ИСТИНА

Научно-исследовательская тема направлена на развитие и расширения области применения методов математического моделирования в таких важнейших областях научно-технических исследований как задачи механики сплошной среды, газовой и магнитной гидродинамики, гравитационной газовой динамике, нанотехнологиях, электродинамики, теплло-массопереноса в вязких средах, экологии окружающей среды, медицине, биологии, социологии. Современные новые математические модели требуют создания соответствующих эффективных численных методов для решения сложных многомерных нелинейных задач математической физики, а также использования современной высокопроизводительной вычислительной техники. В рамках темы планируется провести следующие исследования. Перейти к исследованию устойчивости нелокальных разностных схем для уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами. Провести исследование гладкости решения сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии в гёльдеровых классах и обобщить результаты на случай переменных коэффициентов. Построение и исследование новых консервативных вычислительных алгоритмов для решения задач механики. Построение и исследование новых вычислительных методов решения задач молекулярной динамики. Выполнить вычислительные эксперименты по исследованию динамики нанотел. Проведение трехмерных расчетов течений вязкого газа между двумя вращающимися цилиндрами, направленные на исследование устойчивости подобных течений. Усовершенствовать методику построения и визуализации объемной модели графа сердечнососудистой системы. Построение и исследование новых математических моделей элементов сердечно-сосудистой системы человека.

Рассмотрены разностные схемы для уравнения теплопроводности с нелокальными граничными условиями. Получены оценки, выражающие в терминах гильбертовых норм устойчивость по начальным данным в подпространствах, порожденных собственными векторами основного разностного оператора. Для сингулярно возмущенного линейного стационарного уравнения конвекции-диффузии с переменными коэффициентами на конечном отрезке получены неулучшаемые априорные оценки в гëльдеровых нормах. Проведена модернизация схемы Кабаре для расчёта течений, содержащих звуковую точку. На решениях модельной задачи проведены испытания нового адаптивного метода, основанного на семействе трехстадийных симметрично-симплектических методов Рунге-Кутты. Предложен метод построения консервативных разностных схем газовой динамики годуновского типа в криволинейных координатах. Разработаны и реализованы численные методы решения стационарных квазиодномерных уравнений гемодинамики на пространственном графе кровеносных сосудов человека. Показана возможность моделирования пространственно-временной динамики гликемии в организме человека. Разработан новый метод решения плохообусловленных алгебраических систем большого порядка, основанный на вероятностных эффектах. Разработан алгоритм и программа вычисления индуктивностей сверхпроводниковых структур с внутренними источниками.