|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Развитие сеточных методов математической физики и численное моделирование прикладных задачНИР
- Руководители НИР: Арделян Н.В., Николаев Е.С.
- Участники НИР: Анпилов С.В., Белухина И.Г., Ершова Т.Я., Золотарева Н.Д., Космачевский К.В., Лапонин В.С., Саблин М.Н.
- Подразделение: Лаборатория разностных методов
- Срок исполнения: 1 января 2011 г. - 31 декабря 2015 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): 2.4
- Номер ЦИТИС: 01201154969
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: Математическое моделирование и численные методы
- ПН России: Информационно-телекоммуникационные системы
- Направление технологического прорыва России: Стратегические информационные технологии
-
Рубрики ГРНТИ:
- 27.35.17 Математические модели газовой динамики
- 27.35.21 Математические модели гидродинамики
- 27.35.51 Математические модели физики плазмы, кинетические уравнения
- 27.35.55 Солитонные решения эволюционных уравнений
- 27.41.19 Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений
-
Ключевые слова:
cингулярно возмущенные задачи, химическая кинетика плазмы, адаптивные сеточные методы, вихревые образования.
-
Описание:
Построение и исследование свойств сеточных аналогов сингулярно возмущенных краевых задач для дифференциальных уравнений эллиптического типа на сгущающихся сетках; разработка и реализация адаптивных стратегий решения этих задач. Исследование эффективности предобусловленных итерационных методов на подпространствах Крылова для решения классов СЛАУ с разреженными матрицами, создание комплекса программ. Развитие и реализация сеточных методов решения электроразрядных задач с использованием математических моделей на основе системы уравнений Максвелла, а также задач химической кинетики, описывающих разрядную плазму в смеси воздуха с горючими газами и парами воды. Развитие и применение свободно-лагранжевого метода для решения электроразрядных задач плазмодинамики, разработка сеточных методов решения двумерных задач газовой динамики на нерегулярной треугольной сетке с использованием узловой аппроксимации.
-
Основные результаты:
Разработаны, исследованы и программно реализованы адаптивные варианты иерархических р- и hp-версий метода конечных элементов решения краевой задачи для сингулярно возмущенного одномерного стационарного уравнения реакции-диффузии. Получено необходимое и достаточное условие стагнации для иерархической p-версии МКЭ. Для ячеечно-узловой аппроксимации функций на неструктурированных треугольных сетках получены компактные определения согласованных сеточных аналогов основных инвариантных дифференциальных операторов первого порядка и граничных операторов, как следствия обобщенных интегральных формул Стокса для гладких функций непрерывного аргумента. Проведено исследование свойств итерационных методов для класса седловых операторных сеточных задач с вырождением, возникающих при решении уравнений Максвелла на нерегулярной треугольной сетке с узловой аппроксимацией магнитного поля и ячеечной аппроксимацией электрического поля. Выполнено плазмохимическое численное моделирование несамостоятельных разрядов в сухом и влажном воздухе на больших временах, а также электронно-пучковой плазмы воздуха в условиях, близких к нормальным.
- Добавил в систему: Врагова Елена Юрьевна
Соисполнители НИР
| МГУ имени М.В.Ломоносова | Координатор |
Источник финансирования НИР
| госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию) |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 1 | 1 января 2011 г.-31 декабря 2011 г. | Развитие сеточных методов математической физики и численное моделирование прикладных задач |
| Результаты этапа: Получены условия возникновения стагнации в проекционных методах минимизационного типа решения СЛАУ с незнакоопределенной матрицей. На тестовых разреженных матрицах с априори задаваемыми характеристиками, для генерации которых были разработаны специальные алгоритмы, исследована скорость сходимости ряда предобусловленных итерационных методов решения СЛАУ, использующих подпространства Крылова. Для уравнений Максвелла в приложении к разрядным задачам низкотемпературной плазмы построена двумерная операторно-разностная схема на нерегулярной треугольной сетке с узловой аппроксимацией магнитного поля и ячеечной аппроксимацией электрического поля. Проведено исследование класса итерационных методов для решения сеточной задачи на шаге по времени и на этой основе построен оптимальный метод, сходящийся с неулучшаемой по порядку параметра сетки скоростью. Проведено численное моделирование процессов плазмообразования под воздействия слабого электрического поля и электронного пучка в сухом воздухе, влажном воздухе и в смеси воздуха с пропаном при различных концентрациях пропана. | ||
| 2 | 1 января 2012 г.-31 декабря 2012 г. | Развитие сеточных методов математической физики и численное моделирование прикладных задач |
| Результаты этапа: Для сингулярно возмущенного уравнения реакции-диффузии со смешанными краевыми условиями в прямоугольнике при смене типа граничного условия на одной из сторон и сниженной гладкости граничных функций доказана равномерная по малому параметру сходимость сеточного решения к точному с почти вторым порядком на сетке, адаптированной к пограничным слоям. Проведено исследование свойств итерационных методов решения класса седловых операторных сеточных задач с вырождением, возникающих при аппроксимации задач для уравнений Максвелла в электроразрядных приложениях. Проведены численные эксперименты по исследованию плазмообразования в условиях стратосферы и по зависимости поджига пропан-воздушной среды от влажности воздуха. Построена математическая модель и проведено исследование поведения (устойчивости и динамики) вихревых структур в подвижных средах на примере моделирования Гатчинского разряда. | ||
| 3 | 1 января 2013 г.-31 декабря 2013 г. | Развитие сеточных методов математической физики и численное моделирование прикладных задач |
| Результаты этапа: Для сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии с краевыми условиями первого рода, решение которого имеет особенность типа характеристического слоя, идущего внутрь области, а также особенность типа пограничного слоя, численно исследована скорость сходимости разностных схем на сетках, со степенным сгущением в окрестности особенностей, и на комбинации сеток на выбранных участках области. Разработан и реализован адаптивный вариант p-версии метода конечных элементов решения первой краевой задачи для сингулярно возмущенного ОДУ второго порядка. Построены сеточные аппроксимации основных дифференциальных операторов на нерегулярной треугольной сетке, использующие чисто узловую и ячеечно-узловую аппроксимацию функций в разных частях рассматриваемой области. Разработан новый подход к построению согласованных сеточных операторов на нерегулярной треугольной сетке, основанный на интерполяции интегральных соотношений. Для итерационных методов решения СЛАУ с разреженными матрицами предложен новый предобуславливатель, основанный на неполном WZ-разложении матрицы системы, затраты на построение которого вдвое меньше по сравнению с широко используемыми вариантами неполного LU-разложения. | ||
| 4 | 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. | Развитие сеточных методов математической физики и численное моделирование прикладных задач |
| Результаты этапа: Получено необходимое и достаточное условие стагнации иерархической p-версии метода конечных элементов. Разработан и программно реализован адаптивный вариант иерархической hp-версии МКЭ приближенного решения сингулярно возмущенной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Предложено слабое проекционно-сеточное определение сеточных операторов, дающее естественное представление на нерегулярной треугольной сетке сеточных аналогов дифференциальных операторов в виде суммы пространственного и граничного операторов. Создан и программно реализован метод экспоненциального сгущения треугольной сетки в направлении априори неизвестных зон сильно меняющихся (разрывных) решений. Построена математическая модель и численно исследованы условия возникновения, формирования и движения уединенной волны в кольцевом канале в зависимости от количества и мощности источников порождающего ее ветра. | ||
| 5 | 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. | Развитие сеточных методов математической физики и численное моделирование прикладных задач |
| Результаты этапа: | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".