ИСТИНА

Разработка и исследование методов численного моделирования прямых задач в градиентной модели магнитных полей, оптимизация и регуляризация обратных задач.

Аннотация 1) Разработаны непрерывные и дискретные математические модели магнитостатики, устанавливающие связь плотности магнитного момента ограниченного тела и магнитной индукции, измеряемой в некоторой удаленной от тела области. Поставлена прямая математическая задача вычисления магнитной индукции по плотности магнитного момента для различных вариантов размерности задачи, для различных вариантов ее дискретизации. Модели модифицированы с учетом дополнительной априорной информации и замечаний китайской стороны. 2) Поставлены обратные задачи нахождения плотности магнитного момента (распределения магнитных диполей) по измеренной магнитной индукции тела в некоторой удаленной от тела области с использованием априорной информации следующих типов: распределение магнитных диполей по поверхности заданного тела, распределение плотности магнитного момента по объему тела с неизвестной границей, распределение плотности магнитного момента по неизвестной границе тела. Использована априорная информация об истокопредставимости искомого решения, об ограниченности его многомерных вариаций различного порядка. Создана библиотека моделей обратных задач магнитостатики (нахождение намагниченности тела по измеряемой его магнитной индукции) в различных стандартных постановках. Для решения поставленных задач из этой библиотеки применены вариационные методы регуляризации. 3) Разработана новая методика получения глобальных, поточечных и локальных апостериорных оценок точности регуляризующих алгоритмов. Предложены новые численные алгоритмы вычисления глобальных, поточечных и локальных апостериорных оценок точности обратных задач магнитостатики, основанный на принципе Лагранжа, на решении специализированных интегро-дифференциальных уравнений, на решении специальных задач выпуклого программирования. Разработаны глобально, поточечно и локально экстраоптимальные вариационные методы решения некорректно поставленных обратных задач магнитостатики для заданного тела и для тела с неизвестной границей в линейной постановке (двумерный и трехмерный случай) с учетом различной априорной информации об искомых решениях (гладкости, неотрицательности, истокопредставимости, ограниченности вариаций Арцела, Харди, Тонелли, Джусти). Получены глобальные, поточечные и локальные экстраоптимальные апостериорные оценки точности получаемых решений. Созданная теория применена к решению обратных задач магнитостатики в специализированных пространствах функций нескольких переменных с ограниченными вариациями высших порядков типа Харди,Тонелли и Джусти. С этой целью развита теория этих функциональных пространств. 4) Создано математическое обеспечение, реализующее глобально, поточечно и локально экстраоптимальные вариационные методы решения некорректно поставленных обратных задач магнитостатики с апостериорной оценкой точности для линейных двумерных и трехмерных обратных некорректно поставленных задач магнитостатики в пакете MATLAB. Соответствующие численные алгоритмы реализованы в распараллеленном варианте. Аналогичные программы написаны на языке Fortran-90. Созданное программное обеспечение протестировано на типичных модельных задачах. 5) Совместно с китайскими участниками проекта проведена обработка предоставленных ими экспериментальных данных с применением разработанных в проекте моделей и программного обеспечения.