ИСТИНА

В работе по проекту развивались и применялись алгоритмы аналитического вычисления многопетлевых фейнмановских интегралов, основанные на современных мощных методах, которые, в основном, принадлежат участникам проекта.

Показано, что число мастер-интегралов для заданного сектора семейства фейнмановских интегралов полностью определяется критическими точками полиномов, входящих в параметрическое альфа представление или представление Байкова. В частности, для параметрического представления соответствующим полиномом является сумма полиномов Симанчика. Соответствующий топологический инвариант --- сумма чисел Милнора собственных критических точек. Создан пакет Mint для системы Mathematica, автоматизирующий подсчет числа мастер-интегралов для наиболее часто встречающегося случая, когда все собственные критические точки изолированы. Вычислена 4-петлевая поправка собственной энергии фотона Pi(Q^2) в КЭД в пределах q=0 и Q^2 стремится к бесконечности. С помощью данных результатов получена связь значений КЭД заряда в МС-схеме и в перенормировке на массовой оболочке. В качестве прямого следствия получена полная 5-петлевая КЭД бета-функция в перенормировке на массовой оболочке. Полученные результаты использованы для аналитического вычисления некоторых вкладов в мюонную аномалию в 5- и 6-петлевом приближении. Вычислен вклад КХД поправок типа вставки вакуумной поляризации на 5-петлевом уровне. Для решения дифференциальных уравнений для фейнмановских интегралов развита новая стратегия, основанная на использовании однородно трансцендентного базиса мастер-интегралов. После того, как с помощью метода интегрирования по частям выявлены мастер-интегралы в заданном семействе фейнмановских интегралов, ключевым шагом этой стратегии является переход к специальному базису мастер-интегралов, обладающих свойством однородной трансцендентности. В таком базисе уравнение допускают простое и естественное решение в разложении по параметру размерной регуляризации epsilon=(4-d)/2. С помощью этой стратегии вычислены все планарные четырёхточечные трёхпетлевые мастер-интегралы с концами на световом конусе. Полученные в специальном базисе уравнения оказались уравнениями Книжника--Замолодчикова. Показано, как эти уравнения решаются чисто алгебраическим способом в рамках epsilon-разложения. Решение этих уравнений выражены через гармонические полилогарифмы. Приведены явные выражения для всех мастер-инетгралов в epsilon-разложении вплоть до членов веса шесть. Аналитически вычислены мастер-интегралы для одного из двух планарных семейств двухпетлевых массивных интегралов, дающих вклад в электрон-позитронное рассеяние в в рамках КЭД. Приведены явные выражения через полилогарифмы Гончарова для всех мастер-интегралов в epsilon-разложении вплоть до членов веса четыре.