|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных |
||
Тензорные методы численного анализа и интегральные уравненияНИР
Tensor methods of numerical analysis and integral equations
- Руководитель НИР: Тыртышников Е.Е.
- Ответственный исполнитель: Сетуха А.В.
- Участники НИР: Лубянский В.И., Масс И.А., Поворознюк А.П., Сетуха Е.А., Третьякова Р.М.
- Подразделение: 4.11.Лаборатория вычислительных методов
- Срок исполнения: 1 января 2022 г. - 31 декабря 2027 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): 07
- Номер ЦИТИС: 122012400204-0
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: Математическое моделирование, методы вычислительной и прикладной математики и их применение к фундаментальным исследованиям и технологиям
- Приоритеты и перспективы НТР Российской Федерации согласно Стратегии НТР РФ: переход к передовым цифровым, интеллектуальным технологиям
- ПН России: Информационно-телекоммуникационные системы
- Направление технологического прорыва России: Стратегические информационные технологии
- Критическая технология России: Технологии и программное обеспечение распределенных и высокопроизводительных вычислительных систем
-
Рубрики ГРНТИ:
- 27.33.15 Линейные интегральные уравнения
- 27.35.14 Математические модели аэро- и гидромеханики
- 27.35.35 Математическая теория дифракции
- 27.41.15 Численные методы алгебры
- 27.41.19 Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений
- 27.41.41 Алгоритмы решения задач вычислительной и дискретной математики
- Классификатор OECD: Прикладная математика, Информатика – программная инженерия
-
Ключевые слова:
тензорные методы, интегральные уравнения, малора нговые аппроксимации, вычислительные методы, сингулярные интегралы, математическое моделирование
integral equations, low rank approximation, tensor methods, mathematical modeling, singular integrals, numerical methods -
Описание:
Развитие эффективных вычислительных алгоритмов и методов численного моделирования процессов и явлений, основанных на интегральных уравнениях и малоранговых аппроксимациях.
-
Abstract:
The purpose of the research work is to create efficient computational algorithms and methods for numerical modeling of processes and phenomena based on integral equations and low-rank approximations.
-
Планируемые результаты:
- разработка эффективных методов аппроксимации матриц и многомерных массивов - разработка комплексов программ для эффективного решения интегральных и интегро-дифференциальных уравнений математической физики; - разработка методов моделирования сложных вихревых течений жидкости и трехмерных электромагнитных пролей на основе интегральных уравнений Публикации в ведущих научных изданиях, доклады на конференциях и семинарах (20 публикаций в рецензируемых журналах, 15 докладов на конференциях).
-
Научный задел:
Планируется развитие уже существующих методов аппроксимации матриц, в частности метода мозаично-склетонных аппроксимаций, приложение этих методов к решению интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. Также имеется задел по приложению интегральных уравнений к задачам рассеяния электромагнитных волн на идеально проводящих телах.
- Добавил в систему: Сетуха Алексей Викторович
Источник финансирования НИР
| госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию) |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 1 | 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. | Тензорные методы численного анализа и интегральные уравнения |
| Результаты этапа: - Для двумерного гиперсингулярного интегрального уравнения на множестве с границей с интегралом, понимаемым в смысле конечной части по Адамару, получено доказательство сходимости численного метода, основанного на кусочно-линейной аппроксимации неизвестной функции по треугольной конформной сетке и методе коллокаций. - Разработана модель переноса примесей в форме капель и пыли ветровым потоком, предназначенная для анализа последствий выбросов на территории промышленной застройки. - Для задачи рассеяния электромагнитных волн идеальными проводниками в форме плоских поверхностей с тонкими диэлектрическими покрытиями осуществлены разработка и программная реализация алгоритма на основе аппрата поверхностных и объемных интегральных уравнений. Для задачи дифракции электромагнитного излучения на идеально проводящем экране во временной области построен численный метод, основанный на решении интегро-дифференциального уравнения с запаздыванием относительно поверхностных токов и зарядов. | ||
| 2 | 1 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. | Тензорные методы численного анализа и интегральные уравнения |
| Результаты этапа: Получены следующие результаты: - построены формулы для аппроксимации дифференциальных операторов на поверхности на основе интегральных представлений; - построена схема численного решения методом граничных интегральных уравнений задач рассеянии электромагнитных волн на идеально-проводящих телах с диэлектрическими покрытиями на основе учета покрытий граничными условиями импедансного типа; - осуществлено сравнение двух различных итерационных подходов к построению неотрицательного тензорного поезда и разложений Таккера. | ||
| 3 | 1 января 2024 г.-31 декабря 2024 г. | Тензорные методы численного анализа и интегральные уравнения |
| Результаты этапа: - Для двумерного гиперсингулярного интегрального уравнения на множестве с границей с интегралом, понимаемым в смысле конечной части по Адамару, получено доказательство сходимости численного метода, основанного на кусочно-линейной аппроксимации неизвестной функции по треугольной конформной сетке и методе коллокаций. - Разработана модель переноса примесей в форме капель и пыли ветровым потоком, предназначенная для анализа последствий выбросов на территории промышленной застройки. - Для задачи рассеяния электромагнитных волн идеальными проводниками в форме плоских поверхностей с тонкими диэлектрическими покрытиями осуществлены разработка и программная реализация алгоритма на основе аппрата поверхностных и объемных интегральных уравнений. Для задачи дифракции электромагнитного излучения на идеально проводящем экране во временной области построен численный метод, основанный на решении интегро-дифференциального уравнения с запаздыванием относительно поверхностных токов и зарядов. | ||
| 4 | 1 января 2025 г.-31 декабря 2025 г. | Тензорные методы численного анализа и интегральные уравнения |
| Результаты этапа: - Рассмотрено двумерное гиперсингулярное интегральное уравнение в выпуклой ограниченной области, границей которой является гладкая кривая. Уравнение содержит интегральный оператор с интегралом, понимаемым с смысле конечной части по Адамару. Исследован вопрос существования решений, имеющих степенную особенность в окрестности границы области: решение ищется в классе функций, представляющих собой отношения гладкой функции и корня из расстояния от точки до края. - Разработаны новые метематические модели и численные алгоритмы для решения задач рассеяния и излучения волн объектами (антеннами), состоящих идеально-проводящих и диэлектрических элементов. В частности, рассмотрены случаи учета диэлекриков в виде слоев и покрытий малой толщины, случай плазмонного резонанса на микрочастицах, рассматривемых как диэлектрик. None | ||
| 5 | 1 января 2026 г.-31 декабря 2026 г. | Тензорные методы численного анализа и интегральные уравнения |
| Результаты этапа: - | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".