ИСТИНА

Задачи статистического оценивания распределения экстремальных значений экспериментальных данных является одной из важнейших задач теории вероятностей и математической статистики. Классическая вероятностно-статистическая теория экстремумов родилась в первой половине XX столетия работами Р. Фишера , Л. Типпета и Б. В. Гнеденко. В основе теории лежит фундаментальная предельная теорема Гнеденко для максимума случайной выборки и метод ее доказательства, базирующийся на теории правильно меняющихся функций. Обобщения этой теоремы на зависимые последовательности и случайные процессы с непрерывным временем вместе с методами их доказательства составляют вероятностную теорию экстремумов – существенную часть теории вероятностей и математической статистики. Одной из наиболее развитых и продолжающих интенсивно развиваться направлений этой теории является теория экстремумов гауссовских процессов. Дальнейшее развитие этой теории составляет существенную часть настоящего проекта. Значительный вклад в эту теорию внесен при выполнении проектов РФФИ 98-01-00524, 01-01-00649, 04-01-00700, 06-01-00077. В данном проекте основное внимание уделено развитию асимптотических методов исследования вероятностей длительных выбросов траекторий за высокий уровень, что особенно важно для приложений в теории надежности и математической статистике (вероятности и сценарии аварий, прогнозирование поведения высоких экстремумов). Поскольку типичные высокие выбросы гауссовских процессов весьма кратковременны, будут развиты методы вероятностно-статистического исследования временных рядов с негауссовскими распределениями при помощи развитых первоначально для гауссовских процессов методов, таких как метод двойных сумм, метод больших уклонений, метод Лапласа.

- Получено полное описание асимптотического поведения массивных выбросов гауссовских гладких случайных процессов и негладких гауссовских полей. - Исследовано распределение экстремальных значений гауссовского хаоса. Новый подход к асимптотическому методу Лапласа применен к исследованию хвостов распределения однородных функций гауссовских векторов. - Исследованы точные асимптотики больших и малых уклонений для распределений интегральных функционалов и функционалов типа супремума от траекторий гауссовских и марковских процессов. - Построены критерии различения близких гипотез о двух классах распределений из области максимального притяжения Гумбеля по первым членам вариационного ряда. Найдено асимптотическое разложение Лапласа для хвостов функций распределений из области максимального притяжения Гумбеля. Исследованы оценки Хилла экстремального индекса в случае, когда выборка загрязнена другим распределением.