Алгоритмическое вычисление фейнмановских интеграловНИР

Algorithmic evaluation of Feynman integrals

Источник финансирования НИР

грант РФФИ

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Алгоритмическое вычисление фейнмановских интегралов
Результаты этапа: а) Был получено серьезное продвижение в состоянии программы FIRE. В частности, программа получила довольно сильный уровень независимости от сбоев операционной системы, поскольку имеет множество промежуточных точек сохранения. Это реализовано путем изменения архитектуры программы, в результате чего задания в различных секторах редукции выполняются различными процессами, работающими со своими базами данных. Такой подход также позволяет увеличить возможности по параллелизации задачи редукции. Кроме того, произведена существенная оптимизация алгоритма редукции. b) В рамках квантовой хромодинамики (КХД) вычислен трёхпетлевой вклад в кварк-антикварковые формфаторы F1 и F2 в пределе большого числа цветов Nc [1]. В этом пределе появляются только планарные диаграммы. Для соответствующего семейства фейнмановских интегралов получены аналитические результаты с помощью метода дифференциальных уравнений. С использованием перехода к так называемой канонической форме дифференциальных уравнений их решение существенно упростилось и результаты оказались естественно выраженными через гончаровские полилогарифмы. Для аналитических результатов для формфакторов получены разложения в важных кинематических режимах: пределах большой и малой массы, а также на пороге s=4m^2. Полученные результаты для мастер-интегралов, а также результаты в вышеперечисленных пределах содержат гончаровские полилогарифмы G(a1,…,aw;1), параметры в которых берутся из алфавита, состоящего из семи букв: корней шестой степени из единицы и нуля. Чтобы существенно упростить результаты была решена математическая задача о построении базиса в пространстве этих констант [2]. Построены базисы в случае веса w<=6, причём результаты для w=5 и 6 являются новыми. Построены и сделаны публичными таблицы для сведения любого гончаровского полилогарифма из рассматриваемого множества к элементам базиса. с) Аналитически вычислены планарные четырёхпетлевые безмассовые форм-факторы в КХД в пределе большого числа цветов [3]. Это - первый пример аналитических вычислений такого рода на четырёхпетлевом уровне. Из вклада полюсной части по epsilon=(4-d)/2 в формфакторы получены результаты для соответствующих четырехпетлевых аномальных размерностей. Часть этих результатов была подтверждена группой Вермасерена, которая применяла независимый подход. В данной задаче появляются только планарные графы. Соответствующие мастер-интегралы вычислены в рамках метода дифференциальных уравнений с использованием канонического базиса. В рамках КХД аналитически вычислены четырёхпетлевые вклады, обусловленные двумя фермионными петлями, в фотонный и хиггсовый формфакторы [4]. Существенная сложность здесь состоит в присутствии непланарных диаграмм. Наше вычисление представляет собой первый пример, когда соответствующие семейства мастер-интегралов, связанных с непланарными графами, вычислены полностью. Для этого снова применялся метод дифференциальных уравнений и их каноническая форма. Представлены аналитические результаты для мастер-интегралов из двух соответствующих непланарных семейств. d) В процессе выполнения проекта выяснилось, что уже имеющимися средствами целесообразно в первую очередь (с целью удержания приоритета) выполнить близкий по содержанию расчет, сдвигая таким образом первоначальнай план с 2017 на 2018 год. В результате была оптимизирована реализация алгоритма вычисления фейнмановских интегралов путем решения соотношений интегрирования по частям в пределе большой размерности пространства-времени d, в качестве приложения для произвольной калибровочной группы вычислена 5-петлевая аномальная размерность фермионного поля.
2 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Алгоритмическое вычисление фейнмановских интегралов
Результаты этапа:
3 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Алгоритмическое вычисление фейнмановских интегралов
Результаты этапа:
4 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. Алгоритмическое вычисление фейнмановских интегралов
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".