|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Анализ вероятностей экстремальных значений случайных процессов и его приложенияНИР
- Руководитель НИР: Питербарг В.И.
- Участники НИР: Кобельков С.Г., Носко В.П., Родионов И.В., Фаталов В.Р., Чистякова Н.В.
- Подразделение: Кафедра теории вероятностей
- Срок исполнения: 1 января 2014 г. - 31 декабря 2015 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): 7.4
- Номер ЦИТИС: 01.200.1 17239
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы
-
Рубрики ГРНТИ:
- 27.43.15 Теория вероятностей и случайные процессы
- 27.43.17 Математическая статистика
-
Ключевые слова:
экстремумы траекторий, случайный процесс, статистика экстремумов, метод лапласа в банаховых пространствах
-
Описание:
Выполнение следующих работ: - Продолжить исследование высоких массивных выбросов гауссовских процессов и полей. Завершить работу по исследованию высоких массивных выбросов гауссовских гладких полей. - Вывести оценки и изучить их свойства для копул, переводящих гауссовские последовательности в последовательности с тяжелыми хвостами маргинальных распределений. - Рассмотреть следующие задачи асимптотического анализа гауссовских распределений: Задача 1. Исследование точных асимптотик больших и умеренных уклонений для распределений интегральных функционалов и функционалов типа супремум для гауссовских и эмпирических процессов и полей при различных нормировках. Задача 2. Исследование точных асимптотик функциональных интегралов типа Лапласа для гауссовских и марковских процессов. Задача 3. Исследование точных асимптотик малых уклонений для распределений интегральных функционалов от гауссовских и марковских процессов. Задача 4. Исследование точных асимптотик больших уклонений для эргодических средних в случае диффузионных и марковских процессов. - Найти критерий различения логнормального и вейбулловского распределений, близких распределений типа вейбулловского и логвейбулловского по k верхним членам вариационного ряда выборки, тем самым исследовать асимптотическую мощность этого критерия.
-
Основные результаты:
1)Получено полное описание асимптотического поведения массивных выбросов гауссовских гладких случайных процессов и негладких гауссовских полей. 2) Построен асимптотический метод Лапласа для гауссовских мер в банаховых пространствах и исследованы вероятности больших и малых уклонения для функционалов типа супремума и интегральных функционалов от гауссовских процессов и полей, марковских процессов и цепей. 3) Исследование распределений экстремальных значений гауссовского хаоса. Новый подход к асимптотическому методу Лапласа применен к исследованию хвостов распределения однородных функций гауссовских векторов. 4) Построены критерии различения близких гипотез о двух классах распределений из области максимального притяжения Гумбеля по первым членам вариационного ряда. Найдено асимптотическое разложение Лапласа для хвостов функций распределений из области максимального притяжения Гумбеля.
- Добавил в систему: Питербарг Владимир Ильич
Источник финансирования НИР
| госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию) |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 1 | 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. | Анализ вероятностей экстремальных значений случайных процессов и его приложения |
| Результаты этапа: - Получено полное описание асимптотического поведения массивных выбросов гауссовских гладких случайных процессов и негладких гауссовских полей. - Исследовано распределение экстремальных значений гауссовского хаоса. Новый подход к асимптотическому методу Лапласа применен к исследованию хвостов распределения однородных функций гауссовских векторов. - Исследованы точные асимптотики больших и малых уклонений для распределений интегральных функционалов и функционалов типа супремума от траекторий гауссовских и марковских процессов. - Построены критерии различения близких гипотез о двух классах распределений из области максимального притяжения Гумбеля по первым членам вариационного ряда. Найдено асимптотическое разложение Лапласа для хвостов функций распределений из области максимального притяжения Гумбеля. Исследованы оценки Хилла экстремального индекса в случае, когда выборка загрязнена другим распределением. | ||
| 2 | 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. | Анализ вероятностей экстремальных значений случайных процессов и его приложения |
| Результаты этапа: - Получены точные асимптотики вероятностей высоких выбросов траекторий процессов гауссовского хаоса. Процессом гауссовского хаоса называется однородная функция положительного порядка от гауссовского векторного случайного процесса. Используя глубокое обобщение асимптотического метода Лапласа в функциональных пространствах - метода двойных сумм – найдены точные асимптотики вероятностей высоких выбросов траекторий таких процессов. Важными примерами гауссовского хаоса являются введенные Н. Винером однородные полиномы от векторных гауссовских процессов, квадратичные формы, в частности процессы хи-квадрат, важные в математической статистике. - Исследована предельная форма траекторий гауссовского недифференцируемого стационарного процесса, которые выходят за высокий уровень в двух различных точках, расстояние между которыми превосходит заданное число. Рассмотрены случаи, когда максимум ковариационной функции этого процесса достигается в точке, совпадающей с данным заданным числом и когда максимум достигается в точке, отличной от него. Показано, что поведение массивного выброса повторяет поведение условного математического ожидания, относительно слабо осциллируя вокруг него. - Рассмотрена задача различения простой гипотезы и односторонней альтернативы о распределениях из области максимального притяжения Гумбеля по k(n) максимальным членам вариационного ряда. Найдено асимптотическое поведение отношения правдоподобий при соответствующем поведении последовательности k(n), на основе чего построен критерий различения рассматриваемых гипотез. - Рассмотрена задача скорости сходимости в предельной теореме Гнеденко-Фишера-Типпета. Требуемая скорость сходимости найдена для широкого класса распределений из области максимального притяжения Гумбеля, также найден вид нормировочных последовательностей, при которых скорость сходимости будет максимальна для конкретного распределения. - Найдены точные асимптотики вероятностей малых уклонений траекторий винеровского процесса в банаховых пространствах с нормами типа взвешенной l_p-нормы. - Найдены точные асимптотики вероятностей больших выбросов гауссовских полей со сложной структурой множества точек достижения максимума дисперсией. - Найдены необходимые и достаточные условия принадлежности случайной величины X = f (ξ), где ξ – стандартная нормальная величина, области максимального притяжения Фреше. Доказана предельная теорема для максимума последовательности X(k) = f (ξ k ), k = 1, 2,..., в условиях в том числе сильной зависимости членов ряда. | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".