ИСТИНА

Проект направлен на разработку асимптотической теории сверх- и гиперзвукового турбулентного пограничного слоя, способной дать новые законы подобия, описывающие поведение скорости и энтальпии в пристеночной и внешней областях, законы трения и теплопередачи, коэффициенты восстановления и аналогии Рейнольдса, и тем самым поднять теоретическое описание проблемы на качественно новый уровень. Главными элементами теории являются: (а) условия замыкания, связывающие турбулентное касательное напряжение и турбулентный поток тепла с градиентами усредненной скорости и энтальпии, (б) специальная замена переменных в уравнениях пограничного слоя, которая позволяет искать решение задачи в виде асимптотических разложений при больших значениях логарифма числа Рейнольдса, образованного по толщине пограничного слоя, (в) решение уравнений Рейнольдса для сжимаемого газа в трех характерных областях течения (вязкий подслой, логарифмический подслой, внешняя область пограничного слоя) с последующим асимптотическим сращиванием.

The project is aimed at developing an asymptotic theory of super- and hypersonic turbulent boundary layers, capable of giving new similarity laws describing the velocity and enthalpy behavior in the near-wall and outer regions, the friction and heat transfer laws, recovery and Reynolds analogy factors. And thereby raise the theoretical description of the problem to a qualitatively new level. The main elements of the theory are (i) closure conditions connecting the turbulent shear stress and turbulent heat flux with mean velocity and enthalpy gradients, (ii) a special change of variables in the boundary layer equations, which allows one to seek the solution to the problem in the form of asymptotic expansions for large values of the logarithm of the Reynolds number based on the boundary layer thickness, (iii) solving the Reynolds equations for compressible gas in three characteristic flow regions (viscous sublayer, logarithmic sublayer, and the outer region of the boundary layer) with subsequent asymptotic matching.

Главный результат проекта --- теория, основанная на точном асимптотическом (при больших числах Рейнольдса) решении уравнений Рейнольдса для сжимаемого газа, которая дает асимптотическую структуру сверх- и гиперзвукового турбулентного пограничного слоя на плоской пластине и законы подобия для основных гидро- и термодинамических величин. Будут установлены законы подобия для скорости и температуры, справедливые в пристеночной и внешней областях пограничного слоя, которые позволяют представить профили скорости и температуры в потоке сжимаемого газа через профили этих величин в несжимаемом пограничном слое. Установлены законы подобия для рейнольдсовых напряжений, турбулентного потока тепла, среднеквадратичной пульсации температуры, а также параметр гиперзвукового подобия и универсальные законы трения и теплопередачи. Вычислены коэффициенты восстановления и аналогии Рейнольдса. Полученные из первых принципов, без привлечения частных гипотез и приближенных моделей турбулентности, эти результаты не только составят фундаментальный базис теории турбулентных течений газа, но будут служить критериями точности экспериментальных и расчетных данных.

Построена асимптотическая теория турбулентных пристенных течений, которая не использует приближенных полуэмпирических моделей турбулентности и фактически исходит только из первых принципов. Ее главными элементами являются: формулировка простых точных условий замыкания уравнений Рейнольдса, которая возможна в тех случаях, когда турбулентное течение зависит от конечного числа определяющих параметров задачи (что предполагает, в частности, достаточно простую геометрию течения), и процедура решения этих уравнений методом сращиваемых асимптотических разложений при больших числах Рейнольдса. С помощью новой теории получены решения ряда задач турбулентности, которые не поддавались решению в течение многих десятилетий. В их числе задача об автомодельном пограничном слое с градиентом давления. Обнаружено, что решение этой задачи двузначно, а отрыв наступает не при максимально возможном для данного числа Рейнольдса градиенте давления, а при меньших значениях градиента на второй ветви решения. Такое поведение автомодельного течения проливает новый свет на проблему турбулентного отрыва. Для турбулентного пограничного слоя на проницаемых поверхностях установлены новые законы подобия – универсальные законы трения и теплообмена, справедливые во всем диапазоне параметра вдува и отсоса, критерий оттеснения пограничного слоя за счет вдува, законы дефекта скорости и температуры, обобщения логарифмического закона для скорости и температуры на случай наличия потока массы на стенке

Рассматривается пристеночная область пограничного слоя, состоящая из вязкого и логарифмического подслоев. Решение строится в виде разложений по малому параметру ε, который пропорционален числу Маха, образованному по динамической скорости и скорости звука на стенке. Показано, что в вязком подслое возможны три характерных режима течения, которые возникают при малом (в том числе нулевом), умеренном и большом отрицательном тепловом потоке на стенке. Для первых двух режимов течение в вязком подслое в первом приближении несжимаемое, безразмерный профиль скорости такой же, как в несжимаемой жидкости, а профиль температуры есть суперпозиция профиля температуры в пограничном слое несжимаемой жидкости и пограничном слое на теплоизолированной стенке. В вязком подслое на сильно охлаждаемой пластине сжимаемость существенна. Получен интеграл Крокко в логарифмической области, который в нулевом приближении по ε дает известное уравнение Вальца, но в отличие от него хорошо описывает зависимость температуры от скорости при любом тепловом потоке на стенке. Законы стенки для скорости и температуры также построены как разложения по ε. Главный член разложения для скорости совпадает с известной формулой Ван Дриста, однако закон стенки содержит еще слагаемое порядка единицы, наличие которого и объясняет расхождение формулы Ван Дриста с экспериментальными и расчетными данными в случае ненулевого теплового потока на стенке. Впервые получен закон стенки для профиля температуры. Его формулировка учитывает тот факт, что в случае охлаждаемой пластины профиль температуры имеет в логарифмическом подслое локальный максимум. Наряду с постоянной Кармана и турбулентным числом Прандтля в логарифмической области, которые известны для течения несжимаемой жидкости, теория содержит три новые универсальные постоянные, которые также характеризуют гидродинамические и тепловые процессы в инерционной области. Они определены из сопоставления с данными прямого численного моделирования для профилей скорости и температуры. Течение во внешней области пограничного слоя рассматривается при умеренных сверхзвуковых числах Маха набегающего потока, когда относительный перепад температуры поперек слоя имеет порядок единицы. В результате асимптотического сращивания решений для внешней области и логарифмического подслоя получены законы дефекта скорости и температуры, позволяющие описать профили этих величин универсальными кривыми, известными для пограничного слоя несжимаемой жидкости. Даны правила подобия для компонент тензора Рейнольдса и среднеквадратичной пульсации энтальпии. Вычислены коэффициенты восстановления и аналогии Рейнольдса. Установлен закон трения, справедливый во всем диапазоне изменения теплового потока на стенке.