ИСТИНА

Исследование некоммутативных деформаций классических систем, важные для квантовой теории поля и для суперсимметричных калибровочных теорий поля. Разработка новых математических методов для анализа взаимодействий элементарных частиц. Исследования по римановой геометрии, топологии, алгебраической геометрии, качественной теории динамических систем, важные для квантовой механики частиц в различных полях, магнетосопротивлении в металлах, теории непрерывных и дискретных солитонных систем.

Численно реализован функциональный алгоритм, предназначенный для восстановления не только рефракционно-поглощающих неоднородностей, но и векторных неоднородностей (например, скорость кровотока) при акустической томографии. Проиллюстрировано, что использование данных рассеяния на одной частоте позволяет восстановить лишь соленоидальную компоненту полного векторного поля, но не безвихревую. При использовании же нескольких частот, удается восстановить полное векторное поле в виде объединения соленоидальной и безвихревой компонент. Введенные в работах В.М.Бухштабера и Е.Ю.Нетай полиномиальные динамические системы позволяют сводить уравненияе теплопроводности к нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнениям.В 2014 году на основе развитой теории построены серии корректных решений задачи Коши--Ковалевской для уравнения теплопроводности и соответствующего уравнения Бюргерса. Для классического уравнения первого порядка строго реализован метод решения обратной задачи рассеяния, основанный на аналитическом продолжении в область комплексных импульсов, широко использовавшимся ранее в квантовых задачах. С его помощью получено решение задачи Коши для модельного многомерного уравнения гидродинамического типа - уравнения Павлова. Изучена процедура усреднения многомерных скобок Пуассона при минимальных требованиях на набор законов сохранения исходной системы. Отдельно рассмотрен случай наличия псевдофаз на семействе решений исходной системы. Построены примеры симметричных систем наложений отрезков, типичные орбиты которых имеют два топологических конца. Показано, что соответствующие траектории траектории на Ферми-поверхностях хаотичны, но имеют асимптотические направления в трехмерном пространстве. Изучены свойства объѐма симплекса как многозначной алгебраической функции площадей его двумерных граней. Рассмотрены задачи на стыке алгебро-геометрической теории конечномерных интегрируемых систем, и теории полупростых и бесконечномерных алгебр Ли. Изучен ряд примеров дифференциально-алгебраического анзаца малых размерностей. Явно построены решения уравнения теплопроводности и уравнения Бюргерса для этих примеров.