ИСТИНА

НИР ориентирована на разработку конструктивных численных методов решения задач динамической оптимизации и управления. С единых позиций будут исследованы новые классы задач оптимизации, оптимального управления нелинейными системами.

Разработан способ решения задачи терминального управления при наличии фазовых ограничений и дополнительных ограничений на качественный характер терминальной траектории для системы второго прядка в двумерном евклидовом пространстве при геометрических ограничениях на параметры управления. Предложен класс управляющих функций, решающий такую задачу управления. Разработана программа для численного расчета терминального управления по параметрам задачи и требованиям к качественному характеру терминальной траектории, проведена серия вычислений для тестовых параметров системы. Рассмотрены задачи оптимального управления для математических моделей распространения эпидемии и лечения ВИЧ инфекции. Для таких задач ставятся и решаются задачи оценивания числа переключений оптимальных управлений. Для этого исследуются задачи Коши, которым удовлетворяют соответствующие функции переключений и сопутствующие им вспомогательные функции. Полученные оценки числа переключений оптимальных управлений используются затем для построения численных методов решения рассмотренных задач оптимального управления. Изучается задача оптимального быстродействия для математической модели биологической очистки сточных вод. Для этого используется построенное в предыдущих работах параметрическое описание соответствующего множества достижимости. На этой основе разработан численный алгоритм решения рассматриваемой задачи оптимального быстродействия. Обсуждаются результаты численных расчетов. Выполнено исследование задачи оптимального управления в двухсекторной экономической модели с интегральным критерием качества при различных коэффициентах амортизации. Исследована задача оптимального распределения ресурсов в двухсекторной экономической модели с производственной функцией типа CES; При конструктивном описании оптимального решения привлекается функция Ламберта. При решении указанных задач используется принцип максимума Понтрягина (теорема о необходимых условиях оптимальности) и теорема об оптимальности экстремального решения, полученного при решении краевой задачи принципа максимума. В классе сильных обобщенных решений волнового уравнения с переменными коэффициентами рассмотрены задачи с односторонними граничными управлениями и однородным краевым условием третьего рода на неуправляемом конце. В сопряженном классе слабых обобщенных решений двойственных задач с односторонними наблюдениями получены новые конструктивные неравенства наблюдаемости, отличающиеся от ранее известных оптимальным значением порогового момента. Показано, что в рассматриваемых функциональных классах оценочные константы вырождаются при приближении длины временнóго промежутка к пороговому значению.