Управление и анализ динамических систем в условиях неопределенности. Управление семействами объектов. Управление, идентификация и стабилизация систем с запаздыванием.НИР

Соисполнители НИР

МГУ имени М.В.Ломоносова Координатор

Источник финансирования НИР

грант Президента РФ

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. Синтез наблюдателей для систем с запаздыванием в условиях неопределенности. Одновременная стабилизация семейства объектов.
Результаты этапа: По проекту велась работа по разработке подходов к наблюдению фазового вектора для линейных динамических систем с запаздыванием. Для линейной стационарной динамической системы с соизмеримыми запаздываниями была рассмотрена классическая постановка задачи наблюдения, которая состоит в построении наблюдателя, формирующего оценку фазового вектора системы такую, что при всех допустимых начальных условиях и возмуще¬ниях входного воздействия ошибка оценивания фазового вектора стремится к нулю. Было показано, что решение задачи зависит от условий, накладываемых на систему, а также от класса до¬пустимых возмущений. В результате при определенных условиях был получен алгоритм построения искомого наблюдателя. Была рассмотрена задача обращения динамической системы, т.е. задача восстановления неизвестного входа системы по измеряемому выходу. Для формирования непрерывной оценки неизвестного входа был метод управляемой модели, управление которой строится с использованием скользящих режимов высших порядков. Указанный выбор вида управления позволил получить непрерывной управление и избежать использования дополнительной фильтрации, что уже было сделано ранее в других работах. По проекту также велось изучение проблемы поиска регулятора в виде линейной обратной связи по состоянию, обеспечивающего устойчивость замкнутого объекта при наличии внешних операторных возмущений. Был рассмотрен линейный стационарный скалярный по входу динамический объект, заданный с помощью системы дифференциальных уравнений, в которых присутствует структурные возмущения, точнее, часть фазовых переменных может становиться равной нули в некоторые заранее неизвестные моменты времени. С помощью метода расширения динамического порядка, которые был рассмотрен в других работах коллектива, удалось свести эту задачу к задаче одновременной стабилизации объектов одного порядка, а затем применить известный алгоритм поиска единого сверхстабилизирующего регулятора для получившегося семейства объектов. Для изучения эффект Перрона рассматривались линейные дифференциальные системы с ограниченными бесконечно дифференцируемыми коэффициентами и характеристическими показателями λ1(A) ≤ λ2(A) ≤ … ≤ λn(A). Эти системы являются линейными приближениями для нелинейных дифференциальных систем с возмущениями бесконечно дифференцируемыми по своим переменным возмущения. Для двумерной системы было получено обобщение известного двумерного эффекта Перрона смены значений, точнее, было получено доказательство его аналога в случае произвольных конечных или бесконечных счетных множеств β1 или β2, которые фигурируют в ранее полученном результате и имеют ограничения снизу. Кроме того, был указан алгоритм построения системы линейного приближения. Также было дано обобщение понятия относительного порядка для динамической системы с управлением (в том числе, дискретной). Показано, что новое понятие главного неполного относительного порядка определено однозначно для широкого класса (в частности, для управляемых) “квадратных” динамических систем (т.е. систем, у которых количество входов и выходов совпадает). При этом если r является вектором относительного порядка системы в классическом смысле, то он же является им и в обобщенном. Был получен конструктивный алгоритм вычисления главного неполного относительного порядка.
2 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. Синтез наблюдателей для систем с запаздыванием в условиях неопределенности. Одновременная стабилизация семейства объектов.
Результаты этапа: По проекту были получены результаты по разработке теории новых типов обратной связи, касающиеся в первую очередь координатно-операторной связи. Изучены основные особенности координатно-операторной обратной связи и показаны основные возможности и перспективы её использование в алгоритмах управления. Для задачи одновременной стабилизации были получены условия, при которых возможно построение внутренней аппроксимации множества устойчивых полиномов в пространстве коэффициентов полиномов с помощью разработанного алгоритма SIVIA. Понятие главного неполного относительного порядка была обобщено на случай дискретных систем: были получены условия, при которых можно невырожденным преобразованием выходов динамической системы перейти к системе, для которой выполнено классическое понятие относительного порядка. Условие, при котором это возможно, состоит в неравенстве нулю полинома, описывающего нулевую динамику системы, что является достаточно общим требованием и выполняется для почти всех систем. Это дает возможность использовать полученный алгоритм приведения систем к канонической форме с относительным порядком и в дальнейшем использовать многие другие методы, опирающиеся на указанную форму. Кроме того, была исследована задача стабилизации систем с переключениями. Были обобщены методы одновременной стабилизации для систем с переключениями, что позволило получать целый ряд результатов для переключаемых систем. В частности, были получены достаточные условия, при которых существует универсальный регулятор для переключаемых систем с конечным числом переключений на любом конечном интервале времени, при этом указан конструктивный алгоритм его построения.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".