Математическое моделирование и создание прототипов мобильных систем и приводов на основе магнитоуправляемых микро и нано- композитных материаловНИР

Mathematical modeling and prototyping of mobile systems and drives based on magnetically controlled micro and nano-composite materials

Источник финансирования НИР

грант РНФ

Этапы НИР

# Сроки Название
1 15 августа 2023 г.-30 июня 2024 г. Математическое моделирование и создание прототипов мобильных систем и приводов на основе магнитоуправляемых микро и нано- композитных материалов. Этап 1
Результаты этапа: ДВИЖЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОГО ТЕЛА ИЗ АНИЗОТРОПНОГО НАМАГНИЧИВАЮЩЕГОСЯ ЭЛАСТОМЕРА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ОГРАНИЧИТЕЛЯХ ДВИЖЕНИЯ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА, ОГРАНИЧЕННОЕ НАКЛОННЫМИ ПЛОСКОСТЯМИ В продолжение Проекта 2020, где было теоретически изучено движение в магнитном поле витка с током сферического тела из анизотропного намагничивающегося материала в случае, когда движение ограничено снизу наклонными плоскостями. В Проекте 2023 был теоретически рассмотрен случай, когда движение данного тела ограничено горизонтальной подложкой, на которой оно находится в начальный момент времени. Это соответствует движению тела, ограниченного наклонными плоскостями, когда углы их наклона равны, соответственно, нулю и 180 градусам. Этот случай интересен тем, что теория предсказывает движение тела вдоль горизонтальной подложки при сколь угодно малом токе. Ранее авторами проекта была аналитически получена формула для силы, действующей со стороны неоднородного магнитного поля на анизотропное намагничивающееся тело. Когда тело движется по подложке, на него помимо магнитной силы, силы вязкого сопротивления, сил Архимеда и тяжести действует сила трения и реакции опоры. При этом тело вращается с некоторой угловой скоростью и на него действуют моменты вязких, магнитных сил и силы трения. В Проекте 2023 найдены соответствующие проекции сил и моментов сил, действующих на сферическое анизотропное намагничивающееся тело в магнитном поле витка с током, и выписаны уравнения движения тела. В начальный момент времени, если вектор анизотропии не параллелен магнитному полю, магнитная сила может иметь горизонтальную составляющую, перпендикулярную градиенту поля. Рассматривался случай, когда тело при включении тока начинает двигаться влево. Учтены два возможных вида движения тела по горизонтальной плоскости: качение и скольжение. Получены условия качения или скольжения тела по подложке и условия отрыва тела от подложки. Согласно предложенной модели, была разработана компьютерная программа, позволяющая построить траекторию движения сферического анизотропного намагничивающегося тела и найти его отклонение от оси витка с током как функцию времени. Вычисления показывают, что при токах от нуля до 10 A тело движется только по горизонтальной плоскости и занимает положение равновесия на ней. Для этого случая были построены зависимости горизонтальной координаты центра тела от времени при различных значениях тока. При токах в витке, больших 10 A, но меньших 13 A, тело сначала движется по подложке, а затем отрывается от нее. А начиная с 13 А, тело при включении тока сразу отрывается от подложки без движения по ней. Для данных токов были построены траектории движения тела. Таким образом, обнаружено три режима движения тела, ограниченного горизонтальной подложкой: движение по подложке с остановкой на ней, движение по подложке с отрывом от нее, отрыв тела от подложки сразу при включении тока. При этом обнаружено, что максимальное отклонение тела от оси витка с током сначала возрастает с увеличением тока, а затем убывает. Показано, что тело, в начальный момент времени находящееся на оси витка с током и на горизонтальной подложке, начинает двигаться при любом токе, если вектор анизотропии не параллелен направлению магнитного поля. Когда движение сферического тела ограничено плоскостью, наклоненной под некоторым углом к горизонту (в отличие от случая горизонтальной подложки), помимо трех вышеуказанных режимов возможно также отсутствие движения тела при увеличении тока в витке от нуля до некоторого значения. С целью обобщения результатов предыдущих теоретических исследований были построены в плоскости «угол наклона подложки – ток в витке» границы областей, в которых реализуются четыре режима движения тела: покой при малых токах, движение по подложке с остановкой на ней, движение по подложке с отрывом от нее, отрыв тела от подложки сразу при включении тока. При некоторых токах и углах наклона теоретически был обнаружен еще один интересный режим движения: отрыв тела от подложки (подскок) и последующее возвращение на нее с продолжением движения по наклонной плоскости. Для экспериментального исследования движения анизотропных намагничивающихся тел в магнитном поле, были изготовлены сферические тела радиуса 0,18 см и массы 0,04 г из анизотропного намагничивающегося эластомера (АНЭ). Данный материал создавался путем полимеризации в однородном магнитном поле жидкого силикона с примесью ферромагнитных частиц железа размером порядка 20 мкм. Микроструктура изготовленного АНЭ исследовалась при помощи приобретенного в рамках Проекта 2023 металлографического микроскопа. Формы для отливки тел были напечатаны на фотополимерном 3D-принтере, при этом 3D-моделирование форм осуществлялось в системах автоматизированного проектирования. Также на 3D-принтере изготавливались прозрачные кюветы для движения тел в жидкости. Для автоматизированной обработки видеозаписей движения тел применялись алгоритмы компьютерного зрения: на языке программирования Python была написана программа, которая автоматически определяла положение сферического тела на кадрах видеозаписи и возвращала координаты его центра. При больших скоростях движения тела видеофиксация осуществлялась с использованием высокоскоростной камеры. Сферическое тело из АНЭ помещалось в прямоугольную кювету, одна из плоскостей которой (левая) составляла с горизонталью некоторый угол, определенный выше как угол наклона подложки. Центр тела располагался под катушкой на ее вертикальной оси на расстоянии 2,5 см от центра катушки. Вектор анизотропии был наклонен под углом 45 градусов к горизонту. Эксперимент проводился при различных токах в катушке и углах наклона плоскости. В качестве окружающих сред использовались воздух, вода и глицерин. При реализованной в эксперименте начальной конфигурации магнитного поля и вектора анизотропии сферическое тело при включении тока двигалось влево по наклонной (либо горизонтальной) плоскости под действием горизонтальной составляющей магнитной силы и момента магнитной силы (тело из изотропного намагничивающегося эластомера при таких начальных условиях движется вертикально вверх вдоль оси катушки, что также проверялось экспериментально). При этом в зависимости от тока в катушке и угла наклона плоскости реализовывался один из вышеописанных режимов движения: отсутствие движения тела при малом значении тока, движение по подложке с остановкой на ней, движение по подложке с отрывом от нее, отрыв тела от подложки сразу при включении тока. Например, в эксперименте по движению тела вдоль горизонтальной плоскости в воздухе при токе менее 2 А движение тела не наблюдалось; для токов из диапазона от 2 А до 11,5 А (не включительно) обнаружено движение тела по горизонтальной плоскости с последующей остановкой на ней в положении равновесия (движение тела около положения равновесия имело характер затухающих колебаний); при токе, большем либо равном 11,5 А и меньшем 13 А, тело двигалось по горизонтальной плоскости с последующим отрывом от нее и втягиванием в катушку; а начиная с 13 А, тело отрывалось от подложки сразу при включении тока. В результате проведенных экспериментов были построены в плоскости «угол наклона подложки – ток в катушке» границы областей, в которых реализуются различные режимы движения. Построены экспериментально наблюдаемые зависимости угла наклона вектора анизотропии от времени, зависимости горизонтальной координаты центра тела от времени – для случая движения тела по подложке с последующей остановкой на ней, траектории движения тела – для случаев отрыва тела от подложки. Также в экспериментах определялось максимальное отклонение тела от оси катушки. Важно отметить, что в отличие от теории, которая предсказывала начало движения тела вдоль горизонтальной плоскости при любом сколь угодно малом токе, в эксперименте существует минимальный ток 2 А, при котором начинается движение. Вероятно, это связано с тем, что в теоретической модели тело считается недеформируемым и идеально сферическим, а в эксперименте по причине деформации тела и шероховатостей его поверхности возникает дополнительный момент, который препятствует движению тела. Было проведено усовершенствование предложенной ранее теоретической модели путем введения в нее дополнительного момента, абсолютная величина которого ограничена некой величиной, пропорциональной реакции опоры. Коэффициент пропорциональности определялся из эксперимента с телом на горизонтальной плоскости, в котором измерялся ток начала движения тела. Расчеты, проведенные с использованием усовершенствованной модели, более адекватно описывают экспериментальные данные. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА, ЗАКРЕПЛЕННОГО НА СТЕРЖНЕ (МАЯТНИК). ТЕОРИЯ. В случае движения в магнитном поле витка с током сферического тела из анизотропного намагничивающегося материала, которое ограничено наклонной (либо горизонтальной) плоскостью, отклонение тела от оси витка с током обусловлено не только действием составляющей магнитной силы, перпендикулярной градиенту поля, но и моментом магнитных сил, действующих на тело. Разделить эти эффекты в данном случае достаточно трудно. Чтобы оценить влияние именно перпендикулярной градиенту поля составляющей магнитной силы, было предложено рассмотреть движение маятника – сферического тела из анизотропного намагничивающегося материала, жестко зафиксированного на конце стержня, другой конец которого шарнирно закреплен на оси витка с током. В данном случае исключается вращение сферического тела вокруг своего центра, и как следствие, действие момента магнитных сил. Таким образом, маятник можно рассматривать как еще один вид ограничителя движения. Когда на сферическое тело действует магнитная сила, оно отклоняется от оси витка с током, при этом весь маятник отклоняется от начального вертикального положения. Были найдены выражения для сил (магнитной, силы Архимеда, тяжести и вязкого сопротивления) и моментов сил, действующих на маятник. Предполагалось, что вязкими силами, действующими на стержень маятника, можно пренебречь, считая стержень достаточно тонким, а также что момент, вызванный силами сухого трения в подвесе, связан с проекцией суммы всех сил на направление стержня маятника. Выписано уравнение вращения маятника относительно точки подвеса. Следует отметить, что изотропное сферическое тело на конце маятника при включении тока будет находиться в равновесии по причине симметрии. Также будет вести себя и анизотропное сферическое тело, если вектор анизотропии в начальный момент времени направлен по оси витка с током. Согласно предложенной модели, была написана компьютерная программа, позволяющая определить величину угла отклонения маятника от оси витка с течением времени. Расчеты проводились при начальном значении угла наклона вектора анизотропии к горизонту в 45 градусов. В этом случае при включении тока маятник поворачивался по часовой стрелке (сферическое тело отклонялось влево). В качестве окружающей среды рассматривались воздух и вода. Параметры сферического тела были аналогичны параметрам, используемым при исследовании движения тел по горизонтальной плоскости. Получено, что с ростом тока растет равновесное значение угла, к которому стремится угол отклонения маятника от оси витка с течением времени. Показано, что из-за сухого трения в подвесе движение маятника начинается при токе, превышающем некоторое критическое значение. Для рассматриваемых параметров в случае движения маятника в воде был найден критический ток 0,9 A, а в случае воздуха критический ток составил 1 A. Найдены максимальные отклонения сферического тела от оси витка при различных значениях тока. Следует отметить, что отклонения тела при данном ограничении движения могут быть на порядок больше отклонения такого же тела на горизонтальной плоскости. Исследовано влияние на движение маятника точки его подвеса относительно катушки. Показано, что при некоторых точках подвеса существует максимальный угол отклонения стержня. Превысить это максимальное значение угол отклонения не может по причине касания стержня маятника витка с током. При этом существует один равновесный угол, к которому угол отклонения маятника стремится со временем. Обнаружено, что при некоторых точках подвеса (для которых отсутствует максимальный угол отклонения) существуют два или три равновесных угла, к которым может стремиться угол отклонения. К какому из равновесных углов будет стремиться угол отклонения маятника, зависит от вязкости среды, величины сухого трения и массы тела. Данные теоретические расчеты позволяют определить оптимальные размеры и характеристики экспериментальной установки, конструирование которой запланировано на второй год реализации Проекта 2023. ИЗМЕНЕНИЕ ФОРМЫ ТОНКОГО СЛОЯ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ В ОКРЕСТНОСТИ ЦИЛИНДРА ИЗ НАМАГНИЧИВАЮЩЕГОСЯ МАТЕРИАЛА В ОДНОРОДНОМ ВЕРТИКАЛЬНОМ ПРИЛОЖЕННОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ В данном отчетном периоде экспериментально исследовано течение тонкого слоя магнитной жидкости (МЖ) по горизонтальной плоскости около неподвижного намагничивающегося цилиндрического тела в приложенном однородном вертикальном магнитном поле. Для эксперимента на лазерном 3D-принтере была напечатана кювета, имеющая форму параллелепипеда с выемкой для крепления тела, из прозрачной фотополимерной смолы. В кювету был вклеен ферритовый цилиндр так, что концы цилиндра удалены от стенок кюветы, чтобы избежать влияния их на течение жидкости. На дне кюветы под цилиндром создано расширяющееся отверстие для отвода магнитной жидкости. Вертикальные стенки покрывались тонким слоем трансформаторного масла, чтобы уменьшить смачивание стенок. Шприцом на дно кюветы помещался слой магнитной жидкости заданного объема, затем кювета помещалась в катушки Гельмгольца, которые создавали однородное вертикальное магнитное поле. Использовалось приложенное магнитное поле различной величины: 200, 300 и 400 Э. При включении поля наблюдалось изменение формы слоя и движение магнитной жидкости. Движение жидкости фиксировалось видеокамерой, в том числе проводилась высокоскоростная съемка начала течения. Раскадровка видеозаписей демонстрирует изменение формы поверхности магнитной жидкости со временем. По раскадровкам экспериментального видео были построены графики зависимости толщины слоя от времени в определенном сечении слоя при разных магнитных полях. Экспериментально было измерено приблизительное время течения до стационарного состояния. Получено, что при увеличении поля магнитная жидкость течет быстрее и время установления стационарного состояния становится меньше. В экспериментах со слоем малой длины наблюдалось заметное увеличение глубины слоя около правой границы. Так, при слое длинной 1.4 см глубина в районе дальней от цилиндра границы слоя через некоторое время после начала движения жидкости стала больше начальной глубины слоя. Таким образом, в эксперименте подтверждено предсказанное ранее теорией существование области, в которой МЖ течет от тела. То есть, существует критическая точка, левее которой жидкость движется влево, а правее – вправо. Для экспериментальных параметров были проведены расчеты. Численно исследована зависимость положения критической точки от параметров задачи. Рассчитаны формы поверхности магнитной жидкости в различные моменты времени. Получено качественное совпадение теории и эксперимента. Экспериментальное исследование позволяет понять, что течение магнитной жидкости можно не учитывать при движении намагничивающегося тела вдоль тонкого слоя магнитной жидкости, так как, согласно предыдущим исследованиям, скорость движения тела вдоль слоя имеет порядок 1~2 см∙с-1, и за время порядка 0.5 с тело проходит 0.5 – 1 см, что, как правило, больше значения критической точки. За это время форма слоя магнитной жидкости меняется незначительно. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СФЕРИЧЕСКОГО ТЕЛА ИЗ НАМАГНИЧИВАЮЩЕГОСЯ МАТЕРИАЛА И КАПЛИ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ НА ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПОДЛОЖКЕ В НАКЛОННОМ ОДНОРОДНОМ ПРИЛОЖЕННОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ Теоретически, численно и экспериментально исследовано взаимодействие намагничивающегося тела и капли магнитной жидкости, лежащей на горизонтальной подложке, во внешнем однородном наклонном магнитном поле. Экспериментально изучена возможность левитации тяжелых намагничивающихся тел разных форм (сферической, цилиндрической, кубической и произвольной) в капле магнитной жидкости, расположенной на дне кюветы, в приложенном однородном магнитном поле разных направлений. Тело занимает равновесное положение в капле на определенной высоте левитации над плоскостью при включении внешнего однородного наклонного поля. С целью сравнения экспериментальных и теоретических результатов в эксперименте подробно изучена левитация сферического тела для следующих параметров: величины и наклона магнитного поля, радиуса шара при сохранении материала тела, объема капли, угла смачивания магнитной жидкостью дна сосуда. Чтобы получить разные углы смачивания, в разных сериях эксперимента для одних и тех же магнитных жидкостей эксперимент проводился дважды: когда дно кюветы покрыто и не покрыто воском. Чтобы избежать погрешности эксперимента в виде маленькой капли магнитной жидкости, расположенной сверху на шаре, разработана следующая методика проведения эксперимента. А именно при нулевом поле шар кладется на дно кюветы слева от капли, далее включается горизонтальное поле и капля собирается справа от шара, затем включается вертикальное поле, которое путем наклона переводится в горизонтальное. Также был изучен вопрос потенциального использования магнитной левитации в каплях магнитной жидкости для создания микроустройств, позволяющих управлять положением тела в капле. Для этого было необходимо реализовать некоторый циклический процесс: например, при одинаковой напряженности магнитного поля тело должно занимать в капле магнитной жидкости одно и то же положение равновесия при наклоне поля из вертикального в горизонтальное и обратно. Для такого наклона поля туда-обратно проверено отсутствие гистерезиса высоты левитации шара. Для численного расчета деформации капли магнитной жидкости под действием однородных полей разных направлений и величин, а также высоты левитации шара в капле использована трехмерная математическая модель. В предположениях модели выписаны аналитические выражения для статической формы поверхности магнитной жидкости и силы, действующей со стороны магнитной жидкости на тело. Разработана методика расчета магнитной силы и высоты левитации тела для случая внешнего однородного наклонного поля любого направления. При этом рассмотрены все возможные взаимные положения объема магнитной жидкости и шара. Написана программа расчета формы капли, силы и высоты левитации тела на основе предложенной методики расчета. Для разных углов наклона и величин приложенного магнитного поля, а также объемов магнитной жидкости численно рассчитаны формы капель. Проведено сравнение форм, полученных численно и в эксперименте. Численно исследована возможность левитации тела. Проведены расчеты магнитной силы и высоты левитации тела для различных значений следующих параметров задачи: магнитной проницаемости магнитной жидкости, величины и угла наклона магнитного поля, объема капли магнитной жидкости. Проведено сравнение результатов теории и эксперимента. Наконец, проведена проверка допустимости использования предположения о постоянном значении магнитной проницаемости магнитной жидкости, при котором решалась задача. А именно проведено сравнение зависимостей высоты левитации шара от объема капли, рассчитанных для трех случаев: когда магнитная проницаемость равна начальной проницаемости; когда магнитная проницаемость равна некоторому значению, полученному усреднением экспериментальных значений магнитной проницаемости магнитной жидкости при полях 400-450 Э, использованных при проведении эксперимента; когда магнитная проницаемость зависит от напряженности магнитного поля, при этом взята кривая намагничивания магнитной жидкости, использованной при проведении эксперимента, которая была измерена С.В. Семеновым на вибрационном магнитометре Lakeshore VSM 8604 в Центре коллективного пользования Красноярского научного центра СО РАН. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СФЕРИЧЕСКОГО МАГНИТА И КАПЛИ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ НА ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПОДЛОЖКЕ В проекте теоретически и экспериментально исследовано равновесие сферического магнита в капле магнитной жидкости на горизонтальной поверхности. Тяжелый магнит плавает в капле магнитной жидкости. Это может быть использовано для создания клапанов, микролифтов, подшипников для точного и плавного позиционирования, микророботов. Рассматривается два варианта задачи: без приложенного магнитного поля и в однородном вертикальном магнитном поле. Ориентация и высота подъема магнита исследована экспериментально. В эксперименте использовался сферический магнит из NdFeB массой 0.48 г, радиусом 2.5 мм. Согласно измерениям, магнитный момент материала магнита m 65 Гаусс/мл. Использована магнитная жидкость на основе силикона с нано-частицами магнетита со следующими свойствами: намагниченность насыщения 7.6 Гаусс/мл, начальная магнитная проницаемость 1.63 (начальная магнитная восприимчивость 0.05), плотность 1.076 г/мл. Магнитная жидкость была изготовлена под задачи гранта в Ивановском энергетическом университете. В связи с сильной зависимостью магнитных свойств магнитной жидкости от магнитного поля было проведено измерение части кривой намагничивания по методике, разработанной в рамках данного проекта. Для измерения высоты левитации к телу крепится легкая шкала из немагнитного материала. Для эксперимента без магнитного поля шкала крепится к экватору магнита, для эксперимента в вертикальном поле – к полюсу. Эксперимент выполнялся следующим образом: на дно прямоугольного сосуда (5x2 см, высота 3 см), заполненного водой (плотность 1 г/мл, магнитная проницаемость 1), при помощи дозатора помещается заданный объем магнитной жидкости. Затем в каплю помещаем магнит со шкалой, равновесное положение магнита фотографируется, по фотографии с использованием шкалы определяется высота левитации. Получены следующие экспериментальные результаты: Чем больше объем магнитной жидкости, тем выше высота левитации. Без магнитного поля магнит, погруженный в магнитную жидкость, ориентирует свой магнитный момент вдоль горизонтального дна сосуда. Магнитное поле ориентирует магнитный момент вдоль поля (вертикально). Получено, что поля в 5 Э достаточно для ориентации магнитного момента. Эксперименты проводились в поле 25 Э. Без магнитного поля очень малый объем магнитной жидкости (< 0.015 мл) располагается на полюсах, не имеет контакта с дном и магнит не левитирует. В приложенном вертикальном магнитном поле малый объем располагался под нижним полюсом магнита и его может быть достаточно для левитации на небольшой высоте. Для достаточно больших объемов высота левитации в поле и без поля почти одинаковая. Например, при объеме магнитной жидкости 0.7 мл без поля высота левитации равна 0.21 см, а в поле -- 0.22 см. Теоретически рассматривалось равновесие тяжелого магнита и капли магнитной жидкости. Используется безындукционное приближение, когда можно пренебречь влиянием формы магнитной жидкости на магнитное поле. Мы пренебрегаем влиянием поверхностного натяжения, поскольку вблизи магнита поле достаточно большое и магнитная сила значительно больше сил поверхностного натяжения. Учитывалась зависимость намагниченности магнитной жидкости от величины напряженности магнитного поля. Магнитное поле магнита задается теоретически как поле диполя с горизонтальным моментом без приложенного магнитного поля; в приложенном однородном поле магнитное поле задается суммой поля вертикально ориентированного диполя и приложенного однородного магнитного поля. Для определения давления в капле и формы несжимаемой тяжелой однородной изотермической магнитной жидкости используется уравнение равновесия и динамическое граничное условие, учитывающее скачек тензора максвелловских натяжений на поверхности. Уравнение, описывающее форму свободной поверхности, содержит неизвестную константу, определяемую при задании объема капли жидкости. В предположении, что намагниченность определяется только магнитным полем, можно ввести потенциал магнитной силы. Рассмотрена Ланжевеновская кривая намагничивания для аппроксимации экспериментальных измерений и выписана аналитическая формула для потенциала в данном случае. Получено аналитическое выражение для вертикальной компоненты силы, действующей на магнит, погруженный в магнитную жидкость со свободной поверхностью. Сила зависит от площади контакта магнитной жидкости и дна кюветы, а также высоты левитации магнита. Условие левитации тела, когда эта сила равна весу магнита. Написана программа, в которой циклически побирается константа в уравнении формы капли и высота левитации магнита, для которых выполняется условия равновесия и объем капли совпадает с заданной величиной. Проведены расчеты для параметров, совпадающих с экспериментальными. Получены различные теоретические формы поверхности, соответствующие различным объемам магнитной жидкости. Без приложенного магнитного поля при объемах, меньших 2/3 объема магнита, магнитная жидкость не касается дна сосуда, располагаясь на левом и правом полюсе магнита, и левитации нет. В приложенном вертикальном магнитном поле магнитная жидкость всегда имеет контакт с дном. При достаточно больших объемах магнитной жидкости (более 6.7 мл без приложенного поля и 8.95 мл – в магнитном поле) магнитная жидкость не формирует единую капля вокруг магнита. Построены монотонно возрастающие зависимости высоты левитации магнита от объема магнитной жидкости. Показано, что существуют минимальные объемы необходимые для левитации магнита, как в поле, так и без него. Минимальный объем уменьшается при увеличении магнитного момента магнита. Полученные зависимости хорошо согласуются с экспериментом, благодаря учету кривой намагничивания. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЯ ЗАВИСИМОСТИ НАМАГНИЧЕННОСТИ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ ОТ ВЕЛИЧИНЫ МАГНИТНОГО ПОЛЯ Магнитные свойства магнитной жидкости (намагниченность и магнитная восприимчивость) зависят от приложенного магнитного поля, что важно учитывать при моделировании различных устройств на основе магнитной жидкости. Предложена экспериментальная методика нахождения зависимости намагниченности магнитной жидкости от поля, которую легко реализовать в лабораторных условиях. Измерения проводятся следующим образом: - Длинная цилиндрическая пробирка с известными внешним радиусом и внутренним радиусом заполняется магнитной жидкостью без пузырьков и плотно закрывается. - Включается известное вертикальное однородное магнитное поле Hinf, которое создается катушками Гельмгольца. Рекомендуется проверить значение созданного поля измерительным датчиком (магнитометром). Использовался поверенный универсальный магнитометр ТЕХНОМАГ и преобразователь П-1С для измерения индукции постоянного магнитного поля (точность измерения 0.1 кА/м, максимальное поле 238 кА/м), закупленный в рамках гранта. - Пробирка с магнитной жидкостью или намагничивающимся эластомером помещается горизонтально в центр катушек в однородное магнитное поле. Датчиком измеряется модуль магнитного поля Hs в верхней точке поверхности пробирки на равном удалении от концов пробирки. При этом щуп датчика необходимо помещать вертикально, чтобы измерить максимальное значение поля. Также стоит отметить, что лучше начинать измерения с большего поля и затем уменьшать его, чтобы избежать излишнего нагрева катушек и брать пробирку с большим радиусом для большей точности измерений. Данные измерения проводятся в различных приложенных магнитных полях Hinf. Используя обобщенный закон Ампера и закон Гаусса в приближении феррогидродинамики, а также условия, что на поверхностях раздела сред с различными магнитными свойствами непрерывны касательные оставляющие вектора напряженности магнитного поля и нормальные составляющие вектора магнитной индукции, получены выражения для напряженности магнитного поля вне цилиндрического образца в верхней точке Hs и для величины однородного поля внутри цилиндрического образца, как функции магнитной проницаемости магнитной жидкости и приложенного поля Hinf. Далее для каждого магнитного поля вычисляется магнитная проницаемость образца, намагниченность и поле внутри пробирки, используя аналитические формулы. Для вычисления данных величин по экспериментальным данным написана программа. Таким образом построены экспериментальные зависимости магнитных свойств магнитной жидкости от поля внутри образца. Далее может быть подобрана аппроксимирующая кривая, например кривая Ланжевена. Полученные зависимости проверены следующими способами: - Начальная магнитная восприимчивость измерена методом подвешивания капли магнитной жидкости в известном неоднородном магнитном поле [Голубятников А.Н. Определение магнитной восприимчивости, плотности и поверхностного натяжения магнитной жидкости. Отчет НИИ Механики МГУ № 2238. Москва, 1979.] - Зависимость магнитной проницаемости от поля измерена силовым методом [Determination of parameters of anisotropic magnetizable elastomer / A. A. Demin, D. I. Merkulov, D. A. Pelevina et al. // Magnetohydrodynamics. 2019. Vol. 55, N. 3. P. 347–352.]. Сферический образец магнитный жидкости в кювете, специально изготовленной для данного эксперимента, подвешивается в известном неоднородном магнитном поле катушки с током и измеряется сила, действующая на сферу [Налетова В.А. Лекции по феррогидродинамике, 2005]. В связи с тем, что сила достаточно мала, измерения проводятся через плечо. Получено хорошее соответствие измерений, проведенных разными методами. Аппроксимации данных зависимостей использованы в задачах проекта: при теоретическом описании подъема поршня в насосе на основе магнитной жидкости и для расчета подъема магнита в капле магнитной жидкости.
2 1 июля 2024 г.-30 июня 2025 г. Математическое моделирование и создание прототипов мобильных систем и приводов на основе магнитоуправляемых микро и нано- композитных материалов. Этап 2
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".

Прикрепленные файлы

№ Имя Описание Имя файла Размер Добавлен