ИСТИНА

Проект направлен на разработку методов анализа динамики негладких систем, которые в разных областях фазового пространства описываются разными дифференциальными уравнениями. Примерами таких систем служат системы с сухим трением, системы с односторонними связями, виброударные системы и т.п. В частности, проект предусматривает исследование динамики твердого тела или системы твердых тел на абсолютно твердой или вязко-упругой плоскости, как неподвижной, так и вибрирующей, с учетом сил сухого трения в рамках взаимосвязанных моделей трения, разрабатываемых исполнителями проекта. При построении новых моделей трения будут использованы идеи П.Контенсу, И.Г.Горячевой, В.Ф.Журавлева и А.П.Иванова, состоящие в замене точечного контакта тела с плоскостью на пятно контакта, которое будет предполагаться не плоским (круг или эллипс), а пространственным (в виде сегмента сферы, кругового или эллиптического параболоида). При изучении динамики тела или системы тел на плоскости с трением будут использованы методы качественного анализа динамики диссипативных систем, разрабатываемые руководителем проекта.

- Проведен качественный анализ динамики однородного эллипсоида вращения и тела вращения, ограниченного негладкой поверхностью, на горизонтальной плоскости. Результаты представлены в виде обобщенных диаграмм Смейла. - Построена модель силового взаимодействия абсолютно твердого шара в деформируемой плоскостью, в которой предполагается, что плоскость состоит из совокупности перпендикулярных ей невзаимодействующих между собой пружинок, восстанавливающая сила которых описывается законом Кельвина-Фойгта. Проведено аналитическое исследование движения шара в рамках представленной модели. - Изучено соударение твердых тел при наличии трения, в рамках модели мгновенного наложения и снятия связи качения без проскальзывания. Рассмотрен удар катящегося тела о стенку при наличии трения. Найдены все возможные положения равновесия тела и получены условия их устойчивости. - Исследована динамика тела вращения по абсолютно шероховатой плоскости (методом Ковачича) и в рамках поликомпонетной модели вязкого трения трения. - Обнаружен и исследован эффект трансгрессии в задаче о движении абсолютно твёрдого тонкого стержня по неподвижной абсолютно шероховатой поверхности. - Рассмотрено движение цилиндра (круговой шайбы, диска) по неподвижной наклонной плоскости с трением при различных моделях распределения нормального давления. Дан качественный анализ динамики. - Проведено исследование свойств движения диска между подвижными параллельными шероховатыми прямыми. Изучена структурная эквивалентности динамического бильярда в однородном поле силы тяжести. - Рассмотрены системы на быстро колеблющемся основании в однородном поле силы тяжести. Доказано, что если колебания вертикальны, то все положения равновесия, бывшие у механической системы в отсутствие колебаний, существуют и у предельной системы, причем при достаточной интенсивности колебаний все они становятся устойчивыми. - Проведено исследование вынужденных колебаний однородного параллелепипеда на вибрирующей горизонтальной плоскости. Получены возможные режимы колебаний и исследован вопрос их устойчивости. Рассмотрена возможность уменьшения амплитуды колебаний с помощью динамического гасителя. - Рассмотрена задача о движении цилиндра по подвижной плоскости с трением скольжения и трением качения. При различных движениях плоскости проведен анализ возможных режимов движения цилиндра.