Алгебраические системы: группы, кольца, универсальные алгебры; алгебраическая геометрия; группы Ли и теория инвариантов; 
компьютерная алгебра, теория кодирования. 2016-2020НИР

Algebric systems: groups, rings, universla algebra; algebraic geometry; Lie groups and invariant theory; computer algebra, coding theory. 2016-2020

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. Алгебраические системы: группы, кольца, универсальные алгебры; алгебраическая геометрия; группы Ли и теория инвариантов; компьютерная алгебра, теория кодирования. 2016-2020
Результаты этапа: Найдены полиномиальные критерии проверки этих свойств. Кроме того, найдены достаточные условия полномиальной полноты в терминах наличия в мультипликативной группы в квазигруппе подстаточно большой знакопеременной группы. Доказано, что любая конечная квазигруппа вложила в полиномиально полную.Найдена конструкция скрещенного произведения квазигруп и получены досрочные условия ее полиномиальной полноты. Показано, что существует полиномиально полная квазигруппа любого порядка. Построены серии полиномиально полных квазигрупп без собственных подквазигрупп.
2 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Алгебраические системы: группы, кольца, универсальные алгебры; алгебраическая геометрия; группы Ли и теория инвариантов; компьютерная алгебра, теория кодирования. 2016-2020
Результаты этапа: Описаны подполугруппы Ли свободной двуступенно нильпотентной группы Ли, порожденной положительным степенями образующих. Получен критерий выполнения теорем Голди для градуированных колец. Кроме того, исследованы конвертеры имманантов на различных матричных пространствах. Получена полная классификация квазипростых конечных групп существенной размерности 3. Исследована разрешимость уравнений вида w(x,y)=1 над гиперлинейной группой в некоторой большей группе. Разработан метод гомоморфной криптографии на основе частично гомоморфных криптографических систем.Получено описание группы автоморфизмов многообразий Данилевского. Описаны конечномерные градуированные абелевой группой алгебры с делением над полем вещественных чисел и орбиты группы вещественных точек расщепимой редуктивной алгебраической группы на множестве вещественных точек комплексного сферического однородного пространства. Также получен критерий для конечной определенности групп вида F/П[N_i,N_j].
3 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Алгебраические системы: группы, кольца, универсальные алгебры; алгебраическая геометрия; группы Ли и теория инвариантов; компьютерная алгебра, теория кодирования. 2016-2020
Результаты этапа: Описаны с точностью до изотопии квазигруппа порядка 4 задаваемые нулевыми функциями. Описаны конечные квазигруппа с транзитивной группой автоморфизм, причем в квазигруппа нет подквазигрупп.
4 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Алгебраические системы: группы, кольца, универсальные алгебры; алгебраическая геометрия; группы Ли и теория инвариантов; компьютерная алгебра, теория кодирования. 2016-2020
Результаты этапа: Начаты исследования по проективной градуированной алгебре. Продолжена работа по исследованию квазигрупп и работа над проектом по классификации аналитических типов экстремальных стягиваний трехмерных терминальных стягиваний со слоями размерности ≤1. Построены конечные квазигруппа без подквазигрупп, в которых группа автоморфизмов действует транзитивно. Был доказан аналог теоремы Хигмана внутри многообразий Бернсайда большой нечетной экспоненты. Исследована структура минимальных несверхразрешимых конечных групп. Был получен результат, который обобщает теорему Фробениуса (1895), теорему Соломона (1969) и теорему Ивасаки (1985) . Исследована функция длины конечномерных неассоциативных алгебр. Были описаны все торические проективные гиперповерхности, допускающие аддитивное действие. Была доказана гибкость нормальных аффинных орисферических многообразий сложности ноль. Описаны группы автоморфизмов многообразий Данилевского Были описаны алгебры символов фильтрованных дифференциальных систем на многообразиях Фано, построенных по многообразиям минимальных рациональных касательных и вычислены их универсальные продолжения. Было уточнено описание вещественных орбит на множествах вещественных точек сферических однородных пространств расщепимых редуктивных групп над полем вещественных чисел. Доказано, что если мощность поля коэффициентов меньше p^3, , то все четырехмерные G-коды для произвольной конечной p-группы G являются абелевыми групповыми кодами. Предложено применение алгебр со строгой фильтрацией в криптографии.
5 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. Алгебраические системы: группы, кольца, универсальные алгебры; алгебраическая геометрия; группы Ли и теория инвариантов; компьютерная алгебра, теория кодирования. 2016-2020
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".