ИСТИНА

Разработка математических методов и алгоритмов решения задач вычислительной математики, теории приближений, математического моделирования и оптимизации, в частности, задач гидродинамики, теории упругости, акустики, газовой динамики, геофизики, вычислительной геометрии, информатики, математического моделирования, машинного обучения, компьютерной безопасности, прогнозирования свойств химических соединений и других.

Development of mathematical methods and algorithms for solving problems of computational mathematics, approximation theory, mathematical modeling and optimization, in particular, hydrodynamics, elasticity, acoustics, gas dynamics, geophysics, computational geometry, informatics, mathematical modelling, machine learning, computer security, predicting the properties of chemical compound, and others.

Для задач управления подвижными объектами в конфликтной среде будут рассматриваться следующие задачи: разработка алгоритма построения оптимальной траектории уклоняющегося объекта при интервальном ограничении на модуль скорости в задаче уклонения от обнаружения по гидроакустическому полю; формализация новых постановок задач оптимального управления по критерию скрытности, разработаны алгоритмы и программные модули для решения этих задач; разработка алгоритмов решения задачи планирования маршрута управляемого объекта в конфликтной среде, представленной сенсорами и детекторами; разработка методики решения трёхмерной задачи с нешаровыми полями вокруг сенсоров-детекторов, с ограничениями на длину пути и угол разворота уклоняющегося объекта, рассмотрения случая неполноты информации; разработка методики построения траекторий КА с единым критерием оптимизации в различных постановках (будут рассмотрены задачи, требующие для своего решения синтеза методов локальной и многоэкстремальной оптимизации, оптимального управления, космодинамики, механики космического полёта, небесной механики и численных методов, что даёт значительный вклад в теорию решения сложных задач траекторной оптимизации); оптимизация экспедиции КА с возвратом к Земле с единым функционалом; рассмотрение многоимпульсного торможения у притягивающего центра; построение экстремалей при помощи метода продолжения решения по параметру с использованием решения задач в упрощённых постановках. В задаче прогнозирования физико-химических свойств М-графов (молекулярных графов) будут построены индивидуальные нейронные сети для трех-четырех обучающих выборок химических структур, обладающих биологической активностью, с высокой прогностической способностью. В задаче исследования различных структурных и аппроксимативных свойств чебышёвских множеств, солнц и близких к ним множеств в нормированных пространствах будут получены характеризации трехмерных пространств, в которых класс множеств с заданными аппроксимативно-геометрическими характеристиками (чебышёвское множество, солнце, строгое солнце, замкнутое множество с непрерывной метрической проекцией) совпадает с классом монотонно линейно связных множеств. В задаче об «интегрированности» информации (по Джулио Тонони) планируется доказать, критерий в случай фе =0 по отношению к концепту. В задачах, связанных с машинным обучением, планируется разработать метод, позволяющий обучать нейронные сети, например, для решения ряда задач на свиноводческих хозяйствах и, в частности, осуществлять семантическую сегментацию видеоданных (отделение пикселей изображения индивидуальной свинье от других объектов). В задачах моделирования склоновых потоков планируется разработать решатель с возможностью точного рассчента защитных, отводящих, удерживающих и других сооружения, обеспечивающих безопасность жизнедеятельности людей в горах. Будет найден эффективный критерий истинности в рассматриваемой теории в терминах сетей доказательства. Будет найден быстрый алгоритм проверки выводимости в инэквациональной теории правого деления двусторонних идеалов полуколец с добавленной модальностью из модальной логики T. Планируется выяснить, существует ли детерминированный полиномиальный алгоритм для этой задачи. Будет найден быстрый алгоритм проверки выводимости в инэквациональной теории правого деления двусторонних идеалов полуколец с добавленной модальностью из модальной логики K и выяснено, существует ли детерминированный полиномиальный алгоритм для этой задачи. Для задач, связанных с операционной системой реального времени FreeRTOS будет разработан процесс переноса во FreeRTOS многопоточного приложения, динамически подгружающего библиотеки, разработанного для ОС Линукс и Windows. Будут решены задачи портирования параллельных программ с ОС Линукс на FreeRTOS, задачи портирования параллельных программ с ОС Windows на FreeRTOS и задачи портирования параллельных программ между различными операционными системами. Будет проведено теоретическое исследование задач асимптотической стабилизации решений базовых уравнений газовой динамики в двумерном случае, дано обоснование алгоритмов для ускорения процесса затухания вносимых начальных возмущений в нелинейных моделях и проведено численное исследование локальной структуры аттрактора для двумерных уравнений типа Навье-Стокса при наличии вихрей Тейлора. Планирует ся разработка и обоснование численных алгоритмов для решения задач асимптотической стабилизации решений уравнений газовой динамики в двумерном случае, проведение численных расчетов для модельных задач, теоретическое и численное исследование глобального аттрактора для задачи течения жидкости между вращающимися цилиндрами. Будет получена оценка обобщенной типовой размерности систем однородных обобщенных уравнений и сравнены случаи разных коразмерностей, изучен обобщенный тип и обобщенную типовую размерность фильтрованных идеалов и найти алгоритмы вычисления, получены оценки обобщенной типовой размерности фильтрованных модулей над кольцом обобщенных многочленов и найдены оценки типовой дифференциальной размерности для систем линейных дифференциальных уравнений. В задаче моделирования распространения волн цунами планируется разработка программных продуктов по автоматическому расчёту реальных акваторий Земного шара. В эти продукты планируются следующие модули: - обработка входных данных о рельефе дна, береговой линии; - построение неструктурированной сетки на рассматриваемой области; - расчёт уравнений мелкой воды; - отображение результатов расчёта и подсчёт необходимых показателей по высоте волны, выходящей на берег, и её скорости.

В работе принимает участие 6 докторов и 13 кандидатов наук. Квалификация и вовлеченность в рассматриваемый круг вопросов подтверждается их научными публикациями и докладами (более 70 за последние 5 лет) и связями с научными, исследовательскими и производственными организациями (НИВЦ МГУ, ИВМ РАН, Yandex, ИПНЭ, RFD, Octonus Software и пр.). По вопросам, относящимся к тематике НИР, проводится специализированная подготовка студентов в форме курсовых и дипломных работ, а также аспирантов и стажеров.