Автоматические системы управления билинейными и нелинейными динамическими системамиНИР

Соисполнители НИР

МГУ имени М.В.Ломоносова Координатор

Источник финансирования НИР

грант РФФИ

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2012 г.-31 января 2012 г. Автоматические системы управления билинейными и нелинейными динамическими системами
Результаты этапа: В ходе работ по проекта на первом этапе были получены следующие результаты: 1. Алгоритмы построения стабилизирующих регуляторов для векторных билинейных систем различного вида на основе метода трансверсальных функций. В основе подхода лежит приведение исходной системы к форме с дополнительными входами за счет расширения пространства состояния системы и нелинейного преобразования координат. Это преобразование строится на основе матричной алгебры Ли, образуемой входными матрицами системы. После применения преобразования (эквивалентного включению в контур управления динамического регулятора по состоянию) исходная система приводится к виду с l - m дополнительными входами, где m --- число входов исходной системы, l --- размерность алгебры Ли. Присутствие дополнительных входов снимает проблему вырождения множителей при управлении, которая ограничивает возможность применения линейной теории для синтеза систем управления билинейными системами. Для синтеза стабилизирующего регулятора для преобразованной системы применялись разные подходы: линеаризация обратной связью, квадратичные и однородные обратная связь, для систем с входными матрицами специального вида предложен подход основанный на декомпозиции системы и применении линеаризующей обратной связи, стабилизация постоянным управляющим воздействием. В случае стабилизуемости преобразованной системы постоянным управлением метод фактически дает способ построения стабилизующего периодического программного управления. Т.е. для стабилизации системы нет необходимости в знании ее вектора состояния. Полученный результат является очевидным развитием результатов по стабилизации билинейных систем посредством постоянных управления.
2 1 января 2013 г.-31 декабря 2013 г. Автоматические системы управления билинейными и нелинейными динамическими системами
Результаты этапа: На втором этапе были получены следующие результаты: 1. Рассмотрена задача равномерного наблюдения билинейных систем с использованием линейных наблюдателей с иерархией коэффициентов обратной связи. В общем случае для нелинейных систем принцип разделения задач наблюдения и управления не действует. Однако для класса равномерно наблюдаемых систем (т.е. систем, для которых задача наблюдения разрешима независимо от входного сигнала) задача синтеза наблюдателя имеет смысл. Процедура синтеза основана на приведении системы к канонической форме. Для скалярного случая равномерная наблюдаемость системы эквивалентна приводимости к заданной канонической форме. В векторном случае такой прямой связи нет, и равномерная наблюдаемость является только необходимым условием. Для построения оценки используется линейный наблюдатель, коэффициенты обратной связи которого образуют иерархию по степеням параметра обратной связи. При достаточно большом значении параметра обратной связи наблюдатель дает асимптотическую оценку неизвестного вектора состояния системы. Применение глубокой обратной связи делают полученную оценку малочувствительной к параметрической неопределенности исходной системы. 2. Рассматривались вопросы синтеза разрывных законов управления для билинейных систем. В частности, исследована задача стабилизации скалярных билинейных систем при помощи обратной связи переменной структуры. Предложен алгоритм синтеза обратной связи, для систем третьего порядка исследовано влияние параметрической неопределенности. Подробно рассмотрен случай скалярных систем второго порядка. Получены конструктивные (в виде системы неравенств) необходимые и достаточные условия устойчивости замкнутой системы, результаты частично обобщаются на случай нерегулярных афинных систем и билинейных систем произвольной размерности. Получены конструктивные (в виде системы неравенств) достаточные условия существования стабилизирующей обратной связи переменной структуры, в случае, если известны только интервальные оценки параметров системы. Разработан набор процедур для систем компьютерного моделирования MatLab и Octave, позволяющих проводить синтез регуляторов и наблюдателей по указанным алгоритмам и осуществлять численное моделирование их работы. Результаты моделирования подтверждают полученные теоретические результаты, однако получаемые управляющие воздействия оказываются довольно сложными (в случае алгебраических методов) , что ограничивает возможность их практического применения.
3 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. Автоматические системы управления билинейными и нелинейными динамическими системами
Результаты этапа: На последнем этапе были выполнена следующая работа: 1. Рассмотрена задача одновременной стабилизации конечного семейства линейных динамических объектов регулятором переменной структуры. Такие задачи возникают при управлении объектами, описываемыми гибридными системами, моменты переключений которых достаточно редки, но при этом неизвестны. Предложен алгоритм решения задача о построении единого регулятора, стабилизирующего по состоянию семейство линейных динамических объектов одинакового порядка. Используется регулятор переменной структуры, приводящий к возникновению в замкнутой системе скользящих режимов. Процедура синтеза состоит из двух этапов. На первом этапе определяется поверхность скольжения такая, что скользящие режимы всех объектов семейства будут на ней устойчивы. Эта задача сводится к поиску устойчивых решений (в смысле устойчивости полинома с соответствующими коэффициентами) системы линейных неравенств. Данная задача имеет конструктивные численные алгоритмы поиска решений, основанные на методах интервального анализа. На втором этапе выбирается разрывная обратная связь, обеспечивающая выполнение условий попадания на поверхность скольжения и скольжения для всех объектов семейства. Предложен конструктивный алгоритм синтеза обратной связи, удовлетворяющей этим условиям. 2. Предложен алгоритм обращения скалярных линейных динамических систем с использованием скользящих режимов высших порядков. Задача обращения динамической системы является некорректно поставленной, поэтому для ее регуляризации применяются различные частотные гипотезы относительно неизвестного входного сигнала. В предложенном подходе в качестве частотной гипотезы выступает существование ограниченной производной входного сигнала и его ограниченность. Применения метода управляемой модели сводит задачу обращения к задаче стабилизации в условиях неопределенности. Использование скользящих режимов высших порядков позволяет избавится от ряда недостатков скользящих режимов первого порядка (меньшая амплитуда колебаний при возникновении реального скользящего режима, отпадает необходимость в применении дополнительного сглаживающего фильтра). Также продолжено развитие теории координатно-операторной обратной связи. Эта теория позволяет систематизировать различные способы построения нелинейных регуляторов (включая регуляторы с переменной структурой) в условиях различных типов неопределенности. Основная идея заключается во введении понятия сигналов-операторов, Такой подход позволяет рассматривать параметрические неопределенности, как некоторые возмущающие сигналы. С другой стороны операторный сигнал можно использовать для подстройки параметров регулятора или для изменения его структуры. Таким образом, задача синтеза нелинейного закона управления при параметрической неопределенности может рассматриваться как задача стабилизации с двумя уровнями. На нижнем уровне стабилизация осуществляется за счет координатной обратной связи, на верхнем выполняется подстройка параметров регулятора нижнего уровня или переключения его структуры за счет операторной обратной связи. Теория координатно-операторной обратной связи позволяет рассматривать различные задачи синтеза регуляторов (адаптивное управление, управление с эталонной моделью, системы с переменной структурой и т.п.) с единых позиций.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".