, группы автоморфизмов которых индуцированы группами преобразований a \to a^\alpha, a € [0, 1], \alpha > 0, и соответственно, a \to 1 - (1 - a)^\alpha, a € [0, 1], \alpha > 0, отрезка [0, 1]. Эти шкалы значений мер правдоподобия и доверия интересны для моделирования субъективных суждений в силу их сходства с так называемыми психофизическими шкалами; б) со значениями в шкалах, группы автоморфизмов которых индуцированы подгруппами группы непрерывных изотонных отображений отрезка [0, 1] на себя, оставляющих неподвижными некоторые точки отрезка [0, 1], априори выделенные коллективом м.-и. Неподвижные точки определяют значения мер правдоподобия и доверия, инвариантные относительно выбора координатных представлений шкал, в которых формируют модели, м.-и. этого коллектива и, следовательно, допускающие единую для них содержательную интерпретацию выделенных значений мер. В связи с тем, что исследованные в [П1-П5] меры правдоподобия и доверия принимают значения в ранговых шкалах, группы автоморфизмов которых индуцированы группой \Gamma всех изотонных непрерывных отображений отрезка [0, 1] на себя, их численные значения, отличные от 0 и 1, не могут быть содержательно истолкованы (имеет смысл лишь их упорядоченность). "Шкалы с неподвижными точками" существенно более удобны для моделирования субъективных суждений коллективами исследователей, поскольку, например, выделенное ими значение "1/2" правдоподобия будет выражать "их индифферентность", что невозможно выразить в рассмотренных в [П1-П5] ранговых шкалах. 2. Разработать и исследовать: а) постановки экстремальных задач, принятия решений, математическими моделями которых являются измеримые пространства с охарактеризованными в пункте 1. мерами правдоподобия и доверия; б) методы и алгоритмы их решения, подобные методам и алгоритмам, разработанным в теории возможностей [П5] для решения задач оптимизации, идентификации и оценивания. 3. Разработать и исследовать математические методы эмпирической верификации истинности субъективных суждений и их коррекции. Первые результаты в этом направлении для мер правдоподобия и доверия со значениями в ранговых шкалах даны в [П1-П6]. Кроме этого в предлагаемом проекте планируется разработать и исследовать: 4. меры относительной информативности - неопределенности субъективных суждений, основанные на интегрировании относительно мер, охарактеризованных в пункте 1. как аналоги шенноновской информации - энтропии. Первые результаты в этом направлении, полученные в монографии [П5] для правдоподобия и доверия со значениями в ранговых шкалах, позволили охарактеризовать "относительное качество" субъективных суждений с точки зрения их относительной информативности - неопределенности; 5. подобный подход для моделирования категорий субъективной ценности и актуальности информации, представленной в субъективных суждениях. Наконец, в настоящем проекте планируется разработать и исследовать 6. математические методы и алгоритмы проверки (нечетких) субъективных гипотез и принятия оптимальных субъективных решений. Первые результаты по проверке нечетких гипотез для мер правдоподобия и доверия со значениями в ранговых шкалах получены в монографии [П5]. Что касается применения перечисленных теоретических исследований, то это: - формальные модели в математической морфологии изображений, как правило, обусловленные как зрительным восприятием, так и его интерпретацией, и содержащие значительную долю субъективизма. Первые результаты в этом направлении получены в [П7]; - инженерное проектирование, - научное исследование неизвестного объекта и предметная интерпретация получаемых результатов, всегда содержащая элементы субъективизма; - и т.д. В проекте запланирована разработка и реализация исследовательского компьютерного интерфейса для моделирования субъективных суждений м. - и. в диалоге с моделью объекта исследования и их коррекции на основе данных наблюдений за объектом исследования. П1. С.С. Папилин, Ю.П. Пытьев. Кооперативные стратегии для возможностных моделей биматричных игр. // Доклады 9-й Международной конференции Интеллектуализация обработки информации ИОИ-2012, стр. 171–174. Респ. Черногория, г. Будва, 2012. П2. Ю.П. Пытьев. Математическое моделирование субъективных суждений в научных исследованиях. // Доклады 9-й Международной конференции Интеллектуализация обработки информации ИОИ-2012, c. 175–179. Респ. Черногория, г. Будва, 2012. П3. Ю.П. Пытьев. Математическое моделирование неполноты знания модели объекта исследования. //ММРО-15. Доклады 15-й Всероссийской конференции, c. 9–12. МАКС ПРЕСС Москва, 2011. П4. Ю.П. Пытьев. Моделирование субъективных суждений модельера – исследователя о модели объекта исследования. // Математическое моделирование, т.25, №4, с. 102-125, 2013. П5. Ю.П. Пытьев. Возможность как альтернатива вероятности. Математические и эмпирические основы, применения. Изд. 2-е, переработанное и дополненное. Физматлит Москва, 2013, 586 c. П6. С.С. Папилин, Ю.П. Пытьев. Теоретико-возможностные модели матричных игр двух субъектов в двух вариантах теории возможностей. // Материалы X Международной конференции "Интеллектуальные системы и компьютерные науки" (5-10 декабря 2011 года). Изд-во МАКС Пресс Москва, 2011. П7. Ю.П. Пытьев. Косые проекторы и относительные формы в морфологии изображений. ЖВМиМФ, 53(12), 2013.

Планировалось разработать и исследовать математические основы: 1. классов мер правдоподобия и доверия: а) со значениями в шкалах, группы автоморфизмов которых индуцированы группами преобразований степенных отображений отрезка [0, 1]. Эти шкалы значений мер правдоподобия и доверия интересны для моделирования субъективных суждений в силу их сходства с так называемыми психофизическими шкалами; б) со значениями в шкалах, группы автоморфизмов которых индуцированы подгруппами группы непрерывных изотонных отображений отрезка [0, 1] на себя, оставляющих неподвижными некоторые точки отрезка [0, 1], априори выделенные коллективом м.-и. Неподвижные точки определяют значения мер правдоподобия и доверия, инвариантные относительно выбора координатных представлений шкал, в которых формируют модели, м.-и. этого коллектива и, следовательно, допускающие единую для них содержательную интерпретацию выделенных значений мер. В связи с тем, что исследованные в [1—3] меры правдоподобия и доверия принимают значения в ранговых шкалах, группы автоморфизмов которых индуциро- ваны группой всех изотонных непрерывных отображений отрезка [0, 1] на себя, их численные значения, отличные от 0 и 1, не могут быть содержательно истолкованы (имеет смысл лишь их упорядоченность). «Шкалы с неподвижными точками» существенно более удобны для моделирования субъективных суждений коллективами исследователей, поскольку, например, выделенное ими значение «1/2» правдоподобия будет выражать «их индифферентность», что невозможно выразить в рассмотренных в [1—3] ранговых шкалах. 2. Разработать и исследовать: а) постановки экстремальных задач, принятия решений, математическими моделями которых являются измеримые пространства с охарактеризованными в пункте 1 мерами правдоподобия и доверия; б) методы и алгоритмы их решения, подобные методам и алгоритмам, разработанным в теории возможностей [4] для решения задач оптимизации, идентификации и оценивания. в) Разработать и исследовать математические методы эмпирической верификации истинности субъективных суждений и их коррекции. Первые результаты в этом направлении для мер правдоподобия и доверия со значениями в ранговых шкалах даны в [1—3; 5; 6]. Кроме этого в предлагаемом проекте планировалось разработать и исследовать: 3. меры относительной информативности - неопределенности субъективных суждений, основанные на интегрировании относительно мер, охарактеризованных в пункте 1. как аналоги шенноновской информации - энтропии. Первые результаты в этом направлении, для правдоподобия и доверия со значениями в ранговых шкалах, позволили охарактеризовать «относительное качество» субъективных суждений с точки зрения их относительной информативности/неопределённости; 4. подобный подход для моделирования категорий субъективной ценности и актуальности информации, представленной в субъективных суждениях. Наконец, в настоящем проекте планировалось разработать и исследовать 5. математические методы и алгоритмы проверки (нечетких) субъективных гипотез и принятия оптимальных субъективных решений. 1. Пытьев Ю. П. Математическое моделирование субъективных суждений модельера-исследователя о модели объекта исследования // Математическое моделирование. — 2013. — Т. 25, № 4. — С. 102—125. 2. Пытьев Ю. П. Математическое моделирование субъективных суждений в научных исследованиях // Международная конференция «Интеллектуализация обработки информации» (ИОИ-9). — Черногория, г. Будва, 2012. 3. Пытьев Ю. П. Математическое моделирование неполноты знания модели объекта исследования // ММРО-15. Доклады 15-й Всероссийской конференции. — МАКС ПРЕСС Москва, 2011. — С. 9—12. 4. Пытьев Ю. П. Возможность как альтернатива вероятности. — 1-е изд. — М.: Физматлит, 2007. 5. Папилин С. С., Пытьев Ю. П. Кооперативные стратегии для возможностных моделей биматричных игр // Доклады 9-й Международной конференции «Интеллектуализация обработки информации» ИОИ-2012. — Респ. Черногория, г. Будва, 2012. — С. 171—174. 6. Папилин С. С., Пытьев Ю. П. Теоретико-возможностные модели матричных игр двух субъектов в двух вариантах теории возможностей // Материалы X Международной конференции «Интеллектуальные системы и компьютерные науки» (5-10 декабря 2011 года). — Изд-во МАКС Пресс Москва, 2011.

В ходе выполнения проекта получены следующие важнейшие результаты: 1. Исследованы информативность/неопределённость (инф./неоп.) шенноновского типа трёх вариантов мер правдоподобия/доверия. Показано, что в первом варианте инф./неоп. формально подобна шенноновской, но в силу отсутствия в этом варианте закона больших чисел (ЗБЧ) их интерпретация существенно отличается от интерпретации шенноновской энтропии. В третьем варианте есть аналог ЗБЧ, причём для математического ожидания субъективной инф./неоп. получена связь с шенноновской энтропией распределения вероятностей, с которым максимально согласовано распределение правдоподобий. Показано, что, как и в теории информации, рассмотренные инф./неоп. шенноновского типа не связаны с содержанием субъективных суждений и, следовательно, не характеризуют субъективную ценность и субъективную актуальность информации. 2. В первом варианте возможности предложен и исследован алгоритм оптимальной последовательной идентификации состояний объекта, основанный на наблюдениях за объектом «с разных сторон», и определено понятие эффективной схемы наблюдений «с разных сторон», при которой алгоритм завершается после конечного числа наблюдений; при наблюдениях «с одной стороны» алгоритм либо завершается на первом испытании, либо не завершается вообще. 3. Получено и исследовано представление меры возможности функцией попарного сравнения возможностей элементарных событий. Показано, что и в этом, инвариантном относительно выбора шкалы значений возможности, представлении осуществимо его эмпирическое восстановление, принятие оптимальных решений для модели наблюдений. 4. Исследованы упорядочение возможностных распределений по степени их информативности (специфичности) и операции над возможностными распределениями, основанные на этом упорядочении. Показано, что чем более специфично распределение правдоподобия, определяющего неопределённую модель в задаче принятия решений, тем уже множество оптимальных решений, принятие которых минимизирует правдоподобие ошибки. 5. Получены теоретико-возможностные аналоги фундаментальной леммы Неймана–Пирсона и последовательного критерия А. Вальда для проверки нечётких и субъективных гипотез. 6. Показано, что использование в морфологической модели формализма субъективного моделирования и косого проецирования позволяет сформулировать принцип оптимальности в задачах морфологического анализа и содержательной интерпретации изображений и сигналов. 7. Предложены методы исследования согласованности субъективных и эмпирических данных, нескольких субъективных данных, нескольких эмпирических данных и их комбинирования. 8. Получено выражение для правдоподобия истинности неопределённого высказывания, согласно которому модель неопределённого элемента согласуется с данными наблюдений за НО.НЧ.О.. 9. Построены субъективные модели дискретного и абсолютно непрерывного вероятностных пространств. Все вероятностные пространства, с вероятностями которых максимально согласованы эти правдоподобия и доверия, называются субъективно эквивалентными и имеют единственную с точностью до эквивалентности субъективную модель. По наблюдениям за стохастическим объектом, вероятностная модель которого произвольно эволюционирует в классе субъективно эквивалентных, в дискретном случае его субъективная модель восстанавливается при необременительных предположениях об эволюционирующих вероятностях п.н. за конечное число наблюдений, а вероятностная не восстанавливается. 10. Получены методы эмпирической верификации, восстановления и коррекции субъективной модели исследуемого объекта по данным измерений, осуществляемых измерительно-вычислительным преобразователем, в случае неизвестной исследователю модели измерений.