|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Аналитическая теория чисел, арифметические вопросы криптографии и приложениямНИР
- Руководитель НИР: Чубариков В.Н.
- Участники НИР: Авдеев И.Ф., Архипова Л.Г., Минеев М.П., Попов О.В., Федоров Г.В.
- Подразделение: Механико-математический факультет
- Срок исполнения: 1 января 2013 г. - 31 декабря 2015 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): 13-01-00835
- Номер ЦИТИС: 01201355880
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: Алгебра, теория чисел и математическая логика
-
Рубрики ГРНТИ:
- 27.15.19 Аналитическая теория чисел
-
Ключевые слова:
теория чисел криптография диофантовы уравнения дзета функция
-
Описание:
Новые оценки в теории многомерных функций делителей Новые оценки тригонометрических сумм в проблеме количества целых точек в трехмерной области Арифметические квадратичные формы и их дзета-функции в критической полосе Новые арифметические приложения в криптографии
-
Основные результаты:
Доказана теорема о количестве решений диофантова неоднородного уравнения с неизвестными из лакунарной последовательности натуральных чисел; Доказана теорема о среднем значении степени модуля «зубчатой» функции, аргументом которой является многочлен с действительными коэффициентами. Зубчатой функцией называется разность между 1/2 и дробной частью числа; Получены результаты по применению тригонометрических интегралов и тригонометрических сумм к задачам теории чисел, математического анализа и математической физики; Получена асимптотическая формула числа делителей.
- Добавил в систему: Попов Олег Владимирович
Источник финансирования НИР
| грант РФФИ |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 1 | 1 января 2013 г.-31 декабря 2013 г. | Аналитическая теория чисел, арифметические вопросы криптографии и приложениям этап 1 |
| Результаты этапа: Получены асимптотики для среднего значения многомерной функции делителей при растущей ее размерности. Дана оценка функции делителей для числа сочетаний. Найдены новые оценки сферических тригонометрических сумм в проблеме шара. Найдены новые оценки дзета-функции квадратичных форм в критической полосе. | ||
| 2 | 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. | Аналитическая теория чисел, арифметические вопросы криптографии и приложениям этап 2 |
| Результаты этапа: Доказана теорема о количестве решений диофантова неоднородного уравнения с неизвестными из лакунарной последовательности натуральных чисел; Доказана теорема о среднем значении степени модуля «зубчатой» функции, аргументом которой является многочлен с действительными коэффициентами. Зубчатой функцией называется разность между 1/2 и дробной частью числа; Получены результаты по применению тригонометрических интегралов и тригонометрических сумм к задачам теории чисел, математического анализа и математической физики; Получена асимптотическая формула числа делителей. Получено приближенное функциональное уравнения для дзета-функции квадратичной формы отрицательного дискриминанта. Так же дана оценка остаточного члена в приближенном функциональном уравнении на полуцелых значениях x. | ||
| 3 | 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. | Аналитическая теория чисел, арифметические вопросы криптографии и приложениям этап 3 |
| Результаты этапа: Дан элементарный метод оценки полных рациональных арифметических сумм и осцилляторных интегралов. Найдены показатели сходимости их средних значений. Доказаны теоремы о периодичности аналогов цепных дробей в алгебраических полях. Даны приближенные функциональные уравнения для дзета-функций алгебраических полей. | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".