Параметрический анализ самовозбуждающихся колебаний твердого тела в сопротивляющейся средеНИР

Parametric analysis of self-inducing oscillations of a rigid body in resisting medium

Источник финансирования НИР

грант РФФИ

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Параметрический анализ самовозбуждающихся колебаний твердого тела в сопротивляющейся среде. Этап 1
Результаты этапа: В задаче о движении оперенного тела построены области устойчивости режимов авторотации в полном пространстве параметров задачах о вращении тела, установленного на сферическом шарнире в аэродинамической трубе, о свободном движении тела в воздухе под действием постоянной силы тяги, направленной вдоль оси динамической симметрии, и о свободном падении тела. Оперение представляет собой лопасти с низким аэродинамическим качеством. Построена замкнутая математическая модель ветроэнергетической установки на базе ротора Савониуса. Исследованы особенности ее динамики. Построена замкнутая динамическая модель двухпропеллерной ВЭУ, оснащенной дифференциальной планетарной передачей. Получены условия существования стационарных движений системы в зависимости от величины внешнего сопротивления в цепи электрогенератора. Построена стратегия управления, позволяющая перевести систему в рабочий режим, в котором значение механической мощности близко к максимально возможному. Задача о максимизации дальности и задача о минимизации времени движения материальной точки под действием постоянной разгоняющей силы в среде с квадратичным сопротивлением с помощью принципа максимума Понтрягина сведены к краевым задачам для нелинейных систем дифференциальных уравнений.
2 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Параметрический анализ самовозбуждающихся колебаний твердого тела в сопротивляющейся среде. Этап 2
Результаты этапа: 1. Разработан лабораторный стенд с системой обработки измерений, предназначенный для экспериментального исследования аэродинамических сил и моментов, действующих на ротор Савониуса. С использованием этого стенда проведен ряд испытаний ротора в аэродинамической трубе НИИ механики МГУ. Рассмотрена задача о прямолинейном движении колесной тележки, движителем в которой является ротор Савониуса. Проанализирован случай абсолютно шероховатой опорной плоскости и случай, когда коэффициент трения между колесами и опорной плоскостью конечен. Определены характеристики установившихся режимов движения. Показано, в частности, что существует диапазон значений параметров, для которых в системе существует стационарный режим, такой, что система двигается против ветра, причем этот режим является притягивающим. 2. Для двухзвенного аэродинамического маятника в упругом закреплении проведен анализ влияния жесткости пружин крепления на устойчивость положения равновесия, в котором оба звена маятника ориентированы вдоль скорости набегающего потока. Показано, что при определенных условиях на параметры системы существует диапазон значений коэффициента жесткости пружины, установленной на первом звене, для которых указанное положение равновесия неустойчиво, причем в отсутствие пружины это равновесие является асимптотически устойчивым. Этот эффект подтвержден испытаниями, проведенными в аэродинамической трубе НИИ механики МГУ. В ходе численного моделирования определены характеристики колебательных режимов, возникающих в системе в случае, когда положение равновесия «по потоку» неустойчиво. Проанализирована их зависимость от параметра, характеризующего положение крыла на втором звене, а также от коэффициентов жесткости пружин, установленных в шарнирах. Результаты расчетов достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными. 3. Рассмотрена модель ветроэнергетической установки, состоящей из двух однолопастных турбин типа Дарье. Валы этих турбин соосны. На валу одной из них установлен ротор генератора, на валу другой – «статор» этого же генератора. Взаимодействие между ротором и статором описывается электромеханическим моментом, пропорциональным угловой скорости ротора относительно статора. Коэффициент пропорциональности зависит от значения внешнего сопротивления в локальной цепи генератора. Аэродинамическое воздействие на систему описано на основе квазистационарной модели. Проведено численное исследование динамических уравнений системы при заданных геометрических, инерционных параметрах и аэродинамических характеристиках турбин. Установлено, что в некотором диапазоне значений внешнего сопротивления существует периодическое решение уравнений движения, соответствующее автоколебаниям обеих турбин (такой режим в данной системе является нежелательным с точки зрения преобразования энергии потока). Описаны характеристики этого периодического процесса. 4. В задаче об оптимизации управляемого спуска в сопротивляющейся среде рассмотрена задача максимизации горизонтальной координаты аппарата при заданном количестве топлива. Угол наклона траектории и тяга рассматриваются как управляющие переменные. Экстремальная тяга построена в форме обратной связи в зависимости от угла наклона траектории и переменных состояния. Выполнен качественный анализ экстремальных траекторий и установлены характерные особенности оптимального решения. Выяснено, что для случая линейного вязкого сопротивления оптимальная программа тяги не содержит сингулярные дуги. Кроме того, задача максимизации горизонтальной координаты рассмотрена для случая, когда количество топлива не задано, но предусмотрен «штраф» за его расход. Экстремальные законы управления определяются как функции переменных исходной динамической системы. Сформирована программа экстремального управления. Проведённый анализ задачи c разгоняющей силой позволяет обосновать результаты численного моделирования и уточнить свойства аналитических решений, известные по периодической научной печати. Кроме того, полученные качественные свойства траекторий могут применяться для построения квазиоптимальных управлений в задачах большей размерности, для исследования которых метод фазовой плоскости неприменим, или использоваться в качестве начального приближения для численного решения таких задач. 5. Исследовано влияние формы лопастей на характер движения динамически симметричного оперенного тела при его падении в воздухе, когда тривиальный режим авторотации неустойчив. Типичными траекториями движения центра масс являются винтовые линии сложной структуры (в зависимости от формы лопастей они могут представлять собой комбинацию двух или трех винтовых линий). Для вертушки с несимметричным оперением установлено, что при определенном расположении лопастей возможно установившееся поступательное планирование. Показано, что у тела, установочные углы лопастей которого одинаковы по абсолютной величине, но имеют разные знаки для соседних лопастей, существует режим притягивающего установившегося вертикального спуска с постоянной скоростью (без вращения). Рассмотрено сферическое движение четырехлопастной осесимметричной вертушки с наполнением в потоке среды. Использована нелинейная аппроксимация функции аэродинамического качества лопастей с низким качеством. Численно обнаружены различные типы движения: устойчивое осевое вращение, затухающие и нарастающие колебания, прецессии и так далее. Определены области на плоскости параметров (плотность внешней среды и коэффициент внутреннего трения), в которых осевое вращение не является глобально притягивающим. В частности, показано, что такое постоянное вращение неустойчиво, если плотность внешней среды достаточно мала. Этот результат может быть применен для моделирования движения вращающихся посадочных модулей в верхних слоях атмосферы различных планет. 6. Рассмотрена аэроупругая система, состоящая из тонкого крыла, упруго закрепленного в потоке среды таким образом, что у него имеется одна вращательная и одна поступательная степень свободы. Показано, что в определенном диапазоне значений параметров системы (коэффициентов жесткости пружин крепления и скорости потока) в системе существует целый набор положений равновесия, получены условия их устойчивости. С помощью численного моделирования исследована эволюция циклов (соответствующих колебательному и вращательному движению), возникающих в данной системе, при изменении скорости потока. Построены области притяжения этих циклов. В частности, установлено, что при определенных значениях параметров существуют циклы с малой амплитудой, обладающие достаточно большой областью притяжения в пространстве начальных условий. Для случая, когда крыло может свободно вращаться (в системе отсутствует спиральная пружина), проведено сопоставление динамики тонкого крыла с симметричным профилем и тонкого крыла с несимметричным профилем. Показано, что характеристики колебательных режимов для этих крыльев существенно отличаются, в то время как характеристики вращательных режимов сравнительно близки.
3 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Параметрический анализ самовозбуждающихся колебаний твердого тела в сопротивляющейся среде. Этап 3
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".