Анализ, развитие и аттестация нелинейного определяющего соотношения Ю.Н. Работнова для вязкоупругопластичных материалов, теоретико-экспериментальное исследование его возможностей и области применимостиНИР

Qualitative analysis, development and attestation of the Rabotnov non-linear constitutive equation for viscoelastoplastic materials. Theoretic and experimental study of its capabilities and applicability scope

Источник финансирования НИР

грант РФФИ

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Анализ, развитие и аттестация нелинейного определяющего соотношения Ю.Н. Работнова для вязкоупругопластичных материалов, теоретико-экспериментальное исследование его возможностей и области применимости
Результаты этапа: В 2017 г по теме НИР опубликованы 21 работа: 9 статей в журналах из списка ВАК (из них 8 – в журналах из списка RSCI, ндексируемых Scopus и WoS), 12 статей и тезисов докладов в сборниках трудов конференций Выполнены все поставленные на 2017 г задачи и начато проведение теоретических исследований и экспериментальных работ, запланированных на второй этап НИР (2018 г) В 2017 году получены следующие оригинальные результаты. 1. Выведены в общем виде уравнения семейств базовых теоретических кривых, порождаемых нелинейным определяющим соотношением (ОС) Работнова с двумя произвольными материальными функциями: кривых деформирования при постоянных скоростях нагружения, релаксации, ползучести, обратной ползучести, кривых релаксации и ползучести с произвольными начальными стадиями нагружения, кривых ползучести при произвольных ступенчатых нагружениях 2. Аналитически исследованы общие качественные свойства этих теоретических кривых и их семейств в зависимости от свойств двух произвольных материальных функций (МФ) и параметров программ нагружения (деформирования): интервалы монотонности и выпуклости, точки экстремума и перегиба, характерные предельные значения, асимптотики, условия затухания памяти, отклики на разрывы входного процесса, сходимость семейств по параметрам нагружения (при стремлении к нулю или бесконечности скоростей деформирования и нагружения, длительности начальной стадии нагружения и т.п.). 3. На основе сравнения обнаруженных качественных свойств теоретических кривых с типичными свойствами квазистатических экспериментальных кривых вязкоупругопластичных материалов выведены минимальные необходимые ограничения на МФ, обеспечивающие адекватное описание основных реологических эффектов, свойственных разным классам вязкоупругопластичных материалов, обладающих выраженной нелинейной наследственностью и скоростной чувствительностью (полимеров, композитов, пен, керамик, асфальтобетонов, твёрдых топлив, титановых сплавов, нержавеющих сталей, углеродных и керамических материалов при высоких температурах, связок, сухожилий и других биологических тканей и т.п). Выявлены сферы влияния обеих МФ ОС на свойства теоретических кривых, индикаторы применимости ОС и те эффекты, которые ОС не может описать ни при каких МФ. 4. Изученные арсенал возможностей и область применимости ОС Работнова сопоставлены с арсеналами возможностей и областями применимости линейного интегрального ОС вязкоупругости с произвольной функцией ползучести и нелинейного ОС вязкоупругопластичности типа Максвелла с двумя материальными функциями (они подвергнуты такому же качественному анализу, как и ОС Работнова, по плану, описанному в пп. 1-3, – см. публикации). Указаны дополнительные эффекты, которые нелинейное ОС способно описывать по сравнению с линейным ОС за счёт второй МФ. 5. Исследован встроенный в ОС Работнова критерия разрушения, порождаемый выбором МФ определённого типа, влияние характеристик МФ на время разрушения при ползучести и свойства соответствующих теоретических кривых длительной прочности. 6. Начато аналитическое исследование влияния характеристик начальной стадии нагружения (деформирования) на кривые ползучести и релаксации с произвольной начальной стадией нагружения (в частности, стадии нагружения с постоянной скоростью). Найдены условия моделирования эффекта затухания памяти и условия накопления необратимой (остаточной) деформации в зависимости от свойств двух МФ ОС Работнова. Статья А.В. Хохлова «Двусторонние оценки для функции релаксации линейной теории наследственности через кривые релаксации при ramp-деформировании и методики её идентификации» уже принята к публикации редколлегией журнала «Известия РАН. Механика твердого тела», её выход запланирован на 2018 г. 7. Проведено аналитическое исследование общих качественных свойств семейств диаграмм деформирования при постоянных скоростях нагружения в зависимости от свойств двух МФ: интервалов монотонности и выпуклости диаграмм деформирования, влияния скоростей деформации и нагружения на диаграмм деформирования, на мгновенный и длительный модули, на время разрушения и напряжение при разрушении, условий сходимости семейств диаграмм деформирования к диаграмм деформирования при мгновенном нагружении, условий течения при постоянном напряжении, условий существования точки перегиба и т.п. Статья А.В. Хохлова «Свойства семейства диаграмм деформирования, порождаемых нелинейным соотношением Ю.Н. Работнова для вязкоупругопластичных материалов» уже принята к публикации редколлегией журнала «Известия РАН. Механика твердого тела», её выход запланирован на 2018 г. 8. Разработаны несколько методик идентификации ОС Работнова: 1) по серии кривых ползучести для разных уровней напряжения, 2) по серии кривых обратной ползучести, 3) по кривым ползучести при ступенчатых нагружениях. Разработаны методики идентификации нелинейного ОС вязкоупругопластичности типа Максвелла с двумя материальными функциями (для сравнения результатов моделирования поведения материалов с результатами моделирования с помощью ОС Работнова): 1) по серии кривых ползучести с начальной стадией нагружения для разных уровней напряжения и длительностей начальной, 2) по серии кривых обратной ползучести. 9. Проведена апробация и отработка процедур идентификации ОС Работнова по данным испытаний разных материалов, опубликованным ранее другими авторами. 1) Данные испытаний стеклолита на тканевой основе из статьи Ю.Н. Работнов, Л. Х. Паперник, Е. И. Степанычев «Приложение нелинейной теории наследственности к описанию временных эффектов в полимерных материалах», Механика полимеров, 1971, №1, 74-87. Идентификация проводилась из экспериментов на ползучесть при мгновенном нагружении и эксперименте на релаксацию. 2) Данные испытаний целлулоид из монографии Бугакова «Ползучесть пролимерных материалов». Идентификация проводилась из экспериментов на ползучесть и релаксацию, верификация – по данным экспериментов при постоянных скоростях напряжения и деформации и эксперимента на обратную ползучесть. 3) Данные испытаний высоконаполненного полиэтилена из работы Hongtao Liu, Maria Anna Polak, Alexander Penlidis «A practical approach to modeling time-dependent nonlinear creep behavior of polyethylene for structural applications», Polymer Engineering&Science, 2008, 159-167. Идентификация проводилась из эксперимента на ползучесть при мгновенном нагружении, а верификация – по экспериментам при постоянной скорости напряжения (для двух значений скоростей) и по экспериментам при ступенчатом напряжении. 10. Выполнен аналитический обзора литературы (за последние полвека), посвящённой результатам испытаний вязкоупругопластичных материалов и попыткам применения ОС Работнова, линейного ОС вязкоупругости и ряда родственных нелинейных ОС вязкоупругости к описанию поведения разных материалов. Особое внимание уделено критическому анализу статей, в которых более сложные нелинейные ОС используются неправомерно, хотя все эффекты качественно описываются линейным ОС или ОС Работнова, и накоплению опубликованных данных испытаний для сопоставления с будущими собственными результатами. 11. Исходя из полученных теоретических результатов и разработанных методик идентификации (в частности, обнаруженных индикаторов применимости ОС Работнова и списка моделируемых им эффектов) разработаны специальные программы (одноосных изотермических) испытаний материалов: сформулированы цели и задачи экспериментов, рабочие гипотезы и методики обработки их результатов, выбраны подходящие для проведения испытаний перспективные материалы (обладающие выраженной нелинейной наследственностью и скоростной чувствительностью) и температурно-скоростные режимы испытаний; разработаны конкретные программы нагружения и способы регистрации откликов, выбраны соответствующие технические средства, проведены первые прикидочные испытания сплошных и ячеистых полимерных образцов (напечатанных на 3-D принтере) по нескольким программам нагружения. 12. Рассмотрены некоторые динамические задачи в рамках линейной теории вязкоупругости с целью исследования возможности построения решений аналогичных краевых задач для материалов, описываемых нелинейным ОС Работнова. Получено аналитическое решение двумерной задачи о распространении волны в вязкоупругой полуплоскости при заданном на границе нестационарном нормальном перемещении. Результаты аналитического изучения нелинейного ОС Работнова, указанные в пп. 1–8 являются оригинальными. Их новизна и значимость подтверждены публикациями 9 статей в ведущих журналах по механике, материаловедению и машиностроению из списка ВАК (из них 8 статей – в журналах из списка RSCI, индексируемых Scopus и WoS) и принятием ещё двух статей редколлегией журнала «Известия РАН. Механика твердого тела» для публикации.
2 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Развитие и аттестация нелинейного определяющего соотношения Ю.Н. Работнова для вязкоупругопластичных материалов, теоретико-экспериментальное исследование его возможностей и области применимости
Результаты этапа: В 2018 г по теме НИР опубликованы 19 работ: 12 статей в журналах из списка ВАК (из них 10 статей – в журналах, входящих в базы Scopus, WoS и RSCI WoS) и 7 статей и тезисов докладов в сборниках трудов конференций. Еще 8 статей сданы редакции журналов, входящих в базы RSCI, WoS и Scopus, три из них уже приняты к печати [20-22]. Выполнены все восемь поставленных в заявке на 2018 г. задач второго этапа проекта (задача 7 – частично и будет завершена в 2019 г.) и ряд дополнительных. В 2018 году получены следующие оригинальные результаты. 1. Выведены в общем виде уравнения семейств кривых деформирования при постоянных скоростях нагружения и деформирования, порождаемых нелинейным определяющим соотношением (ОС) Работнова для вязкоупругопластичных материалов с двумя произвольными материальными функциями (в одноосном случае), аналитически изучены их общие качественные свойства [6,7]: интервалы монотонности и выпуклости диаграмм деформирования, влияние скоростей деформации и нагружения на диаграммы деформирования, на мгновенный и длительный модули, на время разрушения и напряжение при разрушении; условия сходимости семейств диаграмм деформирования к диаграммам деформирования при мгновенном нагружении и к равновесным диаграммам, условия течения при постоянном напряжении, условия существования точки перегиба и т.п. Исследованы зависимости всех свойств теоретических диаграмм деформирования от характеристик двух материальных функций и от скоростей нагружения и деформации, выявлены свойства диаграмм деформирования, которые могут быть использованы при проверке применимости ОС Работнова к моделированию конкретного материала и идентификации. На основе сравнения свойств теоретических диаграмм с типичными свойствами экспериментальных диаграмм реономных материалов установлены минимальные ограничения на материальные функции, обеспечивающие адекватное описание основных реологических эффектов, и те эффекты, которые ОС не может описать ни при каких материальных функциях [6]. В частности, доказано, что соотношение Работнова моделирует только положительную скоростную чувствительность, а при стремлении скорости нагружения к нулю или бесконечности семейство диаграмм деформирования соотношения Работнова сходится к предельным кривым (мгновенного или равновесного деформирования). Получены достаточные условия монотонного возрастания диаграмм деформирования и наличия у них максимума. Показано, что определяющее соотношение Работнова может качественно описывать разупрочнение материала, т.е. диаграммы деформирования с точкой максимума и ниспадающей ветвью, наблюдаемые в квазистатических испытаниях многих материалов [7]. Способностью описывать деформационное разупрочнение соотношение Работнова кардинально отличается от линейного ОС вязкоупругости Больцмана-Вольтерры, которое порождает только возрастающие и выпуклые вверх им диаграммы деформирования. 2. Проведено аналитическое исследование влияния характеристик начальной стадии нагружения (деформирования) на кривые ползучести и релаксации с произвольной начальной стадией нагружения (в частности, стадии нагружения с постоянной скоростью), порождаемых ОС Работнова с двумя произвольными материальными функциями (в одноосном случае) и линейным интегральным ОС вязкоупругости Больцмана-Вольтерры с произвольной функцией ползучести (релаксации) [1-3,8]. Получены общие оценки отклонения кривых релаксации и ползучести с разными начальными стадиями друг от друга и от обычных кривых релаксации и ползучести при мгновенном нагружении [1-3]. Найдены условия моделирования эффекта затухания памяти и условия накопления необратимой (остаточной) деформации в зависимости от свойств двух материальных функций [2,3,8]. На основе результатов анализа разработаны методики идентификации ОС. В статье [1] аналитически изучены общие свойства кривых релаксации с начальной стадией деформирования с постоянной скоростью (при ramp-деформировании), порождаемых линейным ОС вязкоупругости с произвольной функцией релаксации, их зависимость от длительности начальной стадии деформирования и свойств функции релаксации. Выведены новые точные двусторонние оценки для кривых релаксации и их абсолютных и относительных отклонений от кривых релаксации при мгновенном деформировании, доказана равномерная сходимость семейства кривых релаксации при стремлении длительности начальной стадии к нулю. Получены эффективные универсальные двусторонние оценки для функции релаксации (в любой момент времени) через кривые релаксации материала при ramp-деформировании. На их основе предложены простые и эффективные формулы для определения функции релаксации по кривым релаксации при ramp-деформировании, регистрируемым в испытаниях материалов, даны оценки погрешности этих аппроксимаций и доказана равномерная сходимость семейства приближений к функции релаксации при стремлении длительности начальной стадии к нулю. Установлена более высокая точность найденных оценок и предлагаемого приближения по сравнению с известными родственными подходами к определению ФР. Результаты проведённого анализа полезны для уточнения арсенала возможностей линейной теории, области и индикаторов её (не)применимости (а также ряда обобщающих её нелинейных определяющих соотношений вязкоупругости, например, предложенных Работновым, Ильюшиным, Победрей и др.), для совершенствования методик выбора, идентификации и настройки линейных моделей. В частности, они полезны для получения достоверных оценок нижней границы окна наблюдения функции релаксации по экспериментальной кривой релаксации материала через длительность начальной стадии с целью уточнения стандарта «ten-times rule» и расширения окна наблюдения в область малых значений времени. В статье [3] изучены общие свойства порождаемых ОС Работнова кривых релаксации напряжения с начальной стадией деформирования с постоянной скоростью и их зависимость от длительности начальной стадии, скорости деформирования и от характеристик двух материальных функций. Получены оценки отклонения кривых релаксации c начальной стадией от кривых релаксации при мгновенном нагружении, доказана сходимость отклонений к нулю при стремлении времени к бесконечности или длительности начальной стадии к нулю. Найден ряд необходимых условий (индикаторов) применимости ОС Работнова, удобных для проверки по кривым релаксации, регистрируемым в испытаниях материалов, намечены несколько способов идентификацииОС. Арсенал возможностей нелинейного ОС Работнова сопоставлен с возможностями линейного ОС вязкоупругости (из которого оно получено введением второй материальной функции), указаны дополнительные эффекты, которые нелинейное определяющее соотношение способно описывать по сравнению с линейным за счёт второй материальной функции. В статье [20] выведено и аналитически изучено уравнение семейства кривых релаксации с произвольными монотонными программами деформирования на начальной стадии, порождаемого ОС Работнова с двумя произвольными материальными функциями. Исследовано влияние длительности и формы начальной стадии на свойства кривых релаксации, получены эффективные оценки их отклонения друг от друга и от кривых релаксации при мгновенном нагружении через материальные функции и нормы программ деформирования, доказана сходимость отклонений к нулю при стремлении времени к бесконечности или длительности начальной стадии к нулю. В работе [2] выведено уравнение семейства кривых ползучести с произвольной неубывающей программой нагружения на начальной стадии, порождаемых линейным ОС вязкоупругости Больцмана-Вольтерры с произвольной функцией ползучести (релаксации), аналитически изучены их общие качественные свойства и влияние на них длительности и формы начальной стадии нагружения и свойств функций ползучести. Исследованы интервалы монотонности и выпуклости кривых ползучести, их асимптотики, отклонения друг от друга кривых с разными начальными стадиями нагружения до заданного уровня напряжения, условия сходимости к нулю их отклонения от кривых ползучести при мгновенном нагружении с неограниченным увеличением времени (условия затухания памяти) и другие свойства. Получены точные двусторонние оценки для кривых ползучести и их абсолютных отклонений друг от друга и от кривых ползучести при мгновенном нагружении, доказана равномерная сходимость семейств кривых ползучести с фиксированной формой начальной стадии нагружения к кривой ползучести при мгновенном нагружении, когда длительность начальной стадии стремится к нулю. Установленные общие свойства кривых ползучести, порождаемых линейной теории наследственности, проиллюстрированы на примерах кривых ползучести классических реологических моделей (Максвелла, Фойгта, Кельвина), трёхзвенных сингулярных моделей и «фрактальных» моделей с оператором дробного дифференцирования. Проанализированы специфические особенности поведения кривых ползучести регулярных и нерегулярных моделей, а также гибридных моделей, чьи функции ползучести склеены из нескольких функций. 3. Продолжено исследование арсенала возможностей и области применимости ОС Работнова и его сопоставление с арсеналами возможностей и областями применимости других (сопоставимых по количеству материальных функций и параметров) ОС для вязкоупругопластичных материалов, в частности, линейного интегрального ОС вязкоупругости с произвольной функцией ползучести и нелинейного ОС вязкоупругопластичности типа Максвелла с двумя материальными функциями [1-8,10-12,14]. Указаны дополнительные эффекты, которые нелинейное ОС Работнова способно описывать по сравнению с линейным ОС за счёт дополнительной МФ (функции нелинейности). В частности, в статье [8] аналитически изучены общие свойства кривых ползучести при произвольном ступенчатом нагружении, порождаемых ОС Работнова и линейным интегральным соотношением вязкоупругости Больцмана-Вольтерры с произвольной функцией ползучести, и их зависимость от характеристик материальных функций и параметров программ нагружения. Исследованы скачки деформации и её скорости в моменты разрыва напряжения, интервалы монотонности и выпуклости, асимптотика кривых ползучести и их отклонения от обычной кривой ползучести при мгновенном нагружении, условия накопления пластической деформации, влияние перестановки ступеней нагружения на асимптотику и остаточную деформацию, скорость рэтчетинга при циклических нагружениях, условия моделирования затухания памяти, асимптотической коммутативности, дрейфа мгновенно-упругой деформации вследствие ползучести. В работах [10-12,21] продолжены исследование и аттестация физически нелинейного определяющего соотношения типа Максвелла для нестареющих упруговязкопластичных материалов с двумя материальными функциями в одномерном случае и четырьмя в трехмерном [21]: комплекса моделируемых им реологических эффектов, области применимости, индикаторов (не)применимости, способов идентификации и настройки. Аналитически изучены общие качественные свойства семейства кривых нагружения с постоянными скоростями и кривых нагружения и разгрузки, порождаемых этим соотношением с произвольными материальными функциями в условиях одноосного квазистатического нагружения [10,11]. Исследованы интервалы монотонности и выпуклости кривых и условия существования точек перегиба на участках нагрузки и разгрузки, величины максимальной деформации, скачков скорости деформации и пластической деформации за цикл нагрузки-разгрузки, их зависимость от максимального напряжения, скорости и длительности нагружения и разгрузки и от характеристик материальных функций. В статье [12] исследованы общие свойства кривых ползучести, порождаемых нелинейным соотношением типа Максвелла (с двумя произвольными материальными функциями) при любых ступенчатых нагружениях, выявлен ряд индикаторов применимости ОС и разработаны три общие методики идентификации модели (в одномерном случае). Они позволяют определить массивы значений двух материальных функций определяющего соотношения на произвольно заданной сетке точек и не требуют задания конкретных аппроксимаций, минимизации среднеквадратичного уклонения для определения их параметров и численного решения системы нелинейных уравнений, так как выведены явные формулы для прямого (независимого) определения значений материальных функций по минимальным наборам регистрируемых величин, предотвращающие накопление погрешности. Эти методики опираются на следующие системы базовых испытаний: 1) серию кривых обратной ползучести, 2) одно испытание на ползучесть при ступенчатом нагружении с нарастающими уровнями напряжения, 3) одно испытание на ползучесть при ступенчатом нагружении с различными уровнями напряжения и полной разгрузкой между ними. Рассмотрены разные варианты базовых методик, их достоинства и недостатки и возможные модификации. 4. В результате анализа получены новые результаты по нахождению наборов теоретико-экспериментальные индикаторов (характерных признаков) (не)применимости ОС Работнова [3, 6-8, 20], линейного ОС вязкоупругости (с произвольной функцией ползучести) [1,2,8] и нелинейного соотношения типа Максвелла [10-12], удобных для экспресс-проверки по данным одноосных испытаний материалов, т.е. необходимых (качественных и количественных) признаков, наличие которых надо установить у кривых испытаний материала по различным базовым программам нагружения перед попыткой применять ОС для моделирования его поведения. В частности, индикаторы неприменимости этих ОС по серии испытаний на релаксацию или ползучесть с учетом начальной стадией нагружения найдены в работах [1-3,20], по кривым ползучести при ступенчатых нагружениях – в работах [8,12], по серии испытаний на нагружение с постоянными скоростями – в [6,7,10], по диаграммам нагружения и разгрузки – в статье [11]. 5. Разработаны несколько новых методик идентификации и настройки ОС Работнова [3, 6-9, 13, 20], линейного интегрального ОС вязкоупругости [1,2,8] и нелинейной модели Максвелла по сериям испытаний с разными программами нагружения [10,12], начата работа по их сопоставлению и апробации. В частности, предложены методики идентификации ОС Работнова по экспериментальным кривым ползучести, по кривым релаксации и ползучести с начальной стадией нагружения и по диаграммам нагружения с разными скоростями. А в статье [1] получены эффективные универсальные двусторонние оценки для функции релаксации линейного ОС вязкоупругости (в любой момент времени) через кривые релаксации материала при ramp-деформировании, построены простые и эффективные формулы для определения функции релаксации по кривым релаксации при ramp-деформировании, регистрируемым в испытаниях материалов, даны оценки погрешности этих аппроксимаций, доказана равномерная сходимость семейства приближений к функции релаксации при стремлении длительности начальной стадии к нулю и установлена более высокая точность найденных оценок и предлагаемого приближения по сравнению с известными родственными подходами к определению функции релаксации. 6. В рамках поставленной в заявке на 2018 г. задачи НИР №5 разработана методика получения образцов керамических кальций-фосфатных материалов (с достаточной скоростью резорбции в среде организма) с заданной архитектурой пор в два этапа (3-D печати и коллоидного формования): предварительно напечатанные на 3-D принтере полимерные формы, задающие систему пор заполняют реакционно-твердеющей пастой на основе фосфатов кальция, после чего полученные таким образом композиты подвергали термообработке, в ходе которой протекало разложение полимерной компоненты, а также спекание керамики. Предложено решение проблемы получения керамики на основе пирофосфата кальция путем введения дополнительных биосовместимых биорезорбируемых фаз, обеспечивающих протекание жидкофазного спекания при относительно невысоких температурах (700-1000oC). Проблема слишком быстрого твердения пасты для формования была решена путем использования раствора глицирина в качестве жидкости затворения, что позволило увеличить сроки схватывания до приемлемых значений (30 минут). Проведены механические испытания на сжатие сплошных цилиндрических образцов, а также трехмерных конструкций со структурой Кельвина из материала на основе системы Ca2P2O5-CaNa2P2O5 (пирофосфата кальция-смешанного пирофосфата кальция-натрия), когда спекание осуществляли при температурах близких к температуре образования расплава, а также материала на основе Ca2P2O5-Ca(PO3)2, когда осуществляли спекание по жидкофазному механизму. Показано, что значения предела прочности во втором случае получаются значительно выше, что говорит о преимуществе второго материала (и способа его получения). Статьи по этой тематике будут опубликованы в 2019 г. 7. Проведены несколько серий квазистатических испытаний на одноосное сжатие (на деформирование с постоянными скоростями нагружения, на ползучесть и релаксацию по специальным ступенчатым программам нагружения) цилиндрических образцов из (отвержденного) фотополимера, используемого при изготовлении имплантатов из биорезорбируемых цементов для костной инженерии (см. п.6). Образцы диаметром 8 мм и высотой 16 мм были получены путем стереолитографической трехмерной печати с использование 3D принтера Ember (Autodesk, США) из фотополимерной смолы PR48-Clear Resin (Colorado Polymer Solutions, США). Испытания проводились на установке ИМЕХ-БИО (НИИ механики МГУ); её измерительный комплекс выполнен на базе тензометрической станции Spider-8 и ПО «Catman». Количество испытаний – около 60, общая продолжительность – более 200 часов. Исходя из полученных теоретических результатов и разработанных методик идентификации (в частности, обнаруженных индикаторов применимости ОС Работнова и списка моделируемых им эффектов) разработаны специальные программы (одноосных изотермических) испытаний материалов: сформулированы задачи экспериментов и рабочие гипотезы и методики обработки их результатов. Данные испытаний используются для изучения механических свойств полимера, для проверки найденных индикаторов применимости определяющего соотношения Работнова и апробации разработанных методик его идентификации. Статьи с результатами анализа данных испытаний и моделирования будут опубликованы в 2019 г. 8. После детального исследования свойств в одноосном случае начат качественный анализ трехосных версий ОС Работнова и линейного ОС вязкоупругости [4,5,22]. Исследовано физически нелинейное определяющее соотношение Работнова с четырьмя произвольными материальными функциями для изотропных реономных материалов, пренебрегающее влиянием вида девиатора напряжений (третьего инварианта, параметра Лоде), с целью определения комплекса моделируемых реологических эффектов, границ и индикаторов его области применимости, сфер влияния материальных функций и разработки методик идентификации. Выведены в общем виде уравнения порождаемых этими ОС семейств кривых сдвиговой, объемной, продольной и поперечной ползучести при одноосном растяжении постоянной нагрузкой и одноосном растяжении в сочетании с гидростатическим давлением, аналитически изучены общие качественные свойства этих кривых и зависимости коэффициента поперечной деформации («коэффициента Пуассона» при ползучести) от времени. При минимальных ограничениях, наложенных на материальные функции ОС, аналитически изучены общие свойства этих кривых и их зависимость от характеристик материальных функций и уровней осевого напряжения и давления. Показано, что учет объемной ползучести и наличие давления могут существенно изменить качественное поведение кривых осевой и поперечной ползучести, податливостей и коэффициента Пуассона (даже в предположении отсутствия взаимного влияния шаровых и девиаторных частей тензоров). Доказано, что ОС Работнова способно моделировать немонотонное изменение и знакопеременность поперечной деформации (даже при нулевом давлении) и осевой деформации при достаточно большом давлении, исследованы условия наличия у них точек экстремума. Выведена формула, связывающая коэффициент Пуассона и параметр вида деформированного состояния, исследовано выражение для коэффициента Пуассона через материальные функции, время и два параметра программы нагружения. Получены общие оценки для коэффициента Пуассона, условия его монотонности и немонотонности в зависимости от времени и критерий его отрицательности. Установлено, что при повышении уровня давления (и фиксированном растягивающем напряжении) кривые объемной, осевой и поперечной ползучести опускаются вниз, коэффициент Пуассона возрастает (в любой момент времени), а формы всех кривых зависят от соотношения уровней давления и осевого напряжения. Обнаруженные свойства сопоставлены со свойствами кривых ползучести и коэффициента Пуассона при одноосном нагружении (при нулевом давлении) и с типичными качественными свойствами экспериментальных кривых вязкоупругопластичных материалов. Найдены специфические свойства теоретических кривых ползучести, которые удобно использовать как индикаторы (не)применимости ОС Работнова в общем случае и в сочетании с гипотезой об упругой зависимости объемной деформации от среднего напряжения по серии кривых ползучести материала при совместном действии растягивающей силы и гидростатического давления. 9. Получено решение осесимметричной динамической контактной задачи о взаимодействии линейно вязкоупругой полуплоскости и абсолютно твердого ударника [15-19]. Таким образом, успешно выполнены все поставленные в заявке на 2018 г. задачи второго этапа проекта (и ряд дополнительных) за исключением задачи 7: «7) Теоретическая проверка возможности адекватного описания феномена «аномальной ползучести» («inverse creep») и «обратной релаксации» («inverse relaxation») после начальной перегрузки с помощью ОС Работнова и исследование влияния параметров перегрузки… Сравнение с предсказаниями линейной теории вязкоупругости» (работа начата и будет завершена в 2019 г.). В частности, выполнено (и перевыполнено) и взятое на себя в заявке на 2018 г. обязательство по большому количеству публикаций в ведущих рецензируемых журналах: «10) По ожидаемым результатам исследований в 2018 г. запланированы публикации примерно десяти статей в ведущих журналах по механике, материаловедению и машиностроению из списков ВАК и RSCI и серия докладов на конференциях». Результаты аналитического изучения нелинейного ОС Работнова, указанные в пп. 1–8, и проведенные испытания являются оригинальными. Их новизна и значимость подтверждены опубликованием (в 2018 г.) 12 статей в ведущих рецензируемых журналах по механике, физике, материаловедению и машиностроению из списка ВАК [1-12] (из них 10 статей – в журналах из списка RSCI и входящих в базы WoS и Scopus). Еще 8 статей сданы редакции журналов, входящих в базы RSCI, WoS и Scopus («Известия РАН. МТТ», «Mechanics of Composite Materials», «Вестник Московского университета. Сер. 1: Математика. Механика», «Деформация и разрушение материалов», «Механика композиционных материалов и конструкций», «Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. Науки»), и три из них уже приняты к печати [20-22].
3 1 января 2019 г.-30 декабря 2019 г. Идентификация и аттестация нелинейного определяющего соотношения Ю.Н. Работнова для вязкоупругопластичных материалов, теоретико-экспериментальное исследование его возможностей и области применимости
Результаты этапа: Проведено системное аналитическое исследование качественных свойств, арсенала возможностей и области применимости физически нелинейного определяющего соотношения (ОС) Ю.Н. Работнова для изотропных вязкоупругих материалов с четырьмя произвольными материальными функциями и линейного интегрального ОС вязкоупругости Больцмана-Вольтерры с произвольными функциями сдвиговой и объемной ползучести (релаксации) с целью определения комплекса моделируемых ими реологических эффектов, границ и индикаторов их области применимости, сфер влияния материальных функций и разработки методик идентификации и верификации. Выведены и исследованы в общем виде уравнения порождаемых ими семейств базовых теоретических кривых: кривых релаксации, ползучести, обратной ползучести, длительной прочности, кривых деформирования с постоянной скоростью нагружения и постоянной скоростью деформации, кривых релаксации и ползучести с произвольными начальными стадиями нагружения (в частности, начальной стадии с постоянной скоростью нагружения), кривых ползучести при произвольных ступенчатых нагружениях, кривых сдвиговой, объемной, продольной и поперечной ползучести при одноосном растяжении постоянной нагрузкой и одноосном растяжении в сочетании с гидростатическим давлением, зависимости коэффициента поперечной деформации («коэффициента Пуассона») от времени при этих программах нагружения. Аналитически изучены общие качественные свойства этих кривых и их семейств в зависимости от свойств произвольных материальных функций и параметров программ нагружения (деформирования): интервалы монотонности и выпуклости, точки экстремума и перегиба, характерные предельные значения, асимптотики, условия затухания памяти, отклики на разрывы входного процесса, сходимость семейств по параметрам нагружения (при стремлении к нулю или бесконечности скоростей деформирования и нагружения, длительности начальной стадии нагружения и т.п.), условия немонотонности, отрицательности или знакопеременности коэффициента Пуассона, влияние учета объемной ползучести на характер поведения кривых продольной и поперечной ползучести и коэффициента Пуассона и т.п. В частности, изучена зависимость коэффициента Пуассона от времени при нескольких базовых программах нагружения (при постоянной растягивающей нагрузке, при нагружении с постоянной скоростью, при растяжении в сочетании с постоянным гидростатическим давлением), проанализировано влияние на них характеристик материальных функций и параметров программ нагружения, установлена способность этих двух ОС описывать немонотонность и знакопеременность коэффициента Пуассона, доказаны критерии его немонотонности, постоянства и отрицательности. Исследовано влияние объемной ползучести и дополнительного гидростатического давления на кривые ползучести и нагружения с постоянной скоростью и эволюцию коэффициента Пуассона. На основе сравнения обнаруженных качественных свойств теоретических кривых с типичными свойствами квазистатических экспериментальных кривых вязкоупругопластичных материалов выведены минимальные необходимые ограничения на материальные функции ОС Работнова, обеспечивающие адекватное описание основных реологических эффектов, свойственных разным классам материалов, обладающих выраженной нелинейной наследственностью и скоростной чувствительностью (полимеров, композитов, пен, керамик, асфальтобетонов, твёрдых топлив, титановых сплавов, нержавеющих сталей, углеродных и керамических материалов при высоких температурах, связок, сухожилий и других биологических тканей и т.п.). Выявлены сферы влияния материальных функций ОС Работнова (и линейного ОС вязкоупругости) на свойства порождаемых ими кривых, индикаторы применимости ОС и те эффекты, которые ОС не может описать ни при каких материальных функциях. В результате анализа найдены наборы теоретико-экспериментальных индикаторов (характерных признаков) (не)применимости ОС Работнова и линейного ОС вязкоупругости, удобных для экспресс-проверки по данным испытаний материалов, т.е. необходимых (качественных и количественных) признаков, наличие которых надо установить у кривых испытаний материала по различным базовым программам нагружения перед попыткой применять ОС для моделирования его поведения. Разработаны несколько новых методик идентификации и настройки этих двух ОС по сериям испытаний с разными программами нагружения, начат большой цикл работ по их сопоставлению, апробации и приложениям в моделировании материалов. Проведены несколько серий квазистатических испытаний на одноосное растяжение (на ползучесть, обратную ползучесть, деформирование с постоянными скоростями нагружения, на ползучесть и релаксацию по специальным ступенчатым и кусочно-линейным программам нагружения) комплексных полиэфирных нитей и испытаний на сжатие напечатанных на 3D-принтере (стереолитографическим способом) цилиндрических образцов из фотополимерной смолы (PR48-Clear Resin, США), используемых при изготовлении матриц имплантатов из биорезорбируемых цементов и керамик для костной инженерии. Испытания проводились в НИИ механики МГУ и в Санкт-Петербургском политехническом университете Петра Великого. Количество проведенных испытаний образцов каждого материала – более 50 опытов, суммарной продолжительностью более 200 часов. Данные испытаний по разным программам используются для комплексного изучения механических свойств фотополимера и полиэфирной нити, для проверки найденных индикаторов применимости определяющего соотношения Работнова и нелинейного ОС вязкоупругопластичности типа Максвелла и для апробации разработанных методик идентификации этих ОС. Проведено сопоставление арсенала возможностей и области применимости ОС Работнова с арсеналами возможностей и областями применимости других ОС для изотропных вязкоупругопластичных материалов (сопоставимых по количеству материальных функций), в частности, линейного интегрального ОС вязкоупругости с произвольными функциями сдвиговой и объемной ползучести и нелинейного ОС вязкоупругопластичности типа Максвелла с четырьмя материальными функциями. Указаны дополнительные эффекты, которые нелинейное ОС Работнова способно описывать по сравнению с линейным ОС за счёт двух дополнительных материальных функций (функций нелинейности). В процессе системного исследования трех рассмотренных в Проекте ОС и анализа большого массива данных квазистатических испытаний материалов разработаны общий план, технология и средства качественного анализа ОС для реономных материалов, продемонстрирована его полезность (и необходимость) для аттестации, сопоставления, выбора, идентификации и настройки ОС и для интерпретации и обработки экспериментальных данных и разработки программ испытаний материалов В 2017-2019 гг. по теме НИР опубликованы 54 работы (не считая семи переводов): 31 статья в рецензируемых журналах из списка ВАК (из них 28 статей – в журналах, входящих в базы Scopus, WoS и RSCI WoS), и 23 статей и тезисов докладов в сборниках трудов конференций Еще четыре статьи приняты к публикации в журналах Scopus, WoS

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".