![]() |
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Новые оценки в теории многомерных функций делителей Новые оценки тригонометрических сумм в проблеме количества целых точек в трехмерной области Арифметические квадратичные формы и их дзета-функции в критической полосе Новые арифметические приложения в криптографии
Доказана теорема о количестве решений диофантова неоднородного уравнения с неизвестными из лакунарной последовательности натуральных чисел; Доказана теорема о среднем значении степени модуля «зубчатой» функции, аргументом которой является многочлен с действительными коэффициентами. Зубчатой функцией называется разность между 1/2 и дробной частью числа; Получены результаты по применению тригонометрических интегралов и тригонометрических сумм к задачам теории чисел, математического анализа и математической физики; Получена асимптотическая формула числа делителей.
грант РФФИ |
# | Сроки | Название |
1 | 1 января 2013 г.-31 декабря 2013 г. | Аналитическая теория чисел, арифметические вопросы криптографии и приложениям этап 1 |
Результаты этапа: Получены асимптотики для среднего значения многомерной функции делителей при растущей ее размерности. Дана оценка функции делителей для числа сочетаний. Найдены новые оценки сферических тригонометрических сумм в проблеме шара. Найдены новые оценки дзета-функции квадратичных форм в критической полосе. | ||
2 | 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. | Аналитическая теория чисел, арифметические вопросы криптографии и приложениям этап 2 |
Результаты этапа: Доказана теорема о количестве решений диофантова неоднородного уравнения с неизвестными из лакунарной последовательности натуральных чисел; Доказана теорема о среднем значении степени модуля «зубчатой» функции, аргументом которой является многочлен с действительными коэффициентами. Зубчатой функцией называется разность между 1/2 и дробной частью числа; Получены результаты по применению тригонометрических интегралов и тригонометрических сумм к задачам теории чисел, математического анализа и математической физики; Получена асимптотическая формула числа делителей. Получено приближенное функциональное уравнения для дзета-функции квадратичной формы отрицательного дискриминанта. Так же дана оценка остаточного члена в приближенном функциональном уравнении на полуцелых значениях x. | ||
3 | 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. | Аналитическая теория чисел, арифметические вопросы криптографии и приложениям этап 3 |
Результаты этапа: Дан элементарный метод оценки полных рациональных арифметических сумм и осцилляторных интегралов. Найдены показатели сходимости их средних значений. Доказаны теоремы о периодичности аналогов цепных дробей в алгебраических полях. Даны приближенные функциональные уравнения для дзета-функций алгебраических полей. |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".