Математические вычислительные технологии в задачах прикладной математикиНИР

Mathematical computational technologies in problems of applied mathematics

Соисполнители НИР

МГУ имени М.В.Ломоносова Координатор

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0706 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. Математические вычислительные технологии в задачах прикладной математики.
Результаты этапа: В 2021 году опубликовано 10 статей (в т. ч. 8 работ индексируемых WoS/Scopus и 2 работы в журналах из списка ВАК). Сделано 11 докладов на всероссийских и международных конференциях. 1) Предложена новая численная схема для приближенного решения уравнений переноса с учетом агрегации, позволяющая в некоторых случаях значительно ускорить расчёты при умеренном снижении точности расчетов. Метод основан на сочетании схемы оценки оператора быстрой агрегации на основе низкоранговой декомпозиции ядра и методов редукции модели; Выполнена демонстрация возможности выполнять вычисления непосредственно в сокращенном виде, без восстановления полного решение. Для уравнений агрегации с циклическими решениями получен алгоритм построения подпространства (характеризуемого своим базисом) на основе известного в литературе метода «снимков». В предлагаемом алгоритме базис строится путём по- следовательного приближения решения на небольших «окнах», на которые разбивается весь рассматриваемый временной интервал. При этом искомый момент времени T не закладывается в алгоритм изначально, а обнаруживается самим алгоритмом на основе наблюдаемой точности аппроксимации 2) Разработана общая математическую модель анализа эволюционной динамики вирусов в пространстве генотипов. Модель, сформулированная с помощью уравнений нелокальной задержки реакции-диффузии, рассматривает вирусную эволюцию внутри инфицированного хозяина под воздействием мутаций, конкуренции клеток-мишеней, перекрестных иммунных ответов и противовирусного лечения. Представлена единая математическая основа, которая позволяет оценивать и прогнозировать влияние ряда процессов на генетические изменения во время вирусных инфекций. Эта работа способствует быстро развивающейся области приложений нелокальных уравнений реакции-диффузии в теории эволюции, экологии, моделировании рака и т. д., А также их математического анализа и нелинейной динамики. 3) Приведен обзор современных методов визуализации искусственных нейронных сетей, включающий методы максимизации активации, атрибуции и визуализации функционала потерь. Кроме непосредственного обзора ключевых алгоритмов для каждой подзадачи визуали- зации, в работе построен подробный перечень релевантных программных пакетов с практиче- скими реализациями алгоритмов и рассмотрены уже представленные в литературе обзорные работы. Как следует из проведенного анализа алгоритмов, программного обеспечения и обзорных работ, научное направление, связанное с визуализацией искусственных нейронных сетей, на сегодняшний день является актуальным и бурно развивающимся. При этом существует ряд потенциальных новых приложений данной методологии в современных задачах по исследованию естественных нейронных сетей и формированию в них памяти и специализации нейронов. 4) Рассмотрен вопрос о существовании гиперсингулярного интеграла на отрезке с особенностью произвольного целого порядка. Показана эквивалентность способов введения гиперсингулярного интеграла в смысле конечной части по Адамару и на основе формального внесения под знак интеграла производной по параметру от сингулярного интеграла Коши, понимаемого в смысле главного значения. Сформулированы достаточные условия существования таких интегралов.
2 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. Математические вычислительные технологии в задачах прикладной математики.
Результаты этапа:
3 1 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. Математические вычислительные технологии в задачах прикладной математики.
Результаты этапа:
4 1 января 2024 г.-31 декабря 2024 г. Математические вычислительные технологии в задачах прикладной математики.
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".