ИСТИНА

Проект ориентирован на решение фундаментальной научной проблемы - созданию математической основы систем анализа данных, организованных в виде изображений или сигналов иной природы в отсутствии данных о полной математической модели их регистрации. Предполагается создать математические методы, позволяющие охарактеризовать связность (степень сходства) классов изображений сцен, полученных при различных условиях регистрации, ввести количественные показатели близости (зависимости) форм этих изображений, на основе этих характеристик разработать новые математические методы решения задач сравнительного анализа классов изображений, морфологической фильтрации изображений, идентификации изображений, выделения неизвестных объектов на изображении сцены и др

Построены математические модели форм изображений, определяющих косые проекторы для решения задач морфологической фильтрации изображений и идентификации объектов сцен по их изображениям. Разработаны математические методы и численные алгоритмы построения связности и зависимости двух форм, эти понятия лежат в основе идентификации объектов по их изображениям, оценки параметров форм и др. Идея использования косого проецирования в морфологическом анализе Ю.П.Пытьева заключена в возможности сравнения двух форм по степени их близости. Одним из распространенных способов моделирования формы сигналов в морфологии Ю.П.Пытьева является задание линейного подпространства как множества изображений заданной сцены (сигналов заданного источника). Это линейное подпространство, например, может быть получено как множество изображений, полученных при всевозможных условиях регистрации. В простейшей ситуации, когда изображение сцены задается набором областей поля зрения, определяемых геометрией сцены, а яркости этих областей изменяются в широких пределах при изменении освещения, это линейное подпространство есть линейная оболочка индикаторных функций областей, яркости каждой из которых являются константой [Пытьев Ю.П., Чуличков А.И. Методы морфологического анализа изображений. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2010 – 336с.]. Если требуется сравнить формы изображений двух сцен, и каждая из форм является линейным подпространством, то близость этих форм определяется двумя параметрами – связностью, равной размерности линейного подпространства их пересечений, и зависимостью, количественно равной объему параллелепипеда, ребра которого являются векторами ортонормированных базисов, определяющих ортогональные дополнения к пересечению форм для первой и второй форм [Ю.П.Пытьев. Косые проекторы и относительные формы в морфологии изображений. Журнал вычислительной математики и математической физики, том 53, №12, 2013 г.]. Этот объем равен определителю Грамма этого набора векторов. Таким образом, для вычисления степени близости двух форм друг к другу необходимо построить эффективные способы построения ортонормированных базисов пересечения линейных подпространств и ортонормированных базисов ортогональных дополнений этого пересечения до первой и второй форм. Методы построения таких базисов описаны в опубликованной работе [Ковалев Ю.А., Гордеев Д.Н., Чуличков А.И., Климкин Е.И.] и принятой к печати работе [Гордеев Д.Н., Чуличков А.И., Климкин Е.И.]. 2. Разработаны методы учета дополнительных предположений о формах изображений и сигналов, построенных на основании субъективных представлениях исследователя или формально на основе результатов измерительных экспериментов. Эти предположения позволяют формулировать задачи морфологического анализа данных как задачи принятия оптимальных решений. Кроме того, в ряде случаев такой подход позволяет избежать неоднозначности их решения Для задачи идентификации формы предъявленного для анализа изображения, а также при морфологической фильтрации возникает необходимость разделения предъявленного изображения на составляющие, принадлежащие первой и второй формам. Если эти формы представляют собой линейные подпространства, то однозначно определяются только косые проекции на ортогональные дополнения «обшей части» форм до первой и второй форм, определить же, какая часть проекции изображения на общую часть форм принадлежит первой, а какая – второй форме, можно произвольно. Таким образом, рассматриваемая задача имеет неединственное решение. Если же, помимо задания форм как линейных подпространств задана модель, указывающая, какие значения сигналов из заданных линейных подпространств более предпочтительно относить к форме изображений заданной сцены, то исходная задача может быть поставлена как задача выбора такого правила, которое минимизирует возможность потерь. Для реализации такого подхода требуется разработка методов задания меры возможностей на формах изображений и методов решения задач на минимум возможности потерь. Этим работам частично посвящены публикации, выполненные руководителем проекта А.И.Чуличковым в соавторстве с Б.Юанем, а так же публикации в соавторстве с исполнителем проект В.А.Газарян, последние посвящены разработке методов принятия нечетких оптимальных решений в применении к медицинской диагностике. 3. Эффективность морфологического подхода к анализу данных демонстрируют работы, выполненные коллективом авторов в составе: М.Андреев, О.Постыляков, А.Медведев, А.Емиленко и руководитель проекта А.Чуличков. В этих работах морфологический анализ изображений облаков использовался для определения их высоты и скорости. Морфологическими методами решалась задача совмещения фрагментов изображений, содержащих облака, что является необходимым этапом оценивания их параметров. 3.7. Степень новизны полученных результатов Основные результаты, полученные в 2014 году, являются новыми. 3.8. Сопоставление полученных результатов с мировым уровнем Определение близости двух линейных подпространств обычно характеризуют серией углов [Чуркин В.А. Высшая алгебра (http://zaic101.ru/lectures/second/Algebra.pdf), Ake Bjorck, Gene H. Golub. Numerical Methods for Computing Angles Between Linear Subspaces. - Mathematics of Computation, v. 27, no. 123, 1973.] В работе [Визильтер Ю.В., Рубис А.Ю. Метрическое пространство форм изображений. – Интеллектуализация обработки информации. Доклады 9-й международной конференции, 2012. c.406-409] для геометрического сравнения форм изображений предложена специализированная метрика редактирования, определяющая метрическое пространство форм. Однако в этом подходе используется достаточно узкий класс форм как линейной оболочки индикаторов, или, другими словами, формы задаются разбиением поля зрения на непересекающиеся подмножества областей одинаковой яркости. В отличие от таких подходов, в проекте разрабатывается иные характеристики близости, а именно – связность, равная размерности линейного подпространства, образованного пересечением первой и второй форм, и и зависимостью, количественно равной объему параллелепипеда, ребра которого являются векторами ортонормированных базисов, определяющих ортогональные дополнения к пересечению форм для первой и второй форм. Чем ближе объем этого параллелепипеда к нулю, тем больше зависимость между формами. Если же объем равен единице, то ортогональные дополнения форм ортогональны (независимы). Подход к возможности как к мере, задающей порядок на множестве событий, существенно отличается от моделей возможности, рассмотренных в работах С.А.Орловского, Д.Дюбуа, Р.Словински, развивающих классическую схему теории возможностей Л. Заде, В теории возможностей Ю.П.Пытьева, на которой базируются исследования проекта, любые возможности P и P’ считаются эквивалентными, если существует непрерывная монотонная биекция отрезка [0, 1] в себя, что ее композиция с P есть P’. Это существенно упрощает применение такого подхода на практике, в частности, позволяет эмпирически восстанавливать возможность из стохастической модели безошибочно за конечное число наблюдений с вероятностью единица [Пытьев Ю.П. Возможность как альтернатива вероятности. М.ФИЗМАТЛИТ, 2007].