Динамика взаимодействия жидких, твердых и газообразных сред.НИР

Dynamics of liquid, solid and gaseous media interactions.

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 10 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. Динамика взаимодействия жидких, твердых и газообразных сред. Этап 1
Результаты этапа: Проведены исследования по математическому моделированию процессов динамического взаимодействию твердых, жидких и газообразных сред. Опубликованы статьи в рецензируемых журналах, в том числе в высокорейтинговых, сделаны доклады по тематике НИР на многих международных и российских конференциях. В 2021 году участниками НИР защищены три кандидатские диссертации на советах МГУ.
2 10 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. Динамика взаимодействия жидких, твердых и газообразных сред. Этап 2
Результаты этапа: Разработан численный метод для решения пространственных задач механики трещин (метод разрывных смещений). Метод реализован в кодах С++. Новизна состоит в том, что программный комплекс впервые позволяет проводить вычисление напряжённо деформированного состояния тела, ослабленного конечной системой произвольно ориентированных трещин заданной геометрии. Количество трещин лимитировано только размерами доступной оперативной памяти. Это позволило с успехом использовать разработанный комплекс для исследования взаимного влияния большой системы периодических трещин (в конкретных расчетах присутствовало 52 трещины в пространстве). Показано, что для трещины, находящейся в центре области, реализуются коэффициенты влияния, полученные в известных на данный момент аналитических результатах для периодических систем. Преимуществом метода является представление решения в виде конечного ряда разложения по найденным аналитически представленным функциям. Коэффициенты разложения определяются из условий выполнения граничных условий в геометрических центрах тяжести граничных элементов. На тестовых задачах для пространственных трещин, имеющих аналитическое решение, показана достоверность численных результатов. Несомненным достоинством метода является возможность мобильного решения задачи для системы конечного числа трещин с произвольной взаимной ориентацией и расположением в пространстве. Преимуществом метода также является большая скорость расчетов при удовлетворительной точности, в том числе при вычислении коэффициентов интенсивности напряжений. Новизна предложенного непрямого метода граничных элементов состоит в том, что использованные оригинальные базовые решения получены в аналитической форме. Это позволяет при численной реализации избежать вычисления сингулярных интегралов, что приводит к многократному (в сотни раз) уменьшению времени расчетов. Использование предложенного метода граничных элементов позволило фактически уменьшить размерность задачи. Например, при реализации задачи для единичного упругого куба с системой из двух трещин методом конечных элементов при точности в 1 % требуется как минимум 5000000 конечных элементов. Реализация той же задачи предложенным методом граничных элементов требует 800 граничных элементов. Несомненным достоинством метода является компактность полученного решения. Решение конкретной задачи мы получаем в виде конечного ряда разложения по базовым функциям (представленным в аналитической форме), что позволяет вести расчеты требуемых характеристик в любых точках области. Эти преимущества позволили впервые исследовать задачи в случае пространственных трещин ветвления [2].
3 10 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. Динамика взаимодействия жидких, твердых и газообразных сред. Этап 3
Результаты этапа: Проведены дальнейшие теоретические исследования (аналитические и численные) по динамике взаимодействия жидких, твердых и газообразных сред, в частности по механике криволинейных трещин, высокоскоростному пробиванию конструкций (применительно к космическим проблемам), необратимому деформированию и фрагментации контейнеров под действием внутреннего взрыва и ряду других задач. Для решения этих проблем получили дальнейшее развитие численных методов (граничных элементов, эйлерово-лагранжевым методам для много материальным средам). По результатам исследований опубликованы статьи в ведущих научных журналах, в том числе высокорейтинговых, сделаны доклады на международных и российских конференциях, в том числе на XIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике в Санкт-Петербурге, Международном Астронавтическом конгрессе в Баку. Защищена кандидатская диссертация я9скрылева Е.И.)Подготовлены к защите 3 кандидатские диссертации.
4 10 января 2024 г.-31 декабря 2024 г. Динамика взаимодействия жидких, твердых и газообразных сред. Этап 4
Результаты этапа: Получен программный комплекс, который позволит численно вычислить напряжённо-деформированное состояние трёхмерного тела с системой трещин, а также коэффициенты интенсивности напряжений в окрестности края трещин в трехмерной постановке. Данное решение позволит оценить количественно и качественно характер возможного роста трещин. Таким образом, численный метод позволит решать трехмерные задачи теории трещин, произвольной геометрии с их достаточно общим расположением в пространстве упругой среды. Полученные результаты позволяют подвести итоги: 1. Использование представленной методики позволяет достаточно точно описывать параметры линейно-упругой среды, ослабленной большой (в том числе, и бесконечно большой) системой трещин. 2. Совпадение численных результатов с известными аналитическими решениями позволяет сделать вывод об эффективности предложенных алгоритмов исследования. 3. Показано, что предложенную гипотезу, о возможности сведения бесконечной системы трещин к конечной, можно использовать при исследовании задач для периодических систем. 4. При рассмотренных конфигурациях системы трещин установлено существенное влияние относительного сдвига соседних слоев на коэффициенты интенсивности напряжений (может происходить их увеличение или уменьшение в несколько раз). 5. С использованием фундаментальных решений уравнений Стокса, задача трёхмерного движения тонких тел в вязкой жидкости сведена к системе сингулярных интегральных уравнений. 6. Написаны коды программы решения полученной системы сингулярных интегральных уравнений. Программа позволяет получать поля скоростей, компоненты напряжений, распределение вихрей и действующие на пластины силы и моменты. 7. Проведена серия расчетов для задач движения непроницаемых и проницаемых пластин. Варьировались геометрия отверстий, степень проницаемости и угол атаки.
5 9 января 2025 г.-31 декабря 2025 г. Динамика взаимодействия жидких, твердых и газообразных сред. Этап 5
Результаты этапа: Основной целью работы является создание алгоритмов численного моделирования сред в рамках рассмотренных теорий, поиск аналитических решений, являющихся основой численных методов. Также дополнительно разрабатываются методики поиска различных параметров среды. В том числе особое внимание уделяется коэффициентам интенсивности напряжений, которые являются необходимыми параметрами для анализа поведения тел с трещинами. Решение задачи строится аналитически при помощи метода разложения по неортогональным функциям. Полученная система уравнений решается численно методом бисопряженных градиентов. В качестве основного численного метода выбран метод граничных элементов. Так как на граничные элементы разбивается только поверхность трещины, то расчеты проводятся быстрее. Этим же методом строится решение задачи о движении тонких тел в вязкой жидкости. Приближение рассматривается при малых числах Рейнольдса (меньше 1). Исследована сила сопротивления при различных постановках задачи. Исследованы эффективные коэффициенты теплопроводности.
6 1 января 2026 г.-31 декабря 2026 г. Динамика взаимодействия жидких, твердых и газообразных сред. Этап 6
Результаты этапа: -

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".